函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫吧在線文庫
【正文】 icance.Keywords：Monotonic function,Distinguish,Derivative,Application 目 錄前 言 1函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)理論 1 函數(shù)單調(diào)性的基本概念 1 函數(shù)單調(diào)性的常用定理與性質(zhì) 3函數(shù)單調(diào)性的判別 7 初等數(shù)學(xué)中函數(shù)單調(diào)性的判別 7 高等數(shù)學(xué)中利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性 8函數(shù)單調(diào)性的解題應(yīng)用 8 單調(diào)性在求極值、最值中的應(yīng)用 8 單調(diào)性在不等式中的應(yīng)用 14 單調(diào)性在求方程解問題中的應(yīng)用 15 單調(diào)性在化簡求值方面的應(yīng)用 16 單調(diào)性在比較大小方面的應(yīng)用 17函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際生活中的應(yīng)用 17 單調(diào)性在材料合理利用中的應(yīng)用 17 單調(diào)性在生產(chǎn)利潤中的應(yīng)用 18 單調(diào)性在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用 20 單調(diào)性在優(yōu)化路徑中的應(yīng)用 21結(jié) 論 22致謝 23參考文獻(xiàn) 24 前 言單調(diào)性是近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，是聯(lián)系初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要紐帶。函數(shù)的這一性質(zhì)在解決函數(shù)求極值、比較大小、求解方程的根、解不等式等問題時(shí)都有很大的幫助，在現(xiàn)實(shí)生活中，例如在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中如何實(shí)現(xiàn)利潤最大化，在工程領(lǐng)域中如何計(jì)算材料的極限強(qiáng)度，在航空領(lǐng)域中計(jì)算航空器回收落地時(shí)間等等，函數(shù)單調(diào)性都有很重要的應(yīng)用。是定義在上的減函數(shù)， ，解得。解：由三角函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，最小值為0。 零點(diǎn)定理定理3 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且與異號，那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使。函數(shù)極大值和極小值概念是局部性的，如果是函數(shù)的極值點(diǎn)，那只就附近的一個(gè)局部范圍來說，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對附近的所有的點(diǎn)，都有則是函數(shù)的一個(gè)極大值；如果對附近的所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的一個(gè)極小值, 對應(yīng)的極值點(diǎn)就是（，）。定理7（極值的第二充分條件）設(shè)函數(shù)在的某領(lǐng)域內(nèi)一階可導(dǎo)，在處二階可導(dǎo)，且。在對這些函數(shù)的學(xué)習(xí)中我們主要結(jié)合了函數(shù)的圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性。其中當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)。函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)對一切有，則稱函數(shù)在點(diǎn)取得極小值，是極小值點(diǎn)。當(dāng)?shù)臉O小值－10即時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在上。令。拉格朗日數(shù)乘法只給出函數(shù)取極值的必要條件，因此按照這種方法求出來的點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，還需要加以討論。首先求出的解，即求的駐點(diǎn)；算出在這些點(diǎn)的函數(shù)值；若有不可導(dǎo)點(diǎn)，算出在這些點(diǎn)的函數(shù)值；求出。解：是分段函數(shù)，表達(dá)式為： 易得在連續(xù),求導(dǎo)得 由此得時(shí)，在單調(diào)增加；時(shí)， 在單調(diào)減少。結(jié)論4 設(shè)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則有。故其中，所以 單調(diào)性在求方程解問題中的應(yīng)用利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖象能直觀地研究圖象的交點(diǎn)，假若能將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，這類問題便可以輕松獲解。例1 設(shè)為實(shí)數(shù)，并滿足 ，求的值。函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際生活中的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際中的應(yīng)用主要反映在最值（極值）上，如材料優(yōu)化、資源整合、利潤最大化、路徑選擇等。例2 某公司通過電臺及報(bào)紙兩種方式做銷售廣告，收入萬元與電視廣告費(fèi)萬元及報(bào)紙廣告費(fèi)萬元之間的關(guān)系為：。這是惟一的駐點(diǎn)，又由題意一定存在最大值，故萬元為最大值。對于學(xué)習(xí)者來說，通過閱讀這篇論文不僅能系統(tǒng)地掌握單調(diào)性的相關(guān)知識，還能了解單調(diào)性在解決實(shí)際問題中的作用，開闊視野，增加其對單調(diào)性的學(xué)習(xí)興趣。畢業(yè)論文初期，論文要從零開始，是老師們的悉心指導(dǎo)，使我順利完成了論文設(shè)計(jì)。首先我要感謝我們的學(xué)校和老師以及我在同一個(gè)窗檐下學(xué)習(xí)奮斗的兄弟姐妹，為我提供了良好的教育環(huán)境和良好的學(xué)習(xí)氛圍，使得我能夠?qū)W習(xí)成長到今天。 單調(diào)性在優(yōu)化路徑中的應(yīng)用例1 工廠到鐵路線的垂直距離為,垂足為,鐵路線上距離為處有一原料供應(yīng)站,現(xiàn)要在鐵路之間某處修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)站，再由車站向工廠修一條公路，如果已知每千米鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為，那么應(yīng)該建在何處，才能是原料供應(yīng)站運(yùn)貨到所需運(yùn)費(fèi)最??？ 解：設(shè)之間的距離為，則有如果公路費(fèi)用為，那么鐵路運(yùn)費(fèi)為，故原料供應(yīng)站途徑中轉(zhuǎn)站到工廠所需總費(fèi)用為求導(dǎo)得令，即得,解得，（舍去），且是函數(shù)定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，而且也是函數(shù)的最小值。又由題意，可導(dǎo)且一定存在最大值，故最大值必在這惟一的駐點(diǎn)處達(dá)到。 單調(diào)性在生產(chǎn)利潤中的應(yīng)用例1 生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要投甲、乙兩種原料和（單位：噸）分別是它們各自的投入量，則該產(chǎn)品的產(chǎn)出量為（單位：噸），其中，且。 單調(diào)性在比較大小方面的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性用于比較大小一般性原則：在同一個(gè)函數(shù)中有，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)時(shí)有；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)是時(shí)有。利用性質(zhì)
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