圖形的幾何性質(zhì)ppt課件-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 d22222? ?? ??3121 hbIy ?AxyIAxy d?? 0dd2222??? ????yyxxhhbb對(duì) x 軸的慣性矩 同理可得對(duì) y 軸的慣性矩 對(duì) xy 軸的慣性積 例 求如圖半徑為 R 的四分之一圓關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩和極慣性矩。 掌握形心在計(jì)算面積矩和慣性矩中所起的作用并能進(jìn)行熟練的計(jì)算。 熟練掌握典型截面的二次矩。 斜邊的方程 xbhy ?yyhbbA dd ?????? ??h b y x dA 另一計(jì)算方案 ： AyIAx d2?? xyyb bhxdd0 02? ?? xbhxb d31 30??????? ? 3121 bh?AyIAx d2?? yyhbbyh d02 ?????? ?? ? 3121 bh?考慮如圖的橫向微元面積條 求如圖矩形關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩與慣性積。 截面可視為一個(gè)矩形與兩個(gè)矩形之差。其中對(duì)稱軸是形心慣性主軸。 c dA y x? b a y? y? x? x 重要公式 A a I I x x 2 ? ? ? A b I I y y 2 ? ? ? abA I I y x xy ? ? ? ? A b a I I ) ( 2 2 P P ? ? ? ? b h C 例 求如圖的截面對(duì)形心軸的慣性矩。 截面圖形幾何性質(zhì) 平行移軸公式 AaII xx 2?? ?a b AII yxxy ?? ?AbII yy 2?? ? 用上述公式時(shí)應(yīng)保證其中一組坐標(biāo)系原點(diǎn)在形心上。 用定義計(jì)算靜矩時(shí)注意選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。 （ x?， y?） —— 形心坐標(biāo)系。 圖形關(guān)于慣性主軸的慣性矩稱之為 主慣性矩 。 3121 bh重要結(jié)論 坐標(biāo)軸是圖形的對(duì)稱軸，則慣性積為零。 一、幾何圖形的一次矩 AySAx d?? AxSAy d??ASAxAxyAC ?? ? d1ASAyAyxAC ?? ? d1 AxSAySCyCx ??y x dA x y C xC yC 面積矩（靜矩） ( first moment of area ) 數(shù)學(xué)工具箱 平面圖形中的微元面積 直角坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 如果被積函數(shù)與 x 無(wú)關(guān) 如果被積函數(shù)與 ? 無(wú)關(guān) y x dA yxA ddd ?ybA dd ??ddd rrA ?rrA dd ?? dA x y r θ b dA ? 例 求如圖半徑為 R 的四分之一圓的形心位置。附 錄 截面圖形的性質(zhì) Appendix
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