20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第11講圓錐曲線定義、方程與性質(zhì)-文庫吧在線文庫
【正文】 3 ) 若 a ＝ 2 ， 動點 B 滿足 BC ＋ BD ＝ 4 ， 且 AO ⊥ OB ， 試求 △ AOB 面積的最大值和最小值 ． 【解答】 (1) 以 O 為圓心， CD 所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系． 若 AC ＋ AD ＝ 2a2 3 ，即 0a 3 ，動點 A 所在的曲線不存在； 若 AC ＋ AD ＝ 2a ＝ 2 3 ，即 a ＝ 3 ，動點 A 所在的曲線方程為 y ＝ 0( － 3 ≤ x ≤ 3 ) ； 若 AC ＋ AD ＝ 2a2 3 ，即 a 3 ，動點 A 所在的曲線方程為x2a2 ＋y2a2－ 3＝ 1. 第 11 講 │ 要點熱點探究 (2) 由 (1) 知 a 3 ，要存在點 A ，使 AC ⊥ AD ，則以 O 為圓心， OC ＝ 3 為半徑的圓與橢圓有公共點．故 3 ≥ a2－ 3 ，所以 a2≤ 6 ， 所以 a 的取值范圍是 3 a ≤ 6 . (3) 當(dāng) a ＝ 2 時，其曲線方程為橢圓x24＋ y2＝ 1. 由條件知 A ， B 兩點均在橢圓x24＋ y2＝ 1 上，且 AO ⊥ OB. 第 11 講 │ 要點熱點探究 設(shè) A(x1， y1) ， B(x2， y2) ， OA 的斜率為 k (k ≠ 0) ，則 OA的方程為 y ＝ kx ， OB 的方程為 y ＝－1kx. 解方程組????? y ＝ kx ，x24＋ y2＝ 1 ，得 x21＝41 ＋ 4k2 ， y21＝4k1 ＋ 4k2 . 同理可求得 x22＝4k2k2＋ 4， y22＝41 ＋ 4k2 . △ AOB 的面積 S ＝121 ＋ k2|x1| 1 ＋1k2 |x 2 | ＝2? 1 ＋ k2?2? 1 ＋ 4k2?? k2＋ 4 ?. 第 11 講 │ 要點熱點探究 令 1 ＋ k2＝ t(t1) ，則 S ＝ 2t24t2＋ 9t － 9＝ 21－9t2 ＋9t＋ 4. 令 g(t) ＝－9t2 ＋9t＋ 4 ＝－ 9??????1t－122＋254(t 1 ) ，所以4g(t ) ≤254，即45≤ S1. 當(dāng) k ＝ 0 時，可求得 S ＝ 1 ，故45≤ S ≤ 1 ，故 S 的最小值為45，最大值為 1. 第 11 講 │ 要點熱點探究 第 11 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 例 2 如圖 5 － 11 － 1 所示，已知點F 是雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ， b 0) 的一個焦點， A ( － a, 0) ， B (0 ， b ) ，雙曲線的離心率為 2 ，點 C 在 x 軸上， BC→BF→＝ 0 ，B ， C ， F 三點所確定的圓 M 恰好與直線 l： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切，求
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