【正文】 當(dāng)ab時(shí)，有（ab）=a+b. a=0, b≥0 所以a,b兩數(shù)中一個(gè)為0，另外一個(gè)是非負(fù)數(shù)，所以（1）正確，（2）不正確。為使各校的彩電數(shù)相同，允許一些學(xué)校向相鄰中學(xué)調(diào)出彩電，問應(yīng)怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的彩電總臺(tái)數(shù)最少？并求出調(diào)出彩電的最少總臺(tái)數(shù)。（3）A1校調(diào)往A2校 4臺(tái)，調(diào)往A4校 1臺(tái)；A2校調(diào)往A3校 1臺(tái)；A4校調(diào)往A3校 4臺(tái)。例5 有理數(shù)的值等于 。經(jīng)典例題解析例1．撲克牌中的A，J，Q，K分別表示1，11，12，13。證明：甲，乙兩?？措娪暗膶W(xué)生都是1985人，：上午場下午場甲校n個(gè)座位(1985n) 個(gè)座位乙校(1985n)個(gè)座位n個(gè)座位 假設(shè)每個(gè)座位上，下午坐的都是同一學(xué)校的學(xué)生。請你說明：這2007個(gè)點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在直線l上。 其次證k為偶數(shù)： 因n個(gè)分?jǐn)?shù)的積為??…??=1， 即(+1)k(1)k=1 , (1) k =1,所以k 為偶數(shù)，從而n=2k為4的倍數(shù)。要培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言和日常生活語言“互譯”的能力。 解 3n+2 由題意知，正半軸上的整數(shù)與圓周上的數(shù)字建立的對應(yīng)關(guān)系是：①當(dāng)正半軸上的整數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，對應(yīng)著圓周上數(shù)字0；②當(dāng)正半軸上的整數(shù)被3除余1時(shí)，對應(yīng)著圓周上數(shù)字1；③當(dāng)正半軸上的整數(shù)被3除余2時(shí)，對應(yīng)著圓周上數(shù)字2。例5 已知關(guān)于x的整系數(shù)二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c，當(dāng)x取1，3，6，8時(shí)，某同學(xué)算得這個(gè)二次三項(xiàng)式的值分別是1，5，25，50。解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)，化為最簡形式ax=b；（5）方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵是從實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，把反映實(shí)世界的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題目來解決，不要局限于幾種題型。輔助末知數(shù)起著橋梁的作用，設(shè)了這個(gè)輔助未知數(shù)，但并不一定求它，往往是直接相約或相消，有時(shí)要經(jīng)過變形才能消法，即“設(shè)而不求”。如果每個(gè)工人的工作效率都相同，問這個(gè)工程隊(duì)有多少工人？解. 設(shè)這個(gè)工程隊(duì)有x個(gè)人，每個(gè)人每月的工作量為1，則甲工地工作量為，而乙工地工作量為。組委會(huì)決定增加女子藝術(shù)體操項(xiàng)目，這樣男女運(yùn)動(dòng)員比例變?yōu)?0：13；后來又決定增加男子象棋項(xiàng)目，于是這個(gè)比例再變?yōu)?0：19。 在解答行程問題時(shí)，靈活地應(yīng)用比例關(guān)系（即時(shí)間一定，路程與速度成正比例；路程一定，時(shí)間與速度成反比例；速度一定，路程與時(shí)間成正比例）?？傻玫胶啙嵉慕夥ā＝膺@類問題分析時(shí)往往要結(jié)合題意畫出示意圖，以便幫助我們直觀、形象地理解題意。而時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)176。甲走全程的平均速度是______千米/小時(shí)。若n＝6, 即使六面都油漆過, 未油漆的小方塊也有43＝64個(gè),大于45。解 從圖中可以看出，5與2，4，3，6相鄰，所以5的對面是1；從而6與1相鄰，但由圖中又可看出：6與4，3，5相鄰；所以6的對面是2.例5用同樣大小的正方體木塊搭建的幾何體,從正面看到的平面圖形如圖1所示；從上面看到的平面圖形如圖2所示. 圖1 圖2如在雨地里放一個(gè)如圖1那樣的長方體的容器，雨水將它注滿要用1小時(shí)。（因?yàn)楹雎粤藫醢宓暮穸?，它不占原來長方體容器的容積。1．分類計(jì)數(shù) 在計(jì)數(shù)時(shí)，為了做到不重復(fù)也不遺漏，可以先將圖形按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后將其每一類相的方法數(shù)加，便得到了總數(shù)。這種方法叫做對應(yīng)法經(jīng)典例題解析例1．如圖，直線上有6個(gè)點(diǎn)：A，B，C，D，E，F(xiàn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？解1 對于兩條線段，只要有一個(gè)端點(diǎn)不同，就是不同的線段，我們以左端點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，將線段分5類分別計(jì)數(shù)：(1)以A為左端點(diǎn)的線段有AB，AC，AD，AE，AF共5條；(2)以B為左端點(diǎn)的線段有BC，BD，BE，BF共4條；(3)以C為左端點(diǎn)的線段有CD，CE，CF共3條；(4)以D為左端點(diǎn)的線段有DE，DF共2條；(5)以E為左端點(diǎn)的線段只有EF一條．所以，不同的線段一共有5+4+3+2+1=15(條)．解2 因?yàn)槊績牲c(diǎn)可以連一條線段，我們先取一點(diǎn)，有6種取法；再取第二點(diǎn)，有5種取法。例2 如圖DE、FG、HI、BC分別平行, 圖中梯形的個(gè)數(shù)一共有 個(gè). 解：按照梯形兩腰所在線段分類計(jì)數(shù). (1)平行線截線段AB與AC形成3+2+1=6(個(gè))梯形；(2)平行線截線段BD與CD形成2+1=3(個(gè))梯形；(3)平行線截線段BF與FC形成(1)個(gè)梯形；(4)平行線截線段CD與CE形成2+1＝3(個(gè))梯形；(5)平行線截線段CF與CG形成1(個(gè))梯形；(6)平行線截線段CF與CJ形成1(個(gè))梯形；因此圖中梯形的個(gè)數(shù)一共有 6+3+1+3+1+1＝15(個(gè)). 例3 由35個(gè)單位正方形組成的長方形中，如圖所示有兩個(gè)“A”，問包含兩個(gè)“A”在內(nèi)的由小正方形組成的長方形（含正方形）有多少？解1 含兩個(gè)A的長方形，與二，三兩行有公共部分。解法2 在每個(gè)23的長方形中可以找到2個(gè)“凸”字形圖形。例6．如圖，將邊長為1的等邊三角形三角形的每一邊4等分, 過各分點(diǎn)作另外兩邊的平行線,在所得的圖形中有多少個(gè)平行四邊形?解1 將尖角向上的平行四邊形分成三類,分別計(jì)算:平行四邊形兩邊長都為1的, 有6個(gè)。在這個(gè)圖形的邊界上有12個(gè)格點(diǎn)，內(nèi)部有5個(gè)格點(diǎn)。若所有線段的長度都是正整數(shù)，且線段AB所有可能長度的乘積等于140，則線段AB所有可能長度的和等于 。故∠1+∠2+∠3+…+∠9=405186。解 設(shè)這個(gè)角為x度，則(180x)=90x, 解得x=.例4．如圖是一個(gè)33的正方形,則圖中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度數(shù)應(yīng)該是 ________ . 解: 從圖中可以看出：∠3=∠5=∠7=45186。從一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角，角也可以看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的。 反過來, 任何兩個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn)可確定一個(gè)邊與△ABC的兩條邊分別平行的平行四邊形. 圖中共有1+2+3+4+5=15個(gè)交點(diǎn),共有1+2+…+14=105個(gè)點(diǎn)對. 其中兩點(diǎn)在同一直線上的應(yīng)該刪去. 因平行于AB的直線上依次有2,3,4,5個(gè)點(diǎn), 從而共應(yīng)刪去3[1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)]=60個(gè)點(diǎn)對. 故圖中共有10560=45個(gè)平行四邊形.評(píng)注 解1是分類計(jì)數(shù)的, 這種解法比較煩瑣, 當(dāng)數(shù)字較大時(shí)容易出錯(cuò), 且不易推廣到一般. 解2是利用對應(yīng)法來解題的, 即找出點(diǎn)對的個(gè)數(shù)和平行四邊形個(gè)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系, 將對平行四邊形計(jì)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為對點(diǎn)對的計(jì)數(shù)問題來解決. 這種解法容易推廣到一般, 本題中若將三角形的每一邊n等分, 則平行四邊形的個(gè)數(shù)是 (n1)n(n+1)(n+2).，我們規(guī)定在邊長為1的正方形方格紙上，從格點(diǎn)O到與它相鄰的格點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H的直線運(yùn)動(dòng)形成的線段分別記為數(shù)碼0，1，2，3，4，5，6，7。將a上的每一個(gè)點(diǎn)與b上每一個(gè)點(diǎn)相連，可以得到許多線段，已知沒有三條線段交于一點(diǎn)，問這些線段一共有多少個(gè)交點(diǎn)？解．在a,b上各取兩點(diǎn)，四點(diǎn)確定唯一的一個(gè)交點(diǎn)。選擇上邊所在的直線，有2種方法；選擇下邊所在的直線，有3種方法；選擇左邊所在的直線，有3種方法；選擇右邊所在的直線，有4種方法。評(píng)注：1．一般地，如果一條線段上有n+1個(gè)點(diǎn)(包括兩個(gè)端點(diǎn))，那么這n+1個(gè)點(diǎn)把這條線段一共分成的線段總數(shù)為n+(n1)+…+2+1=。3．遞推計(jì)數(shù)為了求出計(jì)數(shù)的總數(shù)，當(dāng)所研究的對象數(shù)目較大時(shí)，我們常常對較小數(shù)量的對象進(jìn)行觀察，計(jì)算?！容器高10cm，雨水下滿該容器需要1小時(shí)；　B容器高30cm，雨水下滿該容器需要3小時(shí)；E容器高20cm，雨水下滿該容器需要2小時(shí)。圖中所示的長方體容器，“接雨面”與底面大小相同，雨水將它下滿需要1小時(shí)，也就是說1小時(shí)后該容器內(nèi)雨水的深度是10cm。(2)用總共有7個(gè)小正方體沒有被涂黑。2．立體的切割用一個(gè)平面去切割立體圖形，會(huì)得到不同的形狀的平面圖形。例8甲，乙兩個(gè)同學(xué)從A地到B地，甲步行的速度為每小時(shí)3千米，乙步行的速度為每小時(shí)5千米。2=15（千米/時(shí)）評(píng)注： 順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度水流速度。若設(shè)汽車速度為a米/每秒，小宏速度為b米/每秒，則當(dāng)一輛汽車追上小宏時(shí)，另一輛汽車在小宏后面ax米處，它用6分鐘追上小宏。例8 若干個(gè)工人裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同。假設(shè)甲在有茶葉的情況下決不喝咖啡，而乙在有咖啡的情況下決不喝茶。若把幾個(gè)未知量看作一個(gè)整體，從整體的角度來考慮問題，可以減少未知量的個(gè)數(shù)，能達(dá)到化繁為簡和目的。 有些應(yīng)用題，直接設(shè)末知數(shù)不易求解，則可以采取間接設(shè)末知數(shù)的方法。　　含有參變量的方程、含絕對值符號(hào)的方程在求解時(shí)往往需分類討論， 經(jīng)典例題解析例1 解方程解: 運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可得將原方程化為去分母，得 9x+24x30=4x2移項(xiàng)，合并得： 4x=4, 于是，x=1。解 設(shè)這個(gè)五位數(shù)為N，它的前三個(gè)數(shù)字為a, 后二個(gè)數(shù)字為b, 由已知有a+b=11k(k是整數(shù))從而，N=100a+b=99a+a+b=99a+11k=11(9a+k)，所以這個(gè)五位數(shù)能被11整除例8 設(shè)是一個(gè)三位數(shù)，a3a1，由減去得一個(gè)三位數(shù)，證明：+=1089[解] 設(shè)： = 由于a3a1，所以可得：b1 = (10+a1) a3 ①b2 = (10+a2 1) a2 = 9 ② b3 = (a3 1) a1 ③①+③ 得：b1 +b3 = 9∴+=100(b1 +b3)+10 (b2 +b2)+( b1 +b3)=100180。 11｜11(3x2y+3z)， 且n= 解 若與是同類項(xiàng)，則m=0，n=0，與已知條件矛盾。故選 （C）。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，像1，0，a，x 也是代數(shù)式，這里“用運(yùn)算符號(hào)連結(jié)”一般指加、減、乘、除、乘方。因此，“這2007個(gè)點(diǎn)都不在直線l上”的假設(shè)不能成立，即這2007個(gè)點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在直線l上。b+ca=(a+b+c)2a為偶數(shù)．因此(a+b+c)(ab+c)(a+bc)(b+ca)能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾．故不存在三個(gè)整數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式(a+b+c)(ab+c)(a+bc)(b+ca)=3388． 例5．在33的表格（1）和（2）中，每格填有“+”號(hào)或“”號(hào)， 然后每次將表格中的任意一行或任意一列的各格全部變號(hào)，試問重復(fù)若干次這樣的“變號(hào)”程序后，能否從一張表變?yōu)榱硪粡埍恚?表（1） 表（2）解 考察兩張表中位于左上角的22的小正方形，如下圖中的黑框所示：表（1） 表（2） 表（1）中的小正方形中有4個(gè)“+”號(hào)，實(shí)施變號(hào)步驟后，“+”號(hào)的個(gè)數(shù)仍然是偶數(shù)；表（2）中的小正方形中有1個(gè)“+”號(hào)，實(shí)施變號(hào)步驟后，“+”號(hào)的個(gè)數(shù)仍然是奇數(shù)。證法2：由于13對數(shù)的和是0，所以不可能每對數(shù)得差都是奇數(shù)，否則它們的和 為一個(gè)奇數(shù)。要注意運(yùn)用奇數(shù)與偶數(shù)的下列性質(zhì)解題：1．兩個(gè)整數(shù)的和與差有相同的奇偶性；2．奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；3．當(dāng)為n偶數(shù)時(shí)，(1)n=1。它不僅要求同學(xué)們在理解有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算；還要善于根據(jù)題目條件，選擇合理而又簡捷的算法來解決問題，從而提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。在數(shù)軸上，| x1 |+| x17|表示數(shù)x1到0和7的距離之和；當(dāng)0≤x1≤7時(shí)，它有最小值7； | x12 |+| x15|表示數(shù)x1到2和5的距離之和；當(dāng)2≤x1≤5時(shí)，它有最小值3。例4 已知且則S的最大值與最小值的差是 。解 因a,b 互為相反數(shù)，故a+b=0； 因c,d互為倒數(shù)，故cd=1；于是 原式=x2x因x的絕對值等于1，故x=177。 又由于這8個(gè)點(diǎn)可以分為4組，每組兩個(gè)點(diǎn)的距離為4：（0，4），（1，5），（2，6），（3，7），所以每一組只能選一個(gè)點(diǎn)，8個(gè)點(diǎn)中只能選出4個(gè)點(diǎn)，任何兩個(gè)點(diǎn)之間的距離都不等于4。 因?yàn)?006 =5024+2， 所以數(shù)軸上的數(shù)2006與圓周上的數(shù)3相對應(yīng)。AF的長度為11（5）=16， 所以每兩個(gè)相鄰的點(diǎn)之間的距離為，于是C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為5+2=。2．有理數(shù)的分類（1） （2）3. 數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、長度單位的有向直線叫做數(shù)軸 建立了數(shù)軸后，就可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0，正有理數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，所有的有理數(shù)都可在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn).數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)中，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，因此有理數(shù)大小比較的規(guī)律是：正數(shù)大于0，零大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).4．相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0. 互為相反數(shù)的和為0，在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).經(jīng)典例題解析例1 若a、b互為相反數(shù)，c,d互為負(fù)倒數(shù), 則(a+b)1996+(cd)323=______解 因a、b互為相反數(shù)，故a+b=0； 因c,d互為負(fù)倒數(shù)， 故cd = 1，于是(a+b)1996+(cd)323= 01996+(1)323= 1評(píng)注 互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1，互為負(fù)倒數(shù)的兩數(shù)積為