【正文】 ?? dd????積分得 )2()( ????? ???(428) (429) (430) 角速度 ?與轉矩之間的關系。在錐板流動中，剪切力作用在 ?面上，方向為 ?方向，因此，應力分量為 t??，根據(jù)牛頓定律 t??＝ ? ?? (431) df＝ tz?2?rdr 轉矩是 r的函數(shù)，從 r到 r＋ dr的圓錐面上的圓環(huán)上的剪力為： 積分得總轉矩 M： drrhdrrtr d fdM z 32 22 ???? ??????? 3/2 3 ?? RM?? 32/3 RM ??? 32/3 RMt ??? ?(432) (433) (434) 錐板法測定粘度的基本公式 圖 錐板流動中的速度分布 圖 錐板流動中的剪切速率 ???? dd????)2()( ????? ???剪切速率為常數(shù) 狹縫流動（ Slit flow） 流體在長為 l，高度為 h，寬度為 w的狹縫中流動。流動方式為穩(wěn)態(tài)的簡單剪切流動。用笛卡爾坐標分析該流動方式 圖 a 狹縫中層流分析， b 速度、剪切應力、剪切速率分布 a b 狹縫中的薄片單元，受到的驅動推力△ Pw2y，上下面的流動阻力 tyx2lw 平衡式： tyx2lw＋△ Pw2y ＝ 0 ylPt yx ???在管壁上的剪切應力 y＝ h/2， tyx， max＝△ Ph/2l 在中央平面上， y＝ 0， tyx＝ 0 由穩(wěn)定的簡單剪切流動 ， 剪切速率為： ylPtdydv yxx ??? ??????對 dvx積分，代入 y＝ h/2時， vx＝ 0。得狹縫內的速度分布方程 (435) (436) ])2[(222 yhlPvx ????y＝ 0時 lPhvx ?82m a x,??y＝ h/2時 vx＝ 0 對 vxdzdy積分 ， 可得狹縫流道的體積流量 lPw hQ?123?? 312whlQP ???lQPw h123???26whQ??? (437) (438a) (438b) (438c) 將 438a代入 436，剪切速率為 (439) 作業(yè)： ？ ? 1: (1) 推導在簡單拉伸試驗中 △ V/V＝ ε2δ (2) 假定試樣在簡單拉伸試驗中體積不變， ε和 δ之間有什么關系？ ν＝？ 3. 推導在狹縫中穩(wěn)定流體的速度分布方程與流量方程 4. 簡述線性彈性變形的特點 5. 簡述線性粘性（牛頓流體）變形的特點 粘度的測定 落球粘度計 落球法是測定比較粘稠的牛頓液體粘度的最簡單快捷的方法 grF s )(34 32 ??? ??將以上兩式聯(lián)立，可得到被測液體的粘度計算式 (441) vgrs9)(2 2??? ??毛細管粘度計，旋轉粘度計和落球粘度計 由 Stocks（斯托克斯）定律，假定一個圓球在一個無限大的流體介質內下落，所受到的阻力為 使圓球下落的作用力 F2使重力和浮力之差 F1＝ 6?r?v (440) (442) .2 毛細管粘度計 （ 1） 玻璃毛細管粘度計（重力毛細管粘度計） 這是一種相對法測定粘度的方法。它廣泛地應用于測定聚合物稀溶液的相對粘度，然后研究該聚合物的相對分子量。常見的重力毛細管有三支玻璃管組成的烏別洛特（ Ubbelohde）粘度計，簡稱烏氏粘度計，也有兩支管的奧式粘度計。 A B 根據(jù) HagenPoiseuille方程，牛頓粘度： c1為由毛細管幾何尺寸決定的常數(shù)。毛細管內半徑 R，長度 l。在毛細管上端又一個體積為 V的球殼，其上下刻有 M1和 M2線。待測液自 A管注入，經(jīng) B管吸入液體至 M1線以上，任其自然留下，紀錄液面經(jīng)過 M1和 M2線的時間。 △ P使由流體的重力決定的，兩刻度之間的流體體積 V是一定的， △ P和 V也是由儀器決定，因此 (443a) 應該指出，由于流體流經(jīng)毛細管時，液面下降， △ P和 Q都隨時間而減小，因此剪切速率也隨時間而變，所以，重力毛細管僅使用于牛頓流體。 tV PcQPcQPlR ??????? 148??tc ?? 2?lVPRc842?? ?(443b) 儀器系數(shù) （ 2） 熔融指數(shù)儀 ? 基于毛細管流動的用來測定聚合物熔體流動性的一種儀器。熔融指數(shù)儀并不用來測定絕對粘度，它用來測定較不易分解的聚乙烯和聚丙烯的熔融指數(shù)(M1)，表示它們的分子量和流動性的大小。例如，聚丙烯的熔融指數(shù)是在 2200C時，加上2160g的砝碼在 10min內從毛細管擠出的質量（ g/10min）。 毛細管的長徑比較小，因此其流動并不是層流，聚合物在機筒內是靜止狀態(tài)加熱，有可能在熔融前就發(fā)生分解 （ 3）孔式粘度計 ? 用來測定涂料、粘合劑的粘度。藉液體的自重流過一個小孔?？资秸扯扔嫗榈撞坑幸粋€小孔的杯子，測定杯內的流體試樣流過小孔的時間，粘度用該時間 (s)來表示。 ? 涂料孔式粘度汁有多種形式。我國采用稱為涂 4杯的孔式粘度計，杯內徑 ，高度 ，孔徑 4mm，長徑比為 1，下部圓錐角 810。測試方法由國家標淮GB1 723《 涂料粘度測定法 》 規(guī)定。 孔式粘度計不能用來測定絕對粘度，但它簡單快捷，是適用于涂料工業(yè)的 —種有效的相對粘度測定方法。 （ 4）毛細管粘度計 擠出法毛細管粘度計示意圖 ?成熟的商品毛細管粘度計采用擠出機來提供流動的壓力降 △ P， △ P用壓力傳感器測得，流量則用電子稱稱取單位時間的擠出量，再根據(jù)其密度算出。整個測量可完全用計算機控制、由一個軟件將測試結打印出來。 ?這種粘度計用于測定聚合物熔體的絕對粘度。采用Hagen－ Poiseuille方程，首光要保證毛細管中的流動是穩(wěn)態(tài)的層流，這就要求毛細管的長徑比 L/D＝ 20/1以上。 ?通常，狹縫粘度計也列為毛細管粘度汁的一種。 圓管中層流 狹縫流 tVPcQPcQPlR ??????? 148??QPcQPlwh ????1312?對圓管毛細管機頭（圓管層流流動方式）： 對狹縫機頭（狹縫流動方式）： 采用圓管機頭時，由于毛細管很細（ 1～ 2mm），壓力傳感器不能設置在毛細管壁上，只能設置在毛細管進口處的機筒內。這樣測得的壓力降除了由于毛細管內流動造成的外壓（△ Pt），還有一部分消耗在進口區(qū)（△ Pc）。因此，用壓力傳感器測得的△ P來計算粘度就會偏高。這就是所謂的 進口效應（ Entrance effect） 。 Bagley提出了對進口效應進行校正的方法，稱為 Bagle校正（貝格里修正）。真正由流動造成的壓力降△ Pt應從壓力傳器測得的△ P減去在進口區(qū)的壓力降△ Pc： (444) LRQPPPct 48????????（ 4）毛細管粘度計 用三個直徑相同，但長徑比分別為 40的三根毛細管進行測定，以△ Pc對 L/D作圖，可以得到一條直線。再將直線外推至 L/D＝ 0處，與縱坐標的截矩就是△ Pc；也可以將直線外推至△ P＝ 0處，得到△ L/D ；計算粘度時實際長度應加上這一△ L。 當 γ＝ 5000時，對 L/D＝ 10，△ Pc達到△ P的40％可見進口效應造成的誤差在高剪切時很大。隨著 γ的減小，△ Pc減小。 旋轉粘度計 旋轉粘度計 更換不同的測試頭，如同軸圓筒或圓盤就可以 Couette流動方式或扭轉流動方式進行測定 前面討論過的 Couette流動、錐板流動和扭轉流動都涉及旋轉，即圓筒、圓錐和圓盤的旋轉，從實驗測得角速度 ?和施加的扭轉 M，就可以計算出粘度。 高級流變擴展系統(tǒng) ? ????222121224 RhRRRM?? )(2)( 212222221RRrRRr????? 采用 Couette流動方式時，誤差的主要來源是所謂的邊緣效應（ End effect）。只有在離內圓筒兩端一定距離的部分的流體才是真正的 Couette流動，符合下式： 其方法是用一組直徑相同、但高度 h不同的圓筒進行測定，將測得的轉矩 M對 h作圖，應得到 — 條直線。將直線外推至 h＝ 0處，截距即為由于邊緣效應消耗的轉矩Mc，計算粘度時應從總轉矩形中減去 Mc Couette流動的同軸圓筒粘度計可以在較高剪切速率時進行非牛頓流體的粘度的測定，需要的試樣量較其他兩種流動方式多 另一種商品旋轉粘度計 為相對法測定粘度的粘度計。它包括幾組不同形狀的轉子，適應于不同粘度范圍的測定。用這種儀器不能直接從儀器參數(shù)計算試樣的絕對粘度，試驗中測得的是旋轉軸上的相對轉矩。用已知粘度的液體來進行校正，