微元法探究及其應用論文(更新版)
【正文】 微積分問題的重要方法,、使用方法及使用條件,使對微元法有更深刻的認識,然后介紹微元法在幾何學、物理上的應用,解決一些具體的實際問題,并研究如何使用微元法更加簡單、高效.關(guān)鍵詞: 定積分。Area。 圖3⑶.例5 將一彈簧平放,一端固定,克服彈性力所作的功是多少?解: 當彈簧被拉長為米時,彈性力為,從而所使用的外力為；由于米時,（N）,故,即,所作功為： （）微元法在數(shù)學其他領域也有其廣泛應用,甚至在經(jīng)濟、化工、醫(yī)學、生物等領域都有它的廣泛應用,如人口統(tǒng)計、心臟輸出量的測定、單位時間內(nèi)的血流量、化學反應物的生成、.設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),將分成等份,設等分點依次為: ,，當足夠大,每個小區(qū)間的長就足夠小,于是可用近似代替小區(qū)間上各點的函數(shù)值,. 于是,在區(qū)間的近似平均值為: 當時，的極限就是在的平均值. 據(jù)此,以及定積分的定義,得:例6 計算從0秒到秒這段時間內(nèi)自由落體的平均速度.解: 自由落體的速度為,所以要計算的平均速度為: 經(jīng)濟上的應用例7 已知某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品在時刻的總產(chǎn)量的變化率:(單位/小時) 求從到這四個小總產(chǎn)量.解: 設總產(chǎn)量為,已知在時刻時總產(chǎn)量的變化率為 , 它隨時間變化,則總產(chǎn)量在內(nèi)的微元為: 因此, 在內(nèi)總產(chǎn)量為:.例8 （人口統(tǒng)計模型）某城市1990年的人口密度近似為表示距市中心 公里區(qū)域內(nèi)的人口數(shù),單位為每平方公里10 . 解: 假設我們從城市中心畫一條射線, 把這條線上從0到2 之間分成個小區(qū)間, , 估算每個環(huán)中的人口數(shù)并把它們相加, : 于是此環(huán)面積的線性主部為.在第 個環(huán)內(nèi), 人口密度可看成常數(shù), 所以此環(huán)內(nèi)的人口數(shù)近似為，:結(jié)束語:,隨著數(shù)學對微積分研究的不斷深入,，學好微元法，利用好微元,熟練掌握這一重要數(shù)學思想方法，對于數(shù)學的研究無疑是起了重大的推動作用，關(guān)于這一點，在我們的數(shù)學教學和研究工作中必須予以足夠的重視. 最后，要感謝我的導師黃封林老師，在他的嚴格要求和悉心指導下，他嚴謹?shù)闹螌W精神使我受益頗深，、指導就沒有本文的完成，在這里再次表示衷心的感謝.參考文獻[1] (下)[M].．[2] (下)第三版[M].．[3] 劉隆復,馬駟良,[M].吉林:．[4] 郝勇,李學志,[M].．[5] [M]..[6] [M].北京大學出版社，2003.[7] [M].．[8] [M]..[9] [M]..11
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