【正文】 握筆法有三種：（一）食指、中指握筆法這種握筆法，筆桿以拇指、食指為依托，筆尖從食指、中指間穿出，用拇指、食指撥珠，其余三指向掌心蜷曲。表21加法傳統(tǒng)口訣表不進(jìn)位加法進(jìn)位加法直接加法湊五加法進(jìn)十加法進(jìn)十破五加法一上一二上二三上三四上四五上五六上六七上七八上八九上九一下五去四二下五去三三下五去二四下五去一一去九進(jìn)一二去八進(jìn)一三去七進(jìn)一四去六進(jìn)一五去五進(jìn)一六去四進(jìn)一七去三進(jìn)一八去二進(jìn)一九去一進(jìn)一六上一去五進(jìn)一七上二去五進(jìn)一八上三去五進(jìn)一九上四去五進(jìn)一注：1）每句口訣的第一個字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程。（4）“退一”表示撥珠離梁，前檔退一，下檔還十。（3）口訣中的“分”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離梁靠框。在算盤加算的檔位上，加上1～9需進(jìn)位時，需在前一檔進(jìn)1，在本檔中減去補(bǔ)數(shù)，本檔下珠夠減補(bǔ)數(shù)，在本檔位上直接減補(bǔ)數(shù)。（二）借位減法本檔珠不夠減，需要借位。運算時，先將第一和第二兩個數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個減數(shù)、第四個減數(shù)……，直至求出最后的差。下加不夠，加五減湊。兩數(shù)相減時，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上，即加上減數(shù)的湊數(shù)。（二）湊5加、破5減這是關(guān)系湊5和破5的心算，約占加減計算量的二成，也在本檔計算，要記住和兩組數(shù)的組合與分解：下加不夠，加5減湊；下減不夠，減5加湊。（二）下珠不夠，加5減湊或減5加湊。 當(dāng)盤上有8時，不能直減，要借“5”調(diào)和，取得平衡。第五節(jié) 加減法的簡便算法一、靈活運用加法運算律加法的運算遵循交換律和結(jié)合律，若干個數(shù)相加，交換被加數(shù)與加數(shù)的位置，或者將其中幾個數(shù)結(jié)合起來相加，其和不變。這就是上一下四珠算盤特有的“二元示數(shù)”功能。三個數(shù)相加，若其中有兩個數(shù)相加的和恰好是10，就先心算這兩個數(shù)之和，然后加上另一個數(shù)。（四）一目三行加減混合算法一目三行加減混合算法的計算方法是：正負(fù)相抵，余幾加幾，差幾減幾，即各行同位數(shù)的正負(fù)數(shù)相抵后，如果是正數(shù)，在算盤上加上；如果是負(fù)數(shù)，在算盤上減去。小九九口訣先讀小的因數(shù)，而不固定被乘數(shù)（實數(shù)）和乘數(shù)（法數(shù)）的位置。帶小數(shù)是指整數(shù)部分是非零的小數(shù)。三、積的定位方法（一）固定個位法固定個位法又稱算前定位法，它是先在算盤上定出個位檔，在采用不隔位破頭乘法運算時，該法根據(jù)被乘數(shù)的位數(shù)（m）與乘數(shù)的位數(shù)（n）之和（即m+n）來確定被乘數(shù)首位數(shù)的入盤檔。在比較過程中，只要三者不全相等，就按照前述兩種情形確定積數(shù)的位數(shù)。 這種方法的優(yōu)點是計算速度快，檔次清楚，準(zhǔn)確率高，不怕數(shù)位多。特別需要說明的是，運算過程中，如果滿十不能進(jìn)位時，只能默記，乘完后再補(bǔ)進(jìn)。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。破頭乘法的運算順序與掉尾乘法相反。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的乘法相同。乘數(shù)如果是5，則為被乘數(shù)一半的10倍；乘數(shù)如果是4，就先按5計算，再減去一個被乘數(shù)；乘數(shù)如果 （一）層加法當(dāng)乘數(shù)是3時適用此法。（一）補(bǔ)數(shù)加乘法凡乘數(shù)（或被乘數(shù)）接近10的整數(shù)次冪時，而被乘數(shù)（或乘數(shù)）的各位數(shù)字均在5以上時，適合用補(bǔ)數(shù)加乘法。凡落在壓尾檔及后面各檔的積數(shù)，一律放棄。不隔位商除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置則以被除數(shù)的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差（即mn）為基礎(chǔ)來確定。 這種方法的優(yōu)點是運算原理與筆算除 第三節(jié) 常用的珠算除法 一、隔位商除法商除法是指兩數(shù)相除時，用被除數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的商數(shù)與除數(shù)相乘，從被除數(shù)中減去乘積，得出商數(shù)。（二）隔位商除法的具體應(yīng)用一位除法，是指除數(shù)只有一位非零數(shù)字的除法。改商除法的計算步驟是：采用固定個位法時，以mn為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。三、省除法省除法是指在不能整除的除法運算中，按要求省略余數(shù)并調(diào)整最末位商，使商數(shù)保留一定位數(shù)（如保留兩位小數(shù)）的一種除法。在被除數(shù)一定的情況下，由于對商影響較大的首先是除數(shù)的首位數(shù)，然后是除數(shù)的第二位數(shù)，因此，估商時可以運用估商法則。（二）補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法補(bǔ)數(shù)加減結(jié)合除法是指由于本檔數(shù)字比估定的商小，需要減去補(bǔ)數(shù)（即退商）使其一致的補(bǔ)數(shù)除法。采用尾數(shù)查法可以減少復(fù)查的次數(shù)，減少查錯時間。計算完成后，用復(fù)查法計算出另外一個結(jié)果，將兩個結(jié)果相減，如果差數(shù)是9的倍數(shù)且商剛好是算式中的某個數(shù)（假設(shè)為a），則這個數(shù)a就是正確的數(shù)字。當(dāng)一道除算計算完之后，用商數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)相乘，其積的首位數(shù)如果與被除數(shù)首位數(shù)接近，原計算結(jié)果可能正確；用商數(shù)尾數(shù)與除數(shù)尾數(shù)相乘，其積的尾數(shù)如果與被除數(shù)的尾數(shù)相等，原計算結(jié)果可能正確。第二節(jié) 珠算乘除法差錯查找方法珠算乘除法運算過程中，除采用復(fù)查法外，還可采用以下方法來查找和改正錯誤：一、還原查法計算完成后，根據(jù)乘法與除法互為逆運算的性質(zhì)，采用除法還原乘法，或者采用乘法還原除法。五、除九查法相鄰兩個數(shù)字顛倒，多算一個“0”或者少算一個“0”等差錯，均可用除九法查找。一、復(fù)查法復(fù)查法是指計算完成后，再將原題重新計算一遍或者幾遍，直到無誤為止的一種錯誤查找方法。該乘積P視具體情況加入被除數(shù)：（1）被除數(shù)不夠除時，就在下檔加上P，但如果P的位數(shù)比補(bǔ)數(shù)位數(shù)多一位（積首進(jìn)位），就在本檔加上P.（2）被除數(shù)夠除時，就在本檔加上P，但如果P的位數(shù)比補(bǔ)數(shù)位數(shù)多一位，就在前檔加上P.在P加入被除數(shù)得出的和中，如果本檔數(shù)字與估定的商相同，這個數(shù)字就是商數(shù)；如果不同，就需要退商或補(bǔ)商。一、退商在多位數(shù)除法運算過程中，估商過大導(dǎo)致被除數(shù)不夠減去商與除數(shù)的乘積時，只能將商改小。夠除，挨位商；不夠除，本位改作商。多位除法的運算原理與一位除法一致，只是在首次估商時，可以運用以下估商法則：（1）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商；（2）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商；（3）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商；（4）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商。夠除，隔位商；不夠除，挨位商。即：商數(shù)的位數(shù)（以下簡稱商位）=mn，減后加1被除數(shù)首位數(shù)大于除數(shù)首位數(shù)時，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)加上1，就是商數(shù)的位數(shù)。二、除法的運算順序除法的運算順序如下：將被除數(shù)按要求布入算盤，然后采用大九九口訣，從左到右，先從被除數(shù)的首位數(shù)除起，逐位迭減試商與除數(shù)的乘積，依次除至末位數(shù)，計算出得數(shù)。（三）湊十法當(dāng)乘數(shù)是9時適用此法。倍數(shù)乘法運算時不用九九口訣，采用加一排數(shù)或減一排數(shù)的計算方法。當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的數(shù)，即為乘積。但留頭乘法對乘數(shù)的取數(shù)碼與讀數(shù)順序不一致，不能口念乘數(shù)進(jìn)行運算，所以速度較慢。三、留頭乘法留頭乘法是指兩數(shù)相乘時，依次用乘數(shù)的第二位數(shù)直至末位數(shù)去乘被乘數(shù)，最后用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種方法的要點是：采用固定個位法時，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢?。首先依次用乘?shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù)；接著依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的第二位數(shù)；依此類推，直至依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù)。（二）公式定位法公式定位法又稱算后定位法，該法先將積數(shù)的首位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被乘數(shù)的位數(shù)（m）與乘數(shù)的位數(shù)（n）之和（即m+n）為基準(zhǔn)來確定積數(shù)的位數(shù)。一個純小數(shù)，小數(shù)點后到第一個有效數(shù)字之間有幾個“0”，就叫做負(fù)（）幾位。整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱。其中，包含81句口訣的乘法口訣被稱為大九九口訣（如表31所示），只包含其中45句口訣的乘法口訣被稱為小九九口訣（如表31粗實線左下方所示）。在相加的三個數(shù)中，如果其中有某一個數(shù)比等差數(shù)列的對應(yīng)數(shù)多1或者少1，則用3乘以中數(shù)，再加1或者減1，即得和數(shù)。（一）一目兩行加法逐位心算兩行的同位數(shù)之和，并將和數(shù)撥上算盤。三、倒減法倒減法，又稱借減法，是指在加減運算中，遇到被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時，利用虛借1的方法，加大被減數(shù)繼續(xù)運算。其算法有兩種：一、逐筆計算逐筆計算的方法是按各個數(shù)的順序依次逐筆計算。梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以1代5”，減比“5小的數(shù)，上下互為借助。（一）直加、直減直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數(shù)值相同的數(shù)字。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進(jìn)位加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類；根據(jù)五的組合和分解規(guī)律來理解湊5加和破5減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來理解進(jìn)位加和退位減。（二）無訣減法珠算無訣減法的要點是：減看梁珠，夠減直減；下減不夠，減五加湊；本檔不夠，退一加補(bǔ)。 一、常用無訣法 （一）無訣加法 珠算無訣加法 傳統(tǒng)加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤，養(yǎng)成習(xí)慣影響計算速度，隨著對“五升十進(jìn)制”規(guī)則的理解，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率，現(xiàn)階段又多采用無訣法。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的加法相同。（一）不借位減法本檔珠夠減，無需借位。（一）不進(jìn)位加法本檔珠夠加，無需進(jìn)位。（2）口訣中的合是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離框靠梁。（5）“進(jìn)一”表示本檔相加滿十，必須向前一檔撥動一珠靠梁。（二）減法的運算順序與規(guī)則 減法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運算：（1）固定個位，在算盤中確定個位檔；（2）將被減數(shù)