第30－34課時(shí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 從而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對(duì)任意t∈[－1，1]恒成立. ②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一： g(－1)=m2－m－2≥0，② g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；當(dāng)m≠0時(shí)， m0， m0，② 或 g(－1)=m2－m－2≥0 g(1)=m2+m－2≥0 m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.說(shuō)明：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不等式等有關(guān)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論思想和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 4．（2004年高考天津卷文科（21））已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；(II)證明對(duì)任意不等式恒成立. (I) 解：由奇函數(shù)定義，應(yīng)有.即 因此， 由條件 為的極值，必有故 解得 因此， 當(dāng) 時(shí)，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).當(dāng) 時(shí)，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù).當(dāng) 時(shí)，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).所以，在處取得極大值，極大值為(II)解：由(I)知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對(duì)任意恒有 說(shuō)明：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.5．（2004年高考全國(guó)卷Ⅱ理科（22））已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值；（Ⅱ）設(shè)0ab,證明0g(a)+g(b)2g()(ba)ln2. （Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)? 令 當(dāng) 當(dāng) 又 故當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取得最大值，最大值為0. （Ⅱ）證法一： 由（Ⅰ）結(jié)論知由題設(shè) 因此 所以 又綜上 證法二：設(shè) 則 當(dāng) 在此內(nèi)為減函數(shù).當(dāng)上為增函數(shù).從而，當(dāng)有極小值因此 即 設(shè) 則 當(dāng) 因此上為減函數(shù).因?yàn)?即 說(shuō)明：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和平均值不等式等知識(shí)以及綜合推理論證的能力。瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。其理論依據(jù)如下（人教版試驗(yàn)本第三冊(cè)P148）：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)。例12．（2001年天津卷）設(shè)，是上的偶函數(shù)。（II）作差比較（略）。（ⅱ）當(dāng)時(shí)，因此，且由（?。?，所以。 15．垂直于直線2x6y+1=0，且與曲線相切的直線的方程是________．24．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與曲線相切的直線方程。30．求證方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根31． 、均為正數(shù) 且 求證：32．（1）求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)； （2）求函數(shù)（a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。23．， ， ∵， ∴不存在。(cosx)39。30解： 在 ∴ 在內(nèi)與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)∴ 方程 在內(nèi)僅有一解31．證：由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè) （1）若 顯然成立 （2）若 設(shè) ∴ ∵ ∴ ∴ 時(shí) ∴ ∴ 32．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法。34．解：（1）的導(dǎo)數(shù)，由此得切線的方程，（2）依題意，在切線方程中令，得，（?。?，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等成立。33．分析：從已知和要證明的問(wèn)題中去尋找轉(zhuǎn)化的方法和策略，要證明f(x)在點(diǎn)處連續(xù)，必須證明，由于函數(shù)f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，因此根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的定義，逐步實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化。 ① 對(duì)，則與相切于點(diǎn)Q的切線方程為 ，即。 由點(diǎn)（2，0）在直線上，得， 再由在曲線上，得， 聯(lián)立可解得。五、參考答案1－5 CBDCA； 6－10 BDBAB； 11 B12． 13．y=2(x1)或y=2(x+1) 14．6 15．3x+y+6=0 16． 17．(∞,2)與(0,+ ∞) 18．19．2xy1=0 20．（2，4）21．由導(dǎo)數(shù)定義求得， 令，則x=177。(x)，f(5)=30，求g(4).27．已知曲線與。 20．在拋物線上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，若拋物線上過(guò)點(diǎn)P的切線與過(guò)這兩點(diǎn)的割線平行，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________。 C．銳角 D．鈍角5．函數(shù)在[0，3]上的最大值、最小值分別是 （ ） A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－166．一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t到t+△t時(shí)，物體的位移為△s，那么為（ ） A．從時(shí)間t到t+△t時(shí)，物體的平均速度 B．時(shí)間t時(shí)該物體的瞬時(shí)速度 C．當(dāng)時(shí)間為△t 時(shí)該物體
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