初中平面幾何一題多變-文庫吧在線文庫
【正文】 分∠BAC交BC于E、交CD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于點(diǎn)G，求證：CE=BG2（在19題基礎(chǔ)上增加一條平行線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于點(diǎn)G，連結(jié)EG，求證：四邊形CEGF是菱形2（對(duì)19題增加一個(gè)結(jié)論）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，求證：CE=CF2（在23題中去掉一個(gè)圓）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1， 求證：過點(diǎn)D的圓O1的切線平分BC（在19題中增加一個(gè)圓）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，求證：⊙CED平分線段AF3（在題1中增加一個(gè)條件）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，∠A=30度，求證：BD=AB/4（滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)第117頁第3題）3（在18題基礎(chǔ)上增加一條直線）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，作∠BCE=∠BCDP為AC上任意一點(diǎn)，直線PQ交CD于Q，交CB于M，交CE于N求證：PQ/PN=QM/MN32題證明：作NS‖CD交直線AC與點(diǎn)S，則PQ/PN=CQ/SN又∠BCE=∠BCD∴QM/MN=CQ/CN（三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理）∠BCE+∠NCS=∠BCD +∠ACDNS‖CD，∴∠NSC=∠ACD∴∠NSC=∠NCS∴SN=CN∴PQ/PN=QM/MN題33在“題一中”，延長CB到E，使EB=CB，連結(jié)AE、DE，求證：DEBD=1/CD^215題解答：因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以AM=MB，ADDB=AM+DM(MBDM)=2DMAC^2BC^2=AD*ABDB*AB BC^2=BD 如果能對(duì)一個(gè)普通的數(shù)學(xué)題進(jìn)行一題多變，從變中總結(jié)解題方法；從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，必將使人受益匪淺。（2）AE⊥CFDBAB）=（AD+DB）/（AD AB因EB=CB∴EB^2= BDFD = AF AP MN與△ABC的面積之比。CD=2ACCD=2AC已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點(diǎn)，且弧AC=弧CE，又AE交CD于M，求證：AM=CM題目79（題78再變）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，E為⊙ABC上一點(diǎn)，且弧AC=弧CE，又BC交AE于G，連結(jié)BE求證：BG^2= AB）題目88作圖題：已知兩線段之和及積，求作這兩條線段。題94已知如圖，△ABC的∠C的平分線交AB于D，交△ABC的外接圓于E，若CD(再由51的解答即有∠ABC=∠EBF成立)題55的解答已知如圖，①、AC=CE⑤、AF=2EF③、CB=BE④、CF⊥AB求證：②、AC⊥CE⑥、∠ABC=∠EBF證明：過點(diǎn)E作EM⊥CF，如圖由△ADF∽△EMF得AD：EM=AF：FM=2又BD為△CEM的中位線，則BD：EM=1：2∴AD：DB=4：1不妨設(shè)DB=x，CD=y,則AD=4x，由勾股定理得AC=√[（4x）^2+y^2],BC=√（x^2+y^2）又AC=2BC，得y^2=4x^2即CD^2=AD題目99 圓內(nèi)接三角形ABC中，直徑AB=4，AB邊上的高CD=2√3，求∠A的度數(shù)。 題91(題73變)設(shè)a、b、c、d都是正數(shù)，滿足a/b=c/d,且a最大，求證：a+db+c題92（人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下114頁）DP= BECD =（AC+B’C）^2∴AB’^2+2AB’CD =（AC+BC）^2∴AB^2+2ABM/AC=BM/AB設(shè)AM=x, AB=2AC=2a∴x/a=(2ax)/2a∴x=2a/3由三角形面積公式，得S△A39。AB求證：CD⊥AB題目70已知如圖，△ABC中，ACBC,∠ACB=90度，CM平分∠ACB，且CM+CB=AC，求證：1/AC1/BC=√2 題70證明：過點(diǎn)M作MD⊥BC，D為垂足，作MD⊥AC，E為垂足，設(shè)ME=x,AC=b,BC=a,則CM=√2 x，AE=bx,由AE/AC=ME/BC，得(bx)/b=x/a,∴x=ab/(a+b)又CM+CB=AC∴√2 x+a=b,∴ab/(a+b)=(ba)/ √2整理得：b^2a^2=√2ab兩邊都除以ab,∴1/AC1/BC=√2題目71(依題68變)已知如圖，△ABC中（ACBC），∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x^214x+48=0的兩個(gè)根，求AD、MD的長。CE的值題47在題46中，求sin∠PCA題48（由題19而變）已知，△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D為垂足，
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