重慶中考數(shù)學(xué)24題專題-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 （1）證明：∵BG⊥AP，AG=GE，∴BG垂直平分線段AE，∴AB=BE，在正方形ABCD中，AB=BC，∴BE=BC；（2）證明：∵AB=BE，∴∠BAG=∠BEG，∵BG⊥AP，∠ABC=90176。=∠BCF+∠DCE=∠ECF，∴△FCE≌△F′CE，∴EF′=EF=DF′+ED，∴BF=EFED；（2）解：∵AB=BC，∠B=80176。請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關(guān)系？變形a解：（簡(jiǎn)單思路）解：數(shù)量關(guān)系為：EF= ：在BC上截取BG，使得BG=DF，連接AG?！螼FG）=45176。即∠HOF=90176?！螧OC—∠DBC=45176。﹣∠ACB=90176。分析：（1）先證明∠BCE=90176。FH⊥AE， ∴∠DAF=∠EAF，F(xiàn)H=FD，在△AHF與△ADF中，∵AF為公共邊，∠DAF=∠EAF，F(xiàn)H=FD∴△AHF≌△ADF（HL）．∴AH=AD，HF=DF． 又∵DF=FC=FH，F(xiàn)E為公共邊，∴△FHE≌△FCE．∴HE=CE．∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，3．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。．⑴求證：AB=BE；⑵延長(zhǎng)BE，交CD于F．若CE=，tan∠CDE=，求BF的長(zhǎng)．13．⑴證明：延長(zhǎng)DE，交BC于G．∵DE⊥AD于D，∴∠ADE=90176。E為CD的中點(diǎn)，EF∥AB交BC于點(diǎn)F（1）求證：BF=AD+CF；（2）當(dāng)AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC時(shí)，求EF的長(zhǎng)．（1）證明： 如圖（1），延長(zhǎng)AD交FE的延長(zhǎng)線于N∵∠NDE=∠FCE=90176。∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中， ∠B=∠PCD BC=CD ∠1=∠3 ．∴△BCQ≌△CDP．
（2）連接OB．由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90176?！唷螦BC=60176?！螩AB=30176?！螰GC=∠HGI，∴△GIH≌△GFC，∵△EBH≌△EIH（AAS），∴FC=HI=BH=1，∴AD=41=3．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90176。∠CAB=30176。又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90176。=15，∴tan∠EBC=如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176?！唷鰽GD為等邊三角形，（2）解：∵BE為△BCG的中線，∴BE⊥AC，在Rt△ABE中，EF為斜邊AB上的中線，∴EF=AB=5cm．1如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，EF=EC，連接DF．（1）試說(shuō)明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷△DCF的形狀；（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解答：解：（1）證明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）△DCF是等腰直角三角形，證明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，∴△CDF是直角三角形（如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD）=1，∵DC=，∴由勾股定理得：DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；（3）共四種情況：∵DF⊥BC，∴當(dāng)PF=CF時(shí)，△PCD是等腰三角形，即PF=1，∴PB=1；當(dāng)P與F重合時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴PB=2；當(dāng)PC=CD=（P在點(diǎn)C的左側(cè)）時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴PB=3﹣；當(dāng)PC=CD=（P在點(diǎn)C的右側(cè)）時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴PB=3+．故共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3﹣，PB=3+．（每個(gè)1分）13．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE,∠ECB=45176。，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF平分∠DAE(1)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,BE=3,求EF的長(zhǎng)？ABCDFE(2)求證：AE=EC+CD．2：解：（1）…………4分（2）證明：過(guò)F作FH⊥AE于H∵AF平分∠DAE，∠D=90176。專題：計(jì)算題。∴∠BCE=180176。∴∠OCB=180176。∴∠COF+∠HOM=90176。．∴∠FGO=∠FOG=（180176。, DG⊥BC∴四邊形ABGD是矩形∴AB=DG BG=AD=3∴BC=3+2=5∵BH⊥DC，CH=DH，∴BD=BC=5在Rt△ABD中，AB=∴DG=4在Rt△CDG中,CD= ………… 5分 (2)證明：延長(zhǎng)FE、DA相交于M ………… 6分∵ EF∥DC, AD∥CF∴四邊形CDMF是平行四邊形∴CF=MD∵ CF=AD+BF, MD=AD+AM∴ AM=BF∵ AM∥BF∴ ∠M=∠BFE又∵ ∠AEM=∠BEF ∴ △AEM≌△BEF ………… 8分∴ ME=EF=MF ∵ 四邊形CDMF是平行四邊形 ∴ MF=CD∴ EF=CD正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，EAF=45。求∠ACF的度數(shù)． （1）證明：∵FC=F′C，EC=
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