96(2)-斯托克斯公式--環(huán)流量與旋度-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 的正側(cè)時(shí) , 必 須符合右手規(guī)則 . (2) 從被積函數(shù)看 , 當(dāng) P, Q, R比較簡(jiǎn)單 . 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 24 kzyxRjzyxQizyxPzyxA ???? ),(),(),(),( ??? ?? ???? ?? ? zRyQxPsA dddd?? circulation rotation 二、物理意義 環(huán)流量 與 旋度 設(shè)向量場(chǎng) 其中函數(shù) P, Q, R均連續(xù) , 段光滑的空間 有向閉曲線 , 為 Γ在點(diǎn) (x, y, z)處的單 Γ為 A的定義域內(nèi)的一條分 位切 向量 , ??則曲線積分 稱為 向量場(chǎng) A 沿有向閉曲線 Γ 的 環(huán)流量 . 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 25 ???? sA ?? d利用 Stokes公式 , ? ??? zRyQxP ddd?? ????????RQPzyxyxxzzy dddddd)d,d,d(d),( zyxsRQPA ?? ??????????????????????????????yPxQxRzPzQyRRQPzyxkji,???環(huán)流量 SRQPzyxkji????d??????????)dd,dd,dd(d yxxzzyS ?? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 26 2. 旋度的定義 ,rotA?RQPzyxkji?????????記為 即 稱為 向量場(chǎng) A 的 旋度 (rotation), kzyxRjzyxQizyxPzyxA ???? ),(),(),(),( ???設(shè)向量場(chǎng) 其中函數(shù) P, Q, R均具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 則向量 RQPzyxkjiAA???????????????r ot.)()()( kyPxQjxRzPizQyR ??? ?????????????????? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 27 .處的旋度RQPzyxkjiA???????????r ot旋度42322 yzyzxxzzyxkji???????????kx y zjxziyxz 43)22( 224 ????),1,2,1( ?P在點(diǎn)解 例 4 )1,2,1(22 423 ???? PkyzjyzxixzA 在求向量場(chǎng) ????).8,3,2(r ot ??A? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 28 斯托克斯公式的向量形式 ?? ? ???? ?? sASnA ddr ot ?????? ??? ?? sASA n dd)r o t(?其中 nAA n ??? ?? r ot)r ot(,c osc osc os ????? RQPAA ????? ??或 ??? c o s)(c o s)(c o s)( yPxQxRzPzQyR ??????????????????}c os,c os,{c os ????n? 為曲面 Σ在點(diǎn) (x, y, z)處的單位 }c os,c os,{c os ???? ??法向量 。 (4) 用斯托克斯公式 . 的上半部 , Γ是它的邊界 . 思考題 ,dr ot?? ?ΣSnA ??計(jì)算x yzO 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 34 解答 ?? nA ??r o t?????????????????222222 11,1,1 yxyxyyxxzzzzzzzz(1) Szzyxd11
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