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【正文】 , 0| ( ) , 0,uuu方程的通解為 x h x h=+( , ) ( ) ( ) , 其 中 和 是 任 意 的u f g f g代入邊界條件： hxjhyx+=+22( 0 ) ( )( ) ( 0 )（ ） =（ ）fgfg方程的通解為 x h x h=+( , ) ( ) ( ) , 其 中 和 是 任 意 的u f g f g代入邊界條件： hxjhyx=+=+22( 0 ) ( )( ) ( 0 )（ ）（ ）fgfgxhxyhj==22( ) ( 0 )( 0 )（ ）（ ） （ ）fggfh xx h j y= + 22( , ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 0 )u f gyj==( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( 0 )fggfjy j++ = =( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( 0 )2fgj y j+= + 22( , ) ( ) ( ) ( 0 )xtxtu x y積分變換法 傅立葉變換 F : ( ) ( )ww?165。 ? 242。 I. 自變量取值范圍； ① 傅立葉變換（ ∞ ， +∞） ② 拉普拉斯變換（ 0， +∞） II. 取變換的初始條件； ① 傅立葉變換：不需要 ② 拉普拉斯變換： 0點的 n1初值 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )= 211[ ] 0 39。239。設 ( ) ( )174。 =239。 182。0, uxufn?牛曼內問題有解的 必要條件 為 G=蝌 d S?牛曼問題的解在 相差一個常數(shù)外是唯一確定的 。247。247。239。蝌0Gu M f M d Sn拉普拉斯方程的基本解 注 ：拉普拉斯方程的基本解 基本解的 物理意義 ：點 處單位正電荷所產(chǎn)生 的電位。239。239。02 ( ) 01|4，MMv M Mvr( ) p=001 ,4 MMGM r vM1. 在 z0上為調和函數(shù) 2. 在 z≥0上有一階連續(xù)偏導數(shù) — 無奇點 3. 表示在 M1處放置負電荷所產(chǎn)生的電位。= 247。239。 247。 0P P n P( ) ( )+ + =22 2 22 0d y dyx x x n y xdx dxn 階貝塞爾方程 : lr=x( ) ( ) ( )165。 231。抖 ?桫237。 + + =239。 0r P r r P r r n P r( ) ( )= ?0 , 0 .P R P常微分方程 ( ) ( ) ( ) ( )l236。238。= 247。231。桫()2,nmnmR特征值與特征函數(shù)： ( ) ( )= 1[] ( 1 )nnnnd x J x x J xdx( ) ( ) += 1[] ( 2 )nnnnd x J x x J xdx上面兩式左邊的導數(shù)求出來 , 并經(jīng)過化簡 ,則得 ( ) ( ) ( )+= 1 3)39。J x J x J xJ x J x J x( ) ( ) ( ) ( )ⅱ ? + =0 1 3 124J x J x J x J x將 (1) 式乘 2 、求導，然后減去 (2) 式，得 ( ) ( ) ( ) ( )ⅱ ? + =0 1 3 124J x J x J x J x( ) ( )162。239。231。231。 0r F r r F r r n F rlr=rn 階貝塞爾方程的解： ( ) ( )+nnC J x D Y x( ) ( ) ( )ll=+nnP r CJ r D Y r?| ( 0 ) |P = 0D ( ) = 0PR ( )l = ( )lm == , 1 , 2,nmRm( )( )m驏 247。237。239。239。239。= c o slims innnJ x J xYxn 為整數(shù) （第二類貝塞爾函數(shù)） ( ) ( )=+ nny C J x YD x通解可寫為： 分離變量法求解定解問題： 236。239。 231。 247。蝌0Gu M f M d Sn( )( )pゥ ? ?=輊 + +犏臌蝌 00 0 0
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