狀態(tài)空間表達(dá)式ppt課件-文庫吧在線文庫
【正文】 狀態(tài)方程 形式：由輸入確定狀態(tài)向量的一階微分方程組 形式：由輸入、狀態(tài)向量確定輸出的代數(shù)方程 3 狀態(tài)空間的線性變換 線性變換概念、性質(zhì) Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型計(jì)算 4 傳遞函數(shù)矩陣 傳遞函數(shù)矩陣概念、計(jì)算方法 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 。下圖中 T 代表單位延遲器，類似于連續(xù)系統(tǒng)中 的積分器。 由式 (72)和式 (73)，并考慮 得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： 從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為： 故子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣等于子系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣的代數(shù)和。 故 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個(gè) m r矩陣函數(shù)，即 （ 69） 其中各元素 都是標(biāo)量函數(shù)，它表征第 個(gè)輸入對第 個(gè)輸出的傳遞關(guān)系?？梢宰C明如下： 將特征方程寫成多項(xiàng)式形式 由于特征 值全由特征多項(xiàng)式的系數(shù) 唯一確定，而特征值 經(jīng)非奇異變換是不變的，那么這些系統(tǒng) 也是不變 的量。 uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa解 ： ? ?????????????????????????????????????????????????????????321321321113100421100010xxxyuxxxxxx???能控型 kk abb 3??????????????????????????????????????311014211421410123????能觀型 先求參數(shù) k??????????????????????????????????????????????????????????0210211101211111bbbbaaaaaannnnnnnnnn???????????13,3,1,0 0123 ????? ????例 ： 試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式 。當(dāng)指定系統(tǒng)的輸出時(shí)，很容易寫出系 統(tǒng)的輸出方程。 對于一階標(biāo)量微分方程： 它的模擬結(jié)構(gòu)圖示于下圖 再以三階微分方程為例： 將最高階導(dǎo)數(shù)留在等式左邊，上式可改寫成 它的模擬結(jié)構(gòu)圖示于下圖 同樣，已知狀態(tài)空間表達(dá)式，也可畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，下圖是下列 三階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 圖一 根據(jù)電學(xué)原理，容易寫出兩個(gè)含有狀態(tài)變量的一階微分方程組： 亦即 （ 1） 式 (1)就是圖 ，式中若將狀態(tài)變量用一般符號 ，表示，即令 并寫成矢量矩陣形式，則狀態(tài)方程變?yōu)椋? 或 輸出方程 在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式，稱為系 統(tǒng)的輸出方程。 用圖下所示的 網(wǎng)絡(luò)，說明如何用狀態(tài)變量描述這一系統(tǒng)。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)空間表達(dá)式的框圖可按如下步驟繪制：積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變 量數(shù)，將它們畫在適當(dāng)?shù)奈恢?，每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量， 然后根據(jù)所給的狀態(tài)方程和輸出方程，畫出相應(yīng)的加法器和比例器，最后用 箭頭將這些元件連接起來。根據(jù)其物理規(guī)律，如基爾霍夫定律、牛頓定律、能量守 恒定律等，即可建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 （ 31） 將上圖 a的每個(gè)積分器輸出選作狀念變最，如圖所示，得這種結(jié)構(gòu)下的 狀態(tài)空間表達(dá)式： 即 （ 32） 擴(kuò)展到 階系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達(dá)式為： （ 33） 式中 （ 34） 或記為： 例 ： 試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式 。 2．系統(tǒng)的不變量與特征值的不變性 同一系統(tǒng)，經(jīng)非奇異變換后，得： 其特征方程為： （ 44） 系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量 式 (43)與式 (44)形式雖然不同，但實(shí)際是相等的，即系統(tǒng)的非奇異變換，其特征值是不變的。 同前，對式 (66)作拉氏變換并認(rèn)為初始條件為零，得： （ 67） 故 間的傳遞函數(shù)為 （ 68） 它是一個(gè) n r 矩陣函數(shù)。 設(shè)系統(tǒng) 1為： （ 72） 簡記為： 設(shè)系統(tǒng) 2為： 簡記為： 1．并聯(lián)連接 所謂并聯(lián)連接，是指各子系統(tǒng)在相同輸入下，組合系統(tǒng)的輸出是各子系 統(tǒng)輸出的代數(shù)和，結(jié)構(gòu)簡圖如下圖所示。 相應(yīng)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： (78) 設(shè)系統(tǒng)差分方程為： (77) 實(shí)現(xiàn)的任務(wù)就是確定一種狀態(tài)空間表達(dá)式： (79) 在認(rèn)為兩相鄰采樣時(shí)刻， 不變的條件下，式 (79)的狀態(tài)空間表達(dá)式也可 以用模擬結(jié)構(gòu)圖 (下圖 )表示。 如果式 (82)或式 (83)中不顯含時(shí)間 t，則為時(shí)不變非線性系統(tǒng)，而為： （ 84） 設(shè) 是滿足非線性方程式 (84)的一組解，即 （ 85） 如果我們只局限于考察輸入 偏離 為
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