八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱圖形經(jīng)典例題含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 【解答】解：∵∠BAC=110176?！。究键c】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論．【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進行討論．【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，頂角是120176?！瓘膱D中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10176。九個是90176。﹣∠AMD+90176。．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 24．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【專題】開放型．【分析】（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）選①③證明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求∠ABC=∠ACB． 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點G為DF的中點，那么EG與DF垂直嗎？【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接DE，EF，易證△BDE≌△CFE，可得DE=EF，可證△DGE≌△FGE，可求得∠DGE=∠FGE=90176。點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．【考點】幾何變換綜合題；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135176。．∵A，B，E三點在同一直線上，∴∠ABC=180176?！唷螦BC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90176。∴∠FBC+∠FEC=360176。．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180176。求∠DAE的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對稱得出AD=AD′，根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；（2）根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根據(jù)對稱得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，∴AD=AD′，∵在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD=∠CAD′，∴∠BAC=∠DAD′=120176?！逜M=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180176。﹣70176。五個是50176。．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120176。故答案為：40176。+35176。．【考點】軸對稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】先證明四邊形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于180176?！唷螦BD=∠A=50176?！螧AC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是 4?。究键c】角平分線的性質(zhì)．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案為：4．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40176?！螰A4A3=（）375176。A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（ ）A．（）n?75176。求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180176。的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為______． 三、解答題21．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的1010的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點上．（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積．22．如圖，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）當(dāng)滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點
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