【正文】 毛細(xì)管的長徑比 L/D＝ 20/1以上。孔式粘度計為底部有一個小孔的杯子，測定杯內(nèi)的流體試樣流過小孔的時間，粘度用該時間 (s)來表示。在毛細(xì)管上端又一個體積為 V的球殼，其上下刻有 M1和 M2線。在錐板流動中，剪切力作用在 ?面上，方向為 ?方向，因此，應(yīng)力分量為 t??，根據(jù)牛頓定律 t??＝ ? ?? (431) df＝ tz?2?rdr 轉(zhuǎn)矩是 r的函數(shù)，從 r到 r＋ dr的圓錐面上的圓環(huán)上的剪力為： 積分得總轉(zhuǎn)矩 M： drrhdrrtr d fdM z 32 22 ???? ??????? 3/2 3 ?? RM?? 32/3 RM ??? 32/3 RMt ??? ?(432) (433) (434) 錐板法測定粘度的基本公式 圖 錐板流動中的速度分布 圖 錐板流動中的剪切速率 ???? dd????)2()( ????? ???剪切速率為常數(shù) 狹縫流動（ Slit flow） 流體在長為 l，高度為 h，寬度為 w的狹縫中流動。扭轉(zhuǎn)流動中的剪切速率為 hr????求角速度 ?可用下式： ??dzhrdzrd ??? ?? ?zh??? 即 ?為 z坐標(biāo)的線性函數(shù)，但與 r坐標(biāo)無關(guān) 即為 r的線性函數(shù) （ 424） （ 425） 圖 扭轉(zhuǎn)流動中的剪切速率 圖 扭轉(zhuǎn)流動的角速度 分析扭轉(zhuǎn)流動中 M與 ?的關(guān)系。 ?僅與 r有關(guān)而與 ?和 z無關(guān)，即 ?＝ ?(r) （ 413） 圖 Couette 流動 仍采用圓柱坐標(biāo) r， ?， z， z軸為內(nèi)外管的軸向。 （ 3） 能量散失 外力對流體所作的功在流動中轉(zhuǎn)化為熱能而散失 ， 這一點與彈性變形過程中儲能完全相反 。除此以外，當(dāng)它受到任問其他的力，它就失去平衡，發(fā)生流動 圖 穩(wěn)態(tài)的簡單剪切流動 采用直角坐標(biāo)系，在 y＝ 0處的流體是靜止的，在 y＝ h處的流體則與以上板相同的速度 vmax在 x方向上運動 所謂簡單的剪切流動即流體內(nèi)任一坐標(biāo)為 y的流體運動的速度正比于其坐標(biāo) y： vy＝ y ??與上板接觸的一層流體的速度正比于流體的高度 v＝ h ??速度梯度： vy/y=v/h 由于 v＝ u/t（ u為位移） ＝ (u/h)/t=?/t ??剪切速率，單位為 s1 ?=u/h為剪切應(yīng)變 dtddydv ?? ???（ 41） （ 42） 牛頓定律 要保持流體作上述的剪切流動，必須施加應(yīng)力以克服各層流體流動時的摩擦阻力。牛頓 /米 2， Pa即 z軸與圓管的軸一致， r與 z軸垂直 圖 圓管中的層流 層流流動或稱 Poiseuille（ 泊肅葉 ） 流動 ， 是指流體僅沿 z軸方向 流動 ， 沒有沿 r或沿 ?方向的流動 。兩圓盆之間的距離為 h。圓錐體的頂點與圓盤平面接觸 圖 錐板流動 對錐板流動，采用球面坐標(biāo)（ r， ?， ?）進(jìn)行分析。得狹縫內(nèi)的速度分布方程 (435) (436) ])2[(222 yhlPvx ????y＝ 0時 lPhvx ?82m a x,??y＝ h/2時 vx＝ 0 對 vxdzdy積分 ， 可得狹縫流道的體積流量 lPw hQ?123?? 312whlQP ???lQPw h123???26whQ??? (437) (438a) (438b) (438c) 將 438a代入 436，剪切速率為 (439) 作業(yè)： ？ ? 1: (1) 推導(dǎo)在簡單拉伸試驗中 △ V/V＝ ε2δ (2) 假定試樣在簡單拉伸試驗中體積不變， ε和 δ之間有什么關(guān)系？ ν＝？ 3. 推導(dǎo)在狹縫中穩(wěn)定流體的速度分布方程與流量方程 4. 簡述線性彈性變形的特點 5. 簡述線性粘性（牛頓流體）變形的特點 粘度的測定 落球粘度計 落球法是測定比較粘稠的牛頓液體粘度的最簡單快捷的方法 grF s )(34 32 ??? ??將以上兩式聯(lián)立，可得到被測液體的粘度計算式 (441) vgrs9)(2 2??? ??毛細(xì)管粘度計，旋轉(zhuǎn)粘度計和落球粘度計 由 Stocks（斯托克斯）定律，假定一個圓球在一個無限大的流體介質(zhì)內(nèi)下落，所受到的阻力為 使圓球下落的作用力 F2使重力和浮力之差 F1＝ 6?r?v (440) (442) .2 毛細(xì)管粘度計 （ 1） 玻璃毛細(xì)管粘度計（重力毛細(xì)管粘度計） 這是一種相對法測定粘度的方法。 tV PcQPcQPlR ??????? 148??tc ?? 2?lVPRc842?? ?(443b) 儀器系數(shù) （ 2） 熔融指數(shù)儀 ? 基于毛細(xì)管流動的用來測定聚合物熔體流動性的一種儀器。測試方法由國家標(biāo)淮GB1 723《 涂料粘度測定法 》 規(guī)定。這樣測得的壓力降除了由于毛細(xì)管內(nèi)流動造成的外壓（△ Pt），還有一部分消耗在進(jìn)口區(qū)（△ Pc）。 旋轉(zhuǎn)粘度計 旋轉(zhuǎn)粘度計 更換不同的測試頭，如同軸圓筒或圓盤就可以 Couette流動方式或扭轉(zhuǎn)流動方式進(jìn)行測定 前面討論過的 Couette流動、錐板流動和扭轉(zhuǎn)流動都涉及旋轉(zhuǎn)，即圓筒、圓錐和圓盤的旋轉(zhuǎn)，從實驗測得角速度 ?和施加的扭轉(zhuǎn) M，就可以計算出粘度。但它不適合在高剪切速率時測定，在高剪切速率時，試樣由于法向應(yīng)力的作用下向圓錐體邊緣爬上去，造成異常的流動情況，測得的數(shù)據(jù)誤差很大。聚合物分子的存在增加了流動時能量的散失，即提高了溶液的粘度。他假定懸浮粒子是剛性的，尺寸比介質(zhì)分子大得多，同時懸浮體的流動是較慢而穩(wěn)定的。在其他情況下，它們是非牛頓流體，關(guān)于這將在后續(xù)討論。? 式中， ?為單位摩擦力因素（ Friction factor per unit）， F為結(jié)構(gòu)或協(xié)同因數(shù)（ Structure or Coordination factor） ?反比于鏈段躍遷的速度，可看作是鏈段運動的阻力，它與分子結(jié)構(gòu)無關(guān)而反映鏈段間局部的相互作用。 將粘度 1g?對 1/( T－ T0)作圖 ， 如發(fā)現(xiàn)不是直線 ， 而是向上凹的曲線 ， 這說明選定的 T0太低 。因此，粘度隨著聚合物相對分子量的增加而增加。 由表 ， ? (泊松比 )≈，在拉伸時，由表 ，△ V/V=?2?=0。 橡膠彈性中 ， A0則與 Af相差較大 。當(dāng)然這一理論比線彈性理論復(fù)雜得多。 當(dāng)然交聯(lián)不一定是指化學(xué)上的交聯(lián) （ 如橡膠的硫化 ） ， 也包括大分子間由于其他原因而緊密地結(jié)合在一起的情況 。在同一 f/A0有兩個 ?，在同一 ?也可有兩個 f/A0值， 由圖還可見試樣最后并不恢復(fù)其原來尺寸，這可能是由于變形不完全是彈性，或是由于需要更長的時間來恢復(fù)原形 （ 1）拉伸試驗的實驗結(jié)果 從式 (56)可以看出 )1)(1(2 2120 ??? CCAf ??? )1(220 ?? ?Af?1對 作圖，應(yīng)得一直線，Rivlin由實驗證明了這一結(jié)果，見圖。并且，通?？梢哉J(rèn)為本體聚合物試樣的回縮力是試樣中所有分子鏈回縮力的加和，即各個鏈對宏觀試樣彈性的貢獻(xiàn)是彼此互不相干的，因而計算構(gòu)象嫡的工作可以從單個分子鏈入手，然后再處理交聯(lián)網(wǎng) 思路 下圖表示部分交聯(lián)的高聚物，圖中 A， B， C， D… 等為交聯(lián)點，而在交聯(lián)點之間的鏈段 BC， CH等，我們稱之為網(wǎng)鏈（ Networkchain）。出圖可見，在 ?1和 ?范圍內(nèi)理論值與實驗值相當(dāng)一致。統(tǒng)計力學(xué)計算的結(jié)果是： )32(21 2 ????? ??KVNS c式中， V＝ abc，為試樣的體積； Nc為單位體積的網(wǎng)鏈數(shù)； K為 Boltzmann常數(shù)。 有人就這一結(jié)果認(rèn)為 C2事實上是 0， 在V2 C2≠0， 是由于測定并不是在乎衡態(tài)時測定的 ， 而當(dāng) V2＝ ， 試樣能相當(dāng)快地達(dá)到平衡態(tài) 溶脹的天然橡膠的彈性 V2為橡膠的體積分?jǐn)?shù) 試樣為天然橡膠，加硫 3％，由圖可見，法向應(yīng)力與 ?2（ ?＝ ? l）成直線關(guān)系，與式 () 一致?；蚬潭ㄉ扉L ?， f隨時間減小，需很長時間才能達(dá)到平衡值 測定 f/A0隨 ?的變化 圖中實心黑點為拉伸的結(jié)果，拉伸后接著讓試樣收縮，圖中為空心點。如果 ?1，即應(yīng)變很小，則 ?)(6/ 210 CCAf ??E＝ 6(C1+C2) (56) (58) (57) 在簡單剪切中， MooneyRivlin理論的結(jié)果為 ?)(2 21 CCt xy ??上式說明在簡單剪切中 txy與 ?也存在線性關(guān)系，但這里 ?可以很大，與線彈性比較，當(dāng) ?l時， G=2(C1+C2) 式 (59)并不是 MooneyRivlin理論處理簡單剪切的唯一結(jié)果，另一個結(jié)果與線彈性完全不同，即在橡膠彈性的剪切變形中，法向應(yīng)力差不是 0，而是