20xx-20xx學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)試題解析版-文庫吧在線文庫
【正文】 =132，即sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=132，所以sin2θ=32． 因為θ∈π4?，?π4，所以2θ∈π2?，?π2，所以2θ=π3，即θ=π6． （2）由（1）知，f(x)=sin2xsin2xπ6，所以f(x)=121cos2x121cos2xπ3 =12cos2xπ3cos2x =1232sin2x12cos2x =12sin2xπ6． 令2kππ2≤2xπ6≤2kπ+π2， 得kππ6≤x≤kπ+π3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是kππ6，kπ+π3，k∈Z．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1) 代換法：①若A0,ω0,把ωx+φ看作是一個整體，由π2+2kπ≤ωx+φ≤ 3π2+2kπk∈Z求得函數(shù)的減區(qū)間，π2+2kπ≤ωx+φ≤π2+2kπ求得增區(qū)間；②若A0,ω0,則利用誘導(dǎo)公式先將ω的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2) 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16．（1）5；（2）75+5538.【解析】【分析】（1）在ΔACD中，AC=7,AD=3,∠ADC=120° ,由余弦定理得72=32+CD223?CDcos120°，解得CD=5；（2）在ΔBCD中，由正弦定理得BDsin75°=5sin45°，解得BD=5+532，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）在ΔACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD22AD?CDcos∠ADC 72=32+CD223?CDcos120°，解得CD=5.（2）在ΔBCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD=CDsinB，BDsin75°=5sin45°，解得BD=5+532，所以SΔABC=SΔACD+SΔBCD=12AD?CDsin∠ADC+12CD?BDsin∠BDC=1235sin120°+1255+532sin60° =75+5538.【點睛】本題主要考查正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+c22bccosA；（2）cosA=b2+c2a22bc，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住30o,45o,60o等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.17．（1）443；（2）439；【解析】試題分析：（1）向量數(shù)量積問題可以先求向量的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)運算；或者先符號運算進(jìn)行化簡，再代入坐標(biāo)；（2）由向量共線得到k與θ的關(guān)系式，用θ表示出k，再利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最大值，為了便于運算，可以求1k的最小值；試題解析：（1）（方法1）當(dāng)k=4，θ=π6時，x=(1?，??23)，y=(4?，??4)，則x?y= 1(4)+(23)4=443．（方法2）依題意，a?b=0，則x?y= [a+(132)b]?(4a+2b)=4a2+2(132)b2=4+2(132)4=443．（2）依題意，x=(1?，??22cosθ)，因為x//y，所以2sinθ=k(22cosθ)，整理得，1k=sinθ(cosθ1)，令f(θ)=sinθ(cosθ1)，則f39。|x=π2=1cosπ2=1，即曲線y=xsinx在x=π2處的切線的斜率為1，故答案為1.【點睛】本題考查了利角導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線斜率,曲線在某點處的導(dǎo)數(shù)值,即為曲線上以該點為切點的切線的斜率，是中檔題.5．1【解析】【分析】由函數(shù)fx=2x+a2x是偶函數(shù)，利用f1=f1求得a=1，再驗證即可得結(jié)果.【詳解】∵ fx=2x+a2x是偶函數(shù)，∴f1=f1，即2+a2=12+2a，解得a=1，當(dāng)a=1時，fx=2x+12x=2x+12x是偶函數(shù)，合題意，故答案為1.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由fx+fx=0 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 fxfx=0 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由f0=0 求解，偶函數(shù)一般由f1f1=0求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.6．3【解析】【分析】(1)求出函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)，可得極值點,通過與y=gx有相同的極值點，列方程求a的值.【詳解】fx=xxa2=x32ax2+a2x，則f39。20182019學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高三11月月考 數(shù)學(xué)試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。=1cosx ,∴y39。9．(12,32)【解析】試題分析：由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2|a1|)f(2)可化
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