數(shù)學(xué)乘法公式的靈活運(yùn)用-文庫吧在線文庫
【正文】 ∵(a+b)2=7，(ab)2=4 \ a2+2ab+b2=7 ① a22ab+b2=4 ② ①+②得 2(a2+b2)=11，即 ①②得 4ab=3，即 （3）由a(a1)(a2b)=2 得ab=2 （4）由，得 即 即 例10．四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，一定是平方數(shù)嗎？為什么？分析：由于1180。5180。例5. 計(jì)算：解：原式五、活用: 把公式本身適當(dāng)變形后再用于解題。10， ∴xy=30 故x2+y2=(x+y)22xy=102230=40． (2)(x2y)2=(x+2y)28xy=7286=1． 例8 計(jì)算(a+b+c)2+(a+bc)2+(ab+c)+(ba+c)2． 分析：直接展開，運(yùn)算較繁，但注意到由和及差的完全平方公式可變換出(a+b)2+(ab)2=2(a2+b2)，因而問題容易解決． 解：原式=[(a+b)+c]2+[(a+b)c]2+[c+(ab)]2+[c(ab)]2 =2[(a+b)2+c2]+2[c2+(ab)2] =2[(a+b)2+(ab)2]+4c2 =4a2+4b2+4c2 （五）、注意乘法公式的逆運(yùn)用 例9 計(jì)算(a2b+3c)2(a+2b3c)2． 分析：若按完全平方公式展開，再相減，運(yùn)算繁雜，但逆用平方差公式，則能使運(yùn)算簡便得多． 解：原式=[(a2b+3c)+(a+2b3c)][(a2b+3c)(a+2b3c)] =2a(4b+6c)=8ab+12ac． 例10 計(jì)算(2a+3b)22(2a+3b)(5b4a)+(4a5b)2 分析：此題可以利用乘法公式和多項(xiàng)式的乘法展開后計(jì)算，但逆用完全平方公式，則運(yùn)算更為簡便． 解：原式=(2a+3b)2+2(2a+3b)(4a5b)+(4a5b)2 =[(2a+3b)+(4a5b)]2 =(6a2b)2=36a224ab+4b2．四、怎樣熟練運(yùn)用公式：（一）、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提，如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下正確運(yùn)用公式．（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式．如計(jì)算（x+2y－3z）2，若視x+2y為公式中的a，3z為b，則就可用（a－b）2=a2－2ab+b2來解了。3994＋19972； 解(1)原式=19982－2乘法公式的使用技巧：①提出負(fù)號(hào)：對(duì)于含負(fù)號(hào)較多的因式，通常先提出負(fù)號(hào)，以避免負(fù)號(hào)多帶來的麻煩。尤其多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)算過程復(fù)雜，在解答中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析題目中各多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，將其適當(dāng)變化，找出規(guī)律，用乘法公式將其展開，運(yùn)算就顯得簡便易行。 解：原式 五. 先補(bǔ)項(xiàng)，再用公式 例5. 計(jì)算： 簡析：由觀察整式，不難發(fā)現(xiàn)，若先補(bǔ)上一項(xiàng)，則可滿足平方差公式。分析：解答時(shí)，可能習(xí)慣于按課本上的完全平方公式，得出 或只要再動(dòng)點(diǎn)腦筋，還會(huì)得出 故所加的單項(xiàng)式可以是，或，或，或等。 解：原式 八、中考與乘法公式1. 結(jié)論開放例1. （02年濟(jì)南中考）請(qǐng)你觀察圖1中的圖形，依據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是______________。 解：原式 三. 先分項(xiàng)，再用公式 例3. 計(jì)算： 簡析：兩個(gè)多項(xiàng)中似乎沒多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。 （2）(a1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2解：（1）(x/2+5)2(x/25)2 =[(x/2+5)+(x/25)] [(x/2+5)(x/25)]=(x/2+5+x/25)( x/2+5x/2+5)=x142ab＋b2，(a177。2x二、乘法公式的用法(一)、套用:這是最初的公式運(yùn)用階段，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)弄清乘法公式的來龍去脈，準(zhǔn)確地掌握其特征，為辨認(rèn)和運(yùn)用公式打下基礎(chǔ)，同時(shí)能提高學(xué)生的觀察能力。3180。（4）已知，求的值。解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =（21）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =24096 =161024因?yàn)楫?dāng)一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6的時(shí)候，這個(gè)數(shù)的任意正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字都是6，所以上式的個(gè)位數(shù)字必為6。解：1999220001998
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