最短路徑問題專項(xiàng)練習(xí)試題-文庫吧在線文庫
【正文】 線l為對稱軸，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，A′B的連線交l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．理由：在直線l上任找一點(diǎn)C′(異于點(diǎn)C)，連接CA，C′A，C′A′，C′，A′關(guān)于直線l對稱，所以l為線段AA′的垂直平分線，則有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－CB.點(diǎn)撥：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、利用三角形的三邊關(guān)系，通過比較來說明最值問題是常用的一種方法．三、例題：例①如右圖是一個棱長為4的正方體木塊，一只螞蟻要從木塊的點(diǎn)A沿木塊側(cè)面爬到點(diǎn)B處，則它爬行的最短路徑是 。張村李莊③要在河邊修建一個水泵站，向張村、李莊鋪設(shè)管道送水，若張村、李莊到河邊的垂直距離分別為1Km和3Km，張村與李莊的水平距離為3Km，則所用水管最短長度為 。D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，則EC＋ED的最小值為____ ___。點(diǎn)E、F、P分別是AB、BC、AC上的動點(diǎn)，則PE+PF的最小值為___________.1如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？1一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．（三）1如圖，已知∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，試分別在邊OA和OB上各找一點(diǎn)E、F，使得△PEF的周長最小。得到四邊形ADBC．判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由．（3）試問在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得△FBD的周長最小，若存在，請寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）由題意知解得， 3分（列出方程組給1分，解出給2分）∴拋物線的解析式為 4分（2）設(shè)點(diǎn)A（，0），B（，0），則，解得 5分 ∴∣OA∣＝1，∣OB∣＝3．又∵tan∠OCB＝∴∠OCB＝60176。有時(shí)候覺得自己像個神經(jīng)病。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會看清一些事。∠OBD=30?！螧AC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是____．1在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，－2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n = 時(shí)，AC + BC的值最小． 第11題 第14題 第15題1△ABC中，∠C = 90176。點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PB的最小值為 。②如圖，直線L同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，已知A、B到直線L的垂直距離分別為1和3，兩點(diǎn)的水平距離為3，要在直線L上找一個點(diǎn)P，使PA+PB的和最小。張村李莊ABL例①如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。 第4題 第5題 第6題
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