【正文】 r d rrRlPd RQ ?? 2200 2/ ???? ??積分得 Q＝ ?R4(△ P)/8l? HagenPoiseuille（哈根－泊肅葉）方程 （ 412） Couette（庫愛特）流動－同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動 Couette流動，是指在外圓筒和內(nèi)圓筒之間環(huán)形部分內(nèi)的流體中的任一質(zhì)點僅圍繞著內(nèi)外管的鈾以角速度 ?（ rad/s）作圓周運動，沒有沿 z或 r方向的流動。 剪切速率定義為 ???dd???40時，可近似地把錐板之間的流動認為是簡單剪切流動，即角速度 ?是 ?坐標的線性函數(shù)： ???? dd????積分得 )2()( ????? ???(428) (429) (430) 角速度 ?與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。藉液體的自重流過一個小孔。真正由流動造成的壓力降△ Pt應從壓力傳器測得的△ P減去在進口區(qū)的壓力降△ Pc： (444) LRQPPPct 48????????（ 4）毛細管粘度計 用三個直徑相同，但長徑比分別為 40的三根毛細管進行測定，以△ Pc對 L/D作圖，可以得到一條直線。對多數(shù)聚合物在良溶劑中的 K’約為 ? Kraemer提出另一個方程式來外推求 [?]： ? ? ? ? cKc r 2ln ??? ????K?＝ K?1/2。下圖為均勻的 PS顆粒在水中的懸浮液的粘度，說明當 ? 較大時 Guth方程較為適用。因此對聚合物熔體，已提出其他的方程來描述其溫度依賴性 (1) Vogel方程 Vogel提出下式表示聚合物熔體粘度與溫度的關(guān)系 ?＝ Aexp{1/?(TT0)} A、 ?和 T0均為經(jīng)驗常數(shù) 。 與線性彈性瞬時回復不同 ， 橡膠變形回復不是瞬時的 ， 而需一定時間 （ 3） 時間依賴性 橡膠受到外力時，應變是隨時間發(fā)展的，但不會無限制增大而是趨近一個平衡值，即平衡應變 ?e 。然而橡膠彈性也不符合這種關(guān)系?；蚬潭ㄉ扉L ?， f隨時間減小，需很長時間才能達到平衡值 測定 f/A0隨 ?的變化 圖中實心黑點為拉伸的結(jié)果，拉伸后接著讓試樣收縮，圖中為空心點。統(tǒng)計力學計算的結(jié)果是： )32(21 2 ????? ??KVNS c式中， V＝ abc，為試樣的體積； Nc為單位體積的網(wǎng)鏈數(shù)； K為 Boltzmann常數(shù)。并且，通常可以認為本體聚合物試樣的回縮力是試樣中所有分子鏈回縮力的加和，即各個鏈對宏觀試樣彈性的貢獻是彼此互不相干的，因而計算構(gòu)象嫡的工作可以從單個分子鏈入手，然后再處理交聯(lián)網(wǎng) 思路 下圖表示部分交聯(lián)的高聚物，圖中 A， B， C， D… 等為交聯(lián)點，而在交聯(lián)點之間的鏈段 BC， CH等，我們稱之為網(wǎng)鏈（ Networkchain）。 當然交聯(lián)不一定是指化學上的交聯(lián) （ 如橡膠的硫化 ） ， 也包括大分子間由于其他原因而緊密地結(jié)合在一起的情況 。 橡膠彈性中 ， A0則與 Af相差較大 。因此，粘度隨著聚合物相對分子量的增加而增加。? 式中， ?為單位摩擦力因素（ Friction factor per unit）， F為結(jié)構(gòu)或協(xié)同因數(shù)（ Structure or Coordination factor） ?反比于鏈段躍遷的速度，可看作是鏈段運動的阻力，它與分子結(jié)構(gòu)無關(guān)而反映鏈段間局部的相互作用。他假定懸浮粒子是剛性的，尺寸比介質(zhì)分子大得多，同時懸浮體的流動是較慢而穩(wěn)定的。但它不適合在高剪切速率時測定，在高剪切速率時，試樣由于法向應力的作用下向圓錐體邊緣爬上去，造成異常的流動情況，測得的數(shù)據(jù)誤差很大。這樣測得的壓力降除了由于毛細管內(nèi)流動造成的外壓（△ Pt），還有一部分消耗在進口區(qū)（△ Pc）。 tV PcQPcQPlR ??????? 148??tc ?? 2?lVPRc842?? ?(443b) 儀器系數(shù) （ 2） 熔融指數(shù)儀 ? 基于毛細管流動的用來測定聚合物熔體流動性的一種儀器。圓錐體的頂點與圓盤平面接觸 圖 錐板流動 對錐板流動，采用球面坐標（ r， ?， ?）進行分析。即 z軸與圓管的軸一致， r與 z軸垂直 圖 圓管中的層流 層流流動或稱 Poiseuille（ 泊肅葉 ） 流動 ， 是指流體僅沿 z軸方向 流動 ， 沒有沿 r或沿 ?方向的流動 。除此以外，當它受到任問其他的力，它就失去平衡，發(fā)生流動 圖 穩(wěn)態(tài)的簡單剪切流動 采用直角坐標系，在 y＝ 0處的流體是靜止的，在 y＝ h處的流體則與以上板相同的速度 vmax在 x方向上運動 所謂簡單的剪切流動即流體內(nèi)任一坐標為 y的流體運動的速度正比于其坐標 y： vy＝ y ??與上板接觸的一層流體的速度正比于流體的高度 v＝ h ??速度梯度： vy/y=v/h 由于 v＝ u/t（ u為位移） ＝ (u/h)/t=?/t ??剪切速率，單位為 s1 ?=u/h為剪切應變 dtddydv ?? ???（ 41） （ 42） 牛頓定律 要保持流體作上述的剪切流動，必須施加應力以克服各層流體流動時的摩擦阻力。 ?僅與 r有關(guān)而與 ?和 z無關(guān)，即 ?＝ ?(r) （ 413） 圖 Couette 流動 仍采用圓柱坐標 r， ?， z， z軸為內(nèi)外管的軸向。在錐板流動中，剪切力作用在 ?面上，方向為 ?方向，因此，應力分量為 t??，根據(jù)牛頓定律 t??＝ ? ?? (431) df＝ tz?2?rdr 轉(zhuǎn)矩是 r的函數(shù)，從 r到 r＋ dr的圓錐面上的圓環(huán)上的剪力為： 積分得總轉(zhuǎn)矩 M： drrhdrrtr d fdM z 32 22 ???? ??????? 3/2 3 ?? RM?? 32/3 RM ??? 32/3 RMt ??? ?(432) (433) (434) 錐板法測定粘度的基本公式 圖 錐板流動中的速度分布 圖 錐板流動中的剪切速率 ???? dd????)2()( ????? ???剪切速率為常數(shù) 狹縫流動（ Slit flow） 流體在長為 l，高度為 h，寬度為 w的狹縫中流動?？资秸扯扔嫗榈撞坑幸粋€小孔的杯子，測定杯內(nèi)的流體試樣流過小孔的時間，粘度用該時間 (s)來表示。再將直線外推至 L/D＝ 0處，與縱坐標的截矩就是△ Pc；也可以將直線外推至△ P＝ 0處，得到△ L/D ；計算粘度時實際長度應加上這一△ L。為使外推更清楚，常常在同— 張圖中，對幾個不同濃度分別測定 ln?r， ?sp，對應作出兩條斜線，同時外推，從交點可得到特性粘數(shù) 特性粘數(shù)與分子量的關(guān)系 對某聚合物的各級分別測定其 [?]，并用光散射等絕對方法測得其分子量，將 1g[?]— 對 IgM作圖。 聚苯乙烯稀懸浮體的增比粘度 關(guān)于懸浮粒子的大小，有實驗結(jié)果證明粘度與它無關(guān)，但有人證明是有關(guān)的。 引入一個新的參數(shù) T0， 可說明在接近 Tg時粘度的突然變化 ， T0約比 Tg低 700C。橡膠變形是靠分子鏈段運動來實現(xiàn)的，整個分子鏈從一種平衡狀態(tài)過渡到與外力相適應的平衡狀態(tài)，這個過程需要 — 定的時間 在非線性彈性這一流變學模式中討論的是平衡時的應力應變關(guān)系，它們已無時間依賴性。 對于任意變形的物體．產(chǎn)生變形所需的能量只是變形的函數(shù)， 在線彈性中 有 132312332211 detdetdetdetdetdetdW xzyzxyzzyyxx ???????)/(1)/(1 110110eWVezVt xx ???????W稱為應變儲能函數(shù) (53) (52) 不管變形的性質(zhì)也不管變形如何復雜，變形物體內(nèi)任一點的 W可表示為三個參數(shù) ? ? ?3，（稱為基本拉伸比）的函數(shù)： W＝ W(?1, ?2, ?3) ? ? ?3表示三個互相垂直方向上的拉伸比。 每次測定間隔為3min 橡膠的拉伸應力 f/A0隨拉伸比 ?的變化 為了更快達到平衡態(tài) ， 一般可在較高的溫度下測定。假定拉伸時無內(nèi)能變化，則： (517) )1()( 20, ?? ??????lKTVNlSTf cTP )1()1(220 ????? ????cc MRTKTNAfV/l0=A0 式中， ?為密度， R為氣體常數(shù)， Mc為網(wǎng)鏈分子量 (519) (518) )1 113()1( 230????? ??? KTNKTNAfcc對于很小的變形（ ?1）， ?＝ 1＋ ?，有： ?KTNAft cxx 30?? (520) E＝ 3NcKT 對橡膠彈性， GK， ?＝ ， E＝ 3G，所以 G＝ NcKT＝ ?RT/Mc (521) (522) 對于大的變形，我們有 MooneyRivlin理論： )1)(1(2 2120 ??? CCAf ???)1()1( 220 ????? ????cc MR