直線與平面垂直的性質(zhì)d-文庫吧在線文庫
【正文】 平面 α 行． 求證：直線 l上各點(diǎn)到平面 α 的距離相等． 分析：首先，我們應(yīng)該明確，點(diǎn)到平面的距離定義。在直線 l上任意取兩點(diǎn) A、 B，并過這兩點(diǎn)作平面 α的垂線段，現(xiàn)在只要證明這兩條垂線段長相等即可． 證明： 過直線 l上任意兩點(diǎn) A、 B分別引平面 α 的垂線 AABB1，垂足分別為 A B1 ∵ AA 1⊥ α ， BB1⊥ α ， ∴ AA1∥BB 1（直線與平面垂直的性質(zhì)定理）． 設(shè)經(jīng)過直線 AA1和 BB1的平面為 β ， β ∩ α ＝ A1B1． ∵ l∥ α ， ∴ l∥A 1B1． ∴ AA1=BB1（直線與平面平行的性質(zhì)定理）即直線上各點(diǎn)到平面的距離相等． 我們再來學(xué)習(xí) 直線和平面的距離 的定義： 本例題的證明，實(shí)際上是把立體幾何中直線上的點(diǎn)到平面的距離問題轉(zhuǎn)化成平面幾何中兩條平行直線的距離問題．這種把立體幾何的問題轉(zhuǎn)化成平面幾何的問題的方法，是解決立體幾何問題時(shí)常常用
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