【正文】 59 金融期貨合約 ? （ Financial Futures Contracts）是指協(xié)議雙方同意在約定的將來某個日期按約定的條件（包括價格、交割地點、交割方式）買入或賣出一定標準數(shù)量的某種金融工具的標準化協(xié)議。 ? 股價指數(shù)期貨的標的物是股價指數(shù) 。 ? 假設(shè) FSer（ T－ t） ， 即交割價格大于現(xiàn)貨價格的終值 。 設(shè) F為在 T時刻交割的遠期價格 ， F*為在 T*時刻交割的遠期價格 , r為 T時刻到期的無風險利率 ,r*為T*時刻到期的無風險利率 , 為 T到 T*時刻的無風險遠期利率 。 現(xiàn)金價格與報價的關(guān)系為： 現(xiàn)金價格 =報價 +上一個付息日以來的累計利息 (2) 2022/3/13 73 假設(shè)現(xiàn)在是 1999年 11月 5日， 2022年 8月 15日到期，息票利率為 12%的長期國債的報價為 94— 28（即 ）。 標準券期貨的報價為 90— 00， 求空方用該債券交割應收到的現(xiàn)金 。 2022/3/13 80 ? 首先 ， 求出交割券的現(xiàn)金價格為： ? 其次 ， 我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 。 ? 因此理論上的遠期利率（ rF）應等于： )()*()*()( tTrTTrTTrtTr eeAeAef K ??????? ???? ?r???????????? ?????)*)(()( 1 TTrrtTr KeAe?? rrF? ? ? ?TTtTrtTrrF ?????***2022/3/13 85 遠期外匯綜合協(xié)議的定價 ? 遠期外匯綜合協(xié)議是指雙方在現(xiàn)在時刻 （ t時刻 ） 約定買方在結(jié)算日 （ T時刻 ） 按照合同中規(guī)定的結(jié)算日直接遠期匯率 （ K） 用第二貨幣向賣方買入一定名義金額（ A） 的原貨幣 ， 然后在到期日 （ T*時刻 ） 再按合同中規(guī)定的到期日直接遠期匯率 （ K*） 把一定名義金額（ 在這里假定也為 A） 的原貨幣出售給賣方的協(xié)議 。 但在期貨合約到期日 ， 基差應為零 。 2022/3/13 93 期貨價格與預期的未來現(xiàn)貨價格的關(guān)系 ? E（ ST） =Sey(Tt) ? F=Ser(Tt) ? 比較可知 ， y和 r的大小就決定了 F和 E（ ST） 孰大孰小 。 0 , 0 , lbX Y r r r? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?TrTr bl eYSeYSX ??? 1,112022/3/13 99 第四章 互換的定價 2022/3/13 101 第一節(jié) 互換市場概述 ? 一、金融互換的定義 ? 金融互換（ Financial Swaps）是約定兩個或兩個以上當事人按照商定條件，在約定的時間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的合約 ? 互換市場的起源可以追溯到 20世紀 70年代末，當時的貨幣交易商為了逃避英國的外匯管制而開發(fā)了貨幣互換。 ? 互換是比較優(yōu)勢理論在金融領(lǐng)域最生動的運用 。 因此 ， 互換雙方都必須關(guān)心對方的信用 。市場風險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風險則比較難規(guī)避。假定某一支付日的 LIBOR為 %，則 A應付給 [即 1000萬 ??（ %－ %） ]。 2022/3/13 115 貨幣互換的流程圖 ? %英鎊借款利息 8%美元借 8%美元借款利息 12%英鎊借款 款利息 利息 圖 貨幣互換流程圖 A公司 B公司 2022/3/13 116 三、其它互換 ? 交叉貨幣利率互換（ Cross—Currency Interest Rate Swaps） 。 2022/3/13 119 （二）運用債券組合給利率互換定價 ? 考慮一個 2022年 9月 1日生效的三年期的利率互換，名義本金是 1億美元。 ? 那么 ， 對 B公司而言 ， 這個互換的價值就是： （ ） fixBflBf i xfl BBV ??互換2022/3/13 123 利率互換的定價（ 2） ? 為了說明公式 （ ） 的運用 ， 定義 ：距第次現(xiàn)金流交換的時間 （ ） 。 3個月、 9個月和 15個月的LIBOR（連續(xù)復利率）分別為 10％、 ％和11％。 ? 。 2022/3/13 132 ? 如圖 ， 合約規(guī)定 A公司每年向 B公司支付 11％ 的英鎊利息并向 B公司收取 8％ 的美元利息 。 2022/3/13 136 ? 如果以美元為本幣 ， 那么 ? 貨幣互換的價值為 ： ? 如果該金融機構(gòu)是支付日元收入美元 ，則貨幣互換對它的價值為－ 元 。 2022/3/13 141 一、運用利率互換轉(zhuǎn)換負債的利率屬性 ? 例如圖 B公司可以運用該筆利率互換將一筆浮動利率借款轉(zhuǎn)換成固定利率借款。 假設(shè) A公司借人了一筆三年期的本金為 10億美元 （ 與互換的名義本金相同 ） ， 利率為 ％ 的固定利率借款 。 假設(shè) B公司擁有一份三年期的本金為 10億美元 （ 與互換的名義本金相同 ） ， 利率 %的固定利率資產(chǎn) 。 在簽訂了這筆互換合約以后 ，A公司面臨 3個利息現(xiàn)金流： ? LIBOR－ ％ 的收益 。 ? 貨幣互換也可以用來轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨幣屬性 。期權(quán)費視期權(quán)種類、期限、標的資產(chǎn)價格的易變程度不同而不同。 ? 2） 兩者都是可轉(zhuǎn)讓的 。 ? 。 2022/3/13 155 （四） 期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（ 1） ? 。 由于有效期不同，同一種標的資產(chǎn)可以有好幾個期權(quán)品種。 ? 按期權(quán)買者執(zhí)行期權(quán)的時限劃分，期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。 因此運用互換 A公司可以將一筆利率為 LIBOR－ ％ 的浮動利率投資轉(zhuǎn)換成利率為 ％ 的固定利率投資 。 2022/3/13 145 ? 這樣 B公司的利息凈現(xiàn)金流變成了收入 LIBOR－％ 的浮動利率 。 2022/3/13 143 ? 這樣 A公司的利息凈現(xiàn)金流變成了支付LIBOR+％ 的浮動利率 。 ? 3. 根據(jù)互換支付 5％ 。 因為美元和日元的年利差為 5％ ， 根據(jù) ? ， 一年期 、 兩年期和三年期的遠期匯率分別為 ))(( tTrr fSeF ??? ??e01 00 90 ??e01 05 90 ??e2022/3/13 139 ? 與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為： ? 與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為 ? 所以這筆互換的的價值為 ， ? 和運用債券組合定價的結(jié)果一致 。 11%的英鎊利息 8%的美元利息 圖 A公司和 B公司的貨幣互換流程圖 A公司 B公司 2022/3/13 133 表 貨幣互換中 A公司的現(xiàn)金流量表（百萬） 日期 美元現(xiàn)金流 英鎊現(xiàn)金流 － ＋ + － + － + － + － + － 2022/3/13 134 ? 如果我們定義 為貨幣互換的價值，那么對收入本幣、付出外幣的那一方： ? 其中 是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值； 是從互換中分解出來的本幣債券的價值； 是即期匯率 （ 直接標價法 ） 。 根據(jù)遠期利率的計算公式 3個月到 9個月的遠期利率為 ? 萬1 0 7$)1 0 (1 0 ????? ??e ????2022/3/13 129 ? ％的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為 ? 所以 ， 9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為： ? 同樣 ， 為了計算 15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值 ， 我們必須先計算從現(xiàn)在開始 9個月到 15個月的遠期利率 。 2022/3/13 127 （二）運用遠期利率協(xié)議給利率互換定價 ? 遠期利率協(xié)議（ FRA）是這樣一筆合約，合約里事先確定將來某一時間一筆借款的利率。根據(jù)浮動利率債券的性質(zhì)，在緊接浮動利率債券支付利息的那一刻，浮動利率債券的價值為其本金 L。 ? A公司按 5%的年利率借給 B公司 1億美元。 ? 零息互換（ Zero—Coupon Swaps）。 ? 假定英鎊和美元匯率為 1英鎊 =。 假定 A、 B公司都想借入 5年期的1000萬美元的借款 ， A想借入與 6個月期相關(guān)的浮動利率借款 ， B想借入固定利率借款 。 2022/3/13 108 五、互換的信用風險 ? 由于互換是兩個公司之間的私下協(xié)議，因此包含信用風險 。 2022/3/13 106 互換市場的內(nèi)在局限性 ? 首先，為了達成交易，互換合約的一方必須找到愿意與之交易的另一方?？梢哉f，這是增長速度最快的金融產(chǎn)品市場。 2022/3/13 94 遠期與期貨價格的一般結(jié)論 持有成本＝保存成本＋利息成本－標的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益 ? 對于不支付紅利的股票 ， 沒有保存成本和收益 ， 所以持有成本就是利息成本 ， 股票指數(shù)的持有成本是 ， 貨幣的持有成本是 。 現(xiàn)貨價格 期貨價格 2022/3/13 92 ? 基差會隨著期貨價格和現(xiàn)貨價格變動幅度的差距而變化 。定義 W*=F*F，表示遠期差價。 )()( tTrtTr KeSef f ???? ??))(( tTrr fSeF ???2022/3/13 83 遠期利率協(xié)議的定價 ? 遠期利率協(xié)議屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠期合約 。 ? 3． 運用公式 （ 2） 根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價格算出交割券期貨的理論報價 。 ? 轉(zhuǎn)換因子等于面值為 100美元的各債券的現(xiàn)金流按 8%的年利率 （ 每半年計復利一次 ） 貼現(xiàn)到交割月第一天的價值 ， 再扣掉該債券累計利息后的余額 。 2022/3/13 71 ? 根據(jù) F的定義 ， 我們可從上式求得： F=(SI)er （ T － t） (1) 這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠期平價公式 。 2022/3/13 67 ? 若 FSe r（ T－ t） ，即交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值。 ? 相反，當標的資產(chǎn)價格與利率呈負相關(guān)性時，遠期價格就會高于期貨價格。 ? 期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標準化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。 2022/3/13 55 ? 一般地說，如果現(xiàn)在時刻為 t， T時刻到期的即期利率為 r， T*時刻（ ）到期的即期利率為 ，則 t時刻的 期間的遠期利率 可以通過下式求得： ? ? ? ? tTTTtTrrr???????????? ?? ***111TT ?*?r TT ?*r?2022/3/13 56 連續(xù)復利 ? 假設(shè)數(shù)額 A以利率 R投資了 n年 。 ? 靈活性較大是遠期合約的主要優(yōu)點。 ? 如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預期相同，那么合約雙方所選擇的交割價格應使合約的價值在簽署合約時等于零。 ? 無套利分析（包括其應用狀態(tài)價格定價技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場參與者的風險偏好無關(guān)。這就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是 q）和下降狀態(tài)（概率是 1q）。 2022/3/13 26 ? 在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為 P，下跌的概率為 1P。 2022/3/13 22 例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)來