求解熱傳導方程的高精度隱式差分格式畢業(yè)論文-文庫吧在線文庫
【正文】 求基本符合國家標準。 同學在查閱大量文獻并進行充分的課題調研后，獨立完成了畢業(yè)設計工作。21論文(設計)內容與質量（60分）觀點、結論正確，論證充分，設計合理。15論文(設計)質量（20分）結構合理、條理清楚、文理通順、用語符合專業(yè)要求；文體格式規(guī)范、圖表清楚。T=1結論由表13和圖1可以看出本文針熱傳導方程構造出的一種兩層絕對穩(wěn)定的隱式差分格式截斷誤差為的，這個理論和數值試驗相符合；從由表13數值試驗結果說明本文所建立格式針對于，隱式差分格式和經典的CrankNicolson格式比，更為準確的逼近近似解。T=1h=。3數值實驗數值例子1給出下面的常系數一維擴散方程初邊值問題該方程的準確解為表一：h=。從上述可以看到，當時的情況，此時我們把它單獨寫出 （） 此格式一般稱作CrankNicolson格式。定理3 如果存在常數使得 ， ，則差分格式是穩(wěn)定的。計算時的舍入誤差，必然會影響到的值，從而就要分析這種誤差傳播的情況。 雖然顯式格式計算簡單，但是穩(wěn)定性有所限制，一般隱式格式和CrankNicolson 格式分別為一階和二階精度的絕對穩(wěn)定的隱式格式，還顯得誤差階不夠高， 得到的結果也往往不能令人滿意, 考慮到這些不足文[7]中半離散方法構造格式結果CrankNicolson 格式進行比較，在文[10]待定參數法構造精度的顯式格式但是穩(wěn)定性條件比較苛刻，它文的穩(wěn)定性條件為，本文熱傳導方程對空間變量應用緊致格式離散，對時間變量應用梯形方法，構造熱傳導方程的精度為的絕對穩(wěn)定的隱式差分格式，并討論了穩(wěn)定性，數值值結果與經典CrankNicholson 格式進行比較，數值結果表明,該方法是有效求解擴散方程的數值計算.本文分為三大部分，第一部分簡單介紹熱傳導方程的經典差分格式，第二部分主要介紹熱傳導方程的高精度格式的構造和穩(wěn)定性，第三部分給出具體的數值算例，結果與CrankNicolson格式，準確值進行比較，最后給出結論。發(fā)題日期：2012 年12月25日 完成日期：2012 年5月28 日實習實訓單位： 數學學院 地點： 數學學院 論文頁數： 19 頁； 圖紙張數： 4 指導教師： 開依沙爾 老師 教研室主任 院長（系主任） 摘要本文首先對熱傳導方程經典差分格式進行復習和討論，然后熱傳導方程對空間變量四階緊致格式進行離散,時間變量保持不變，把一維熱傳導方程轉化為常微分方程組的初值問題, 再利用梯形方法構造熱傳導方程方程的時間二階空間四階精度的一種差分格式，并穩(wěn)定性進行分析，數值結果與CrankNicholson 格式進行比較，數值結果表明, 該方法是有效求解熱傳導方程的數值計算.關鍵詞: 熱傳導方程,高精度緊致格式。 梯形方法；兩層隱格式。預備知識利用下面的各種數值微分公式得到不同的差分格式 截斷誤差：一般說來，微分方程的解不會精確地滿足差分方程。因此，一個有實用價值的數值方法應該具有能夠控制這種誤差影響的性能，這就是數值方法的穩(wěn)定性。1. 熱傳導方程的經典差分格式考慮一維熱傳導方程的初邊界問題：我們可以對用向前差分用二階差商得到差分格式為 ()證：（用taylor展開） 把上述代入差分格式中，得截斷誤差為： 從上述可知，截斷誤差為，它對空間方向為一階截斷誤差而對時間方向為二階截斷誤差。此外我們注意到，當時，公式(）為向后差分格式（隱式格式）；當時，公式(）為向前差分格式（顯式格式）。tao=。tao=。致謝本畢業(yè)論文是在開依沙爾老師的指導下完成的，我首先要感謝開依沙爾老師，他對我進行了熱心的指導并提出嚴格的要求，提供很多課外的資料，論文研究工作中提出了很多寶貴的意見，使我的研究工作有了目標和方向。圖樣繪制與技術要求符合國家標準，圖面質量符合要求。內容與專業(yè)要求相吻合，理論與實際聯(lián)系緊密；查閱文獻有一定廣泛性；有綜合歸納資料的能力，有自己的見解； 55創(chuàng)新性與應用價值（15分）具有一定的創(chuàng)新性和應用價值。該設計在充分的理論學習和仔細閱讀參考書和相關文獻的基礎上，構造出擴散方程的兩層隱式格式，最后進行了數值實驗。2. 內容敘述較充分，工作量較飽滿，具有一定的難度。從該論文可以看出，該同學比較好的掌握了專業(yè)課的基礎知識，并能靈活地運用到解決實際問題上，具備了較好的獨立思考、查閱文獻、比較好的達到了畢業(yè)設計的要求。11總分（100分）85指導教師評語:該論文討論熱傳導方程的高精度數值解法，應用空間方向四階緊致格式離散，時間方向梯形方法，構造熱傳導方程的精度為兩層絕對穩(wěn)定的隱式差分格式，討論了穩(wěn)定性，做了數值實例。參考文獻[1]陸金甫,[M]，：清華大學出版社,2004 [2]. smith Numerical solution of partial differential equati
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