破解橢圓中最值問題的常見策略分析-文庫吧在線文庫
【正文】 要將角轉(zhuǎn)化為邊的思想，但條件又不是與焦點有關(guān)，很難使用橢圓的定義。圓錐曲線最值問題具有綜合性強、涉及知識面廣而且常含有變量的一類難題，也是教學(xué)中的一個難點。故橢圓離心率的最小值為。第二類：求點點（點線）的最值問題破解策略之三：建立相關(guān)函數(shù)并求函數(shù)的最值（下面第三類、第四類最值也常用此法）例3：（05年上海）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方。解：設(shè)F為橢圓的右焦點，如圖作于A39。通過定義轉(zhuǎn)化避免各種煩瑣的運算過程。解：①如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點F(0,1)，且PQ⊥MN，直線PQ、NM中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為，又PQ過點F(0,1)，故PQ的方程為=+1將此式代入橢圓方程得(2+)+2－1=0設(shè)P、Q兩點的坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則 QPNMFO從而亦即(1)當(dāng)≠0時，MN的斜率為－，同上可得： 故所求四邊形的面積令=得∵=≥2 當(dāng)=177。思考：將題中的2去掉會怎樣呢？破解策略之六：利用三角形兩邊之和大于第三邊或三角形兩邊之差小于第三邊例8：如圖，在直線上任意取一點，經(jīng)過點且以橢圓的焦點作橢圓，問當(dāng)在何處時，所作橢圓的長軸最短，并求出最短長軸為多少？PMyOlF1F2xN分析：要使所作橢圓的長軸最短，當(dāng)然想到橢圓的定義。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩
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