【正文】 )(N10100(222333????????AΔ代入數(shù)值得 桿件幾何尺寸的改變，標(biāo)量 此例可以進(jìn)一步加深對變形和位移兩個概念的理解。 單位： WV ?εmN1J1 ??應(yīng)變能的計算： 能量守恒原理 焦耳 J 彈性體的功能原理 F l1 l ?l FFF拉 (壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能 外力功： lFW ??? 21)( EAFll ??WV ?ε桿內(nèi)應(yīng)變能： lF ??? 21EAlF22? EAlF22N?F l1 l ?l F ?l F ?l )( EAFll ??WV ?ε lF ??? 21llEA2)( 2??或 F l1 l ?l F ?l F ?l 應(yīng)變能密度 VVv εε ?應(yīng)變能密度單位： 3m/Jεv —— 桿件單位體積內(nèi)的應(yīng)變能 兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點(diǎn)處的應(yīng)力均相等，故全桿內(nèi)的應(yīng)變能是均勻分布的。 力學(xué)性能取決于 內(nèi)部結(jié)構(gòu) 外部環(huán)境 由試驗(yàn)方式獲得 本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）變形條件下的力學(xué)性能。 ?e_— 彈性應(yīng)變 ?p — 殘余應(yīng)變（塑性） 冷作硬化現(xiàn)象經(jīng) 過退火后可消除 卸載定律： 冷作硬化 材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系 ??cdf??p ?e冷作硬化對材料力學(xué)性能的影響 ?p ?b 不變 ?p (4)、局部變形階段 試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮 —— 頸縮 ，直至試件斷裂。 試件最終沿著與橫截面大致成 50? ? 55? 的斜截面發(fā)生錯動而破壞。 玻璃鋼 玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復(fù)合材料 力學(xué)性能 玻璃纖維和樹脂的性能 玻璃纖維和樹脂的相對量 材料結(jié)合的方式 纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的 ? — ?曲線 特點(diǎn)： 直至斷裂前 ? — ? 基本是線彈性的； 由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學(xué)性能是各向異性的。 正確答案是（ ） A 167。 FCy FCx FAy q C A m FN 例 29 已知： F =16kN， [? ]= 120MPa。 F 1m A C B （ 1）節(jié)點(diǎn) A 的受力如圖，其平衡方程為： 拉）(21N FF ?? ? 0xF解： ? ? 0yF030c o sN1N2 ?? ?FF030s i nN1 ?? FF ?壓）( FF ?得 F 1m A C B A F x y FN2 FN1 （ 2）查型鋼表得兩桿的面積 （ 3）由強(qiáng)度條件得兩桿的許可軸力： 6 6 9)mm2 1 7 2()M P a1 7 0(][321N?????F222 mm2 8 6 02)mm1 4 3 0( ???A221 mm2 1 7 22)mm1 0 8 6( ???A桿 AC 桿 AB )mm2 8 6 0()M P a170(][322N?????F桿 AC 桿 AB 6 9][ 1N ?F 8 6][ 2N ?FFF 21N ?FF 7 3 ?(4) 按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載： ][][ 1N1 ??? FF 073 673 ][][ N12 ??? FF][ ?FF 1m A C B 練習(xí)題：圖示鋼桿，桿橫截面面積 A1=300 mm2, A2=100 mm2. 試作軸力圖并求出最大工作應(yīng)力。 Dd/2 d/2 r D d r max?nom?max?nom?dr dr Ddorn o mm a xt ??? ?K理論應(yīng)力集中因數(shù) ： 具有小孔的均勻受拉平板 3t ?σK下標(biāo) t? 表示是對應(yīng)于正應(yīng)力的理論應(yīng)力集中因數(shù) ?nom —— 截面突變的橫截面上 ?max作用點(diǎn)處的名義應(yīng)力；軸向拉壓時為橫截面上的平均應(yīng)力。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮 BD桿的穩(wěn)定。 ][N?FA ?kN8N ?Fπ4 Ad ?M Pa1 2 0N108 3?? ?)(π4 2 ??FN F39。 試校核拉桿的強(qiáng)度。 正確答案是（ ） B B 課堂練習(xí) ： 根據(jù)圖示三種材料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，得出如下四種結(jié)論，請判斷哪一個是正確的： （ A） 強(qiáng)度極限 σ ｂ （ 1）＝ σ ｂ （ 2）＞ σ ｂ （ 3）； 彈性模量 E（ 1） ＞ E（ 2） ＞ E（ 3）； 延伸率 δ （ 1）＞ δ （ 2）＞ δ （ 3） ； （ B） 強(qiáng)度極限 σ ｂ （ 2） ＞ σ ｂ （ 1）＞ σ ｂ （ 3）； 彈性模量 E（ 2） ＞ E（ 1） ＞ E（ 3）； 延伸率 δ （ 1）＞ δ （ 2）＞ δ （ 3） ； （ C） 強(qiáng)度極限 σ ｂ （ 3）＝ σ ｂ（ 1）＞ σ ｂ （ 2）； 彈性模量 E（ 3） ＞ E（ 1） ＞ E（ 2）； 延伸率 δ （ 3）＞ δ （ 2）＞ δ （ 1） ； （ D） 強(qiáng)度極限 σ ｂ （ 1）＝ σ ｂ （ 2）＞ σ ｂ （ 3）； 彈性模量 E（ 2） ＞ E（ 1） ＞ E（ 3）； 延伸率 δ （ 2）＞ δ （ 1）＞ δ （ 3）； 正確答案是（ ） B 關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的： （ A） 應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效； （ B） 應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效； （ C） 應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效； （ D） 應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。 木材 木材屬 各向異性材料 其力學(xué)性能具有方向性 亦可認(rèn)為是 正交各向異性材料 其力學(xué)性能具有三個相互垂直的對稱軸 特點(diǎn)： 順紋拉伸強(qiáng)度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動； 順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順紋拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。 ? 對應(yīng)于 ?p=%時的應(yīng)力值 產(chǎn)生 ％的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力 灰口鑄鐵軸向拉伸試驗(yàn) 灰口鑄鐵在拉伸時的 ? — ? 曲線 特點(diǎn)： ? — ? 曲線從很低應(yīng)力水平開始就是曲線；采用割線彈性模量 沒有屈服、強(qiáng)化、局部變形階段，只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo) ?b 伸長率非常小，拉伸強(qiáng)度 ?b基本上就是試件拉斷時橫截面上的真實(shí)應(yīng)力 。 拋光的試件表面上可見大約與軸線成 45? 的滑移線。 ?c o s22N1NFFF ??F A B C 1 2 )(mm2 9 N101 0 033ε????????FVΔ Aε21 VF ΔA ? 3ε ????V而 F A B C 1 2 練習(xí)題： 求圖示變截面桿 D點(diǎn)的位移。 補(bǔ)充例題 1 圖示結(jié)構(gòu)，橫梁 AB是剛性桿，吊桿 CD是等截面直桿， B點(diǎn)受荷載 P作用 ,試在下面兩種情況下分別計算 B點(diǎn)的位移 δB。 ?? co sco s21 AAAAAA ???即 ?? coscos21 llΔA????由變形圖即確定結(jié)點(diǎn) A的位移。桿材 (鋼 )的彈性模量 E = 210GPa。 F=40kN C B A B39。 F 045?045?045??045??切應(yīng)力互等定理 167。 推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同 。 圣維南原理 } F F F F 影響區(qū) 影響區(qū) 2F2F2F2F例 22 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。 F F a c b d a39。 原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。 桿件截面上的分布內(nèi)力的集度，稱為 應(yīng)力 。 注意： (a) F F F F (b) FN=F m m n n (a) F C B A m m F