微元法探究及其應(yīng)用論文-文庫吧在線文庫
【正文】 即將事件過程經(jīng)歷的空間或時間分割為無限小的空間或時間的集合,是可以將非線性視為線性,將非理想視為理想的,，再把全部結(jié)果累積疊加, 就得到了問題結(jié)論,這個積累的過程就是積分.例4 如圖所示,六段相互平行的金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi),長度分別為和,寬間距的導(dǎo)軌間相距均為、窄間距的導(dǎo)軌間相距均為，最左端用導(dǎo)線連接阻值為的電阻,各段導(dǎo)軌間均用導(dǎo)線連接,整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中．質(zhì)量為的導(dǎo)體棒可在各段導(dǎo)軌上無摩擦地滑動,在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻均忽略不計．現(xiàn)使導(dǎo)體棒從位置以初速度垂直于導(dǎo)軌向右運動,則Rv0BLLL2L2L2LL2Labcdc（1）若導(dǎo)體棒在大小為,沿初速度方向的恒定拉力作用下運動,到達(dá)位置時的速度為,求在此運動的過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱．（2）若導(dǎo)體棒在水平拉力作用下向右做勻速運動,求導(dǎo)體棒運動到位置的過程中,水平拉力做的功和電路中電流的有效值． 圖2（3）若導(dǎo)體棒向右運動的過程中不受拉力作用,求運動到位置時的速度大?。馕觯海?） （2） 重點討論第（3）題（3）設(shè)導(dǎo)體棒在每段寬間距和窄間距軌道上運動速度變化的大小分別為和，在寬間距軌道上，根據(jù)牛頓第二定律,在時間內(nèi)有，則 ,∑ , 同理有: 所以導(dǎo)體棒運動到位置時的速度大小 變力作功問題 設(shè)力與物體的運動方向平行,約定：⑴以物體的運動方向為坐標(biāo)軸的正向；⑵與坐標(biāo)軸方向一致時為正,相反時為負(fù).如果是常力,則使得物體由點到點時,所作的功為：；一般如果是變力,設(shè)為,考慮物體在此力的作用下由點到點時所作的功.⑴積分變量。2）局部近似在第個窄曲邊梯形上任取,作以為底,以為高的窄矩形,并以此窄矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積,得.3）求和: 4）取極限令,則有:我們可以發(fā)現(xiàn)上述操作過程來得較為繁瑣,我們就是要把上述復(fù)雜的問題通過微元法轉(zhuǎn)化為求定積分的問題,這樣問題就變得極其簡單. 一般地,若某一實際問題中的所求量符合下列條件,便可以考慮用定積分來表示這個量.（1）是與一個變量的變化區(qū)間有關(guān)的量。 微元法。 Arc lengths 。⑵，功的微元為。 Power.應(yīng)用定積分解決實際問題時,通常并不是通過定積分定義中的四步曲“分割,取近似,求和,取極限”得到定積分表達(dá)式的,而是利用步驟更簡單的微元法（又稱元素法）得到定積分表達(dá)式,它在處理各類積分的應(yīng)用問題中是一脈相通的,: 設(shè)函數(shù)在上有界,若對任意分法,令任取
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