【正文】 167。 data: capacity=7,4,9。 endsets !目標函數(shù) 。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 36 13 March 2022 表 28 運輸問題的調(diào)運方案調(diào)整表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 ● →+2 → 5 → ↓22 7 2 5 A2 ↑32 ← ← ←1+2 4 1 3 A3 6 3 9 6 3 收量 3 6 5 6 20 最小費用 Z=2 3+5 3+1 1+3 8+6 4+3 5=85 167。 表 26 運輸問題的初始調(diào)運方案 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 4 3 7 3 11 3 10 A2 3 1 4 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 10 5 收量 3 6 5 6 20 總費用 Z= 4 3+3 10+3 1+1 2+6 4+3 5=86 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 30 13 March 2022 調(diào)整方法： 閉回路上每個奇次拐點的調(diào)運量都減去調(diào)整量 (其中有一個且僅允許有一個調(diào)運量為 0變?yōu)榭崭癯蔀榉腔兞?，其他變?yōu)?0的仍然要填上 0)，各偶次拐點的調(diào)運量均加上調(diào)整量，其中有一個由非基變量 (空格 )變?yōu)榛兞俊? 167。 在例 1中： ①閉回路 : ,11212232341411 xxxxxxx ??????。 167。 當產(chǎn)地或銷地中有一方數(shù)量上供應(yīng)完畢或得到滿足時，劃去運價表中的行或列，再重復上述步驟。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 12 13 March 2022 例 甲 、 乙兩個煤礦供應(yīng) A、 B、 C三個城市用煤 ， 各煤礦產(chǎn)量及各城市需煤量 、各煤礦到各城市的運輸距離見表 ， 求使總運輸量最少的調(diào)運方案 。 mnnnn xxxxx , 32111 ??安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 9 13 March 2022 因此，運輸問題的任何一個基含有 個線性無關(guān)的列向量，即任何一個基可行解含有 個基變量，這時對應(yīng)的基可行解就是一個可行的調(diào)運方案。 運輸問題的數(shù)學模型 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 6 13 March 2022 ?總有可行解 Xij=ai*bj/Q ?矩陣的元素均為 1或 0； ? 每一列只有兩個元素為 1，其余元素均為 0； ? 列向量 Pij =(0,… ， 0， 1， …,0,1,0,…0)T ，其中兩個元素 1分別處于第 i行和第 m+j行， ei+em+j。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 167。 運輸問題的數(shù)學模型 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 4 13 March 2022 用矩陣形式表示為： 設(shè) xij表示產(chǎn)地 Ai供應(yīng)銷地 Bj的數(shù)量 (i=1,2,? ,m。 運輸問題的數(shù)學模型 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 7 13 March 2022 ????????????????????????????????111111111111111111????????????可以看出新組合成的子矩陣為對角矩陣，秩為m+n1，即原矩陣的秩為 m+n1 167。 1?? nm1?? nm167。2,1,02 0 01 5 01 0 02 5 02 0 0..7565801 0 07090m i n231322122111232221131211232221131211jixxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxZij需求約束日產(chǎn)量約束總運輸量安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 15 13 March 2022 分別使用最小元素法和西北角法求出初始方案。 表 運輸問題的平衡表與運價表 平衡表 (單位： t) 運價表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 4 6 5 3 4 A2 6 4 4 7 5 A3 3 7 6 5 8 收量 2 4 3 4 13 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 23 13 March 2022 表 運輸問題的初始調(diào)運方案 平衡表 運價表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 3 1 4 6 5 3 4 A2 2 4 6 4 4 7 5 A3 0 3 3 7 6 5 8 收量 2 4 3 4 13 表中 , 有數(shù)字的格子 (包括 0)對應(yīng)的是基變量 , 空格所對應(yīng)的變量是非基變量。 求檢驗數(shù)、最優(yōu)性判別 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 27 13 March 2022 ③ 閉回路 : 檢驗數(shù) ,23223234141323 xxxxxxx ??????。 167。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 32 13 March 2022 注意 ：這里經(jīng)調(diào)整以后，有 3個基變量 x13, x24, x31同時變?yōu)榱?！但只能有一個 x13成為非基變量 (空格 )，另外兩個 x24, x31仍為基變量，其對應(yīng)的調(diào)運量等于 0。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 35 13 March 2022 采用位勢法求檢驗數(shù)： 5810*510*47*829*1*10*3113?????????????717*05*12*061*7*0*717??????????????????????????????*012*09*012*0*0*020所有檢驗數(shù)全部非負 ,此方案是最優(yōu)的調(diào)運方案。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 39 13 March 2022 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) NO. ITERATIONS= 6 167。 for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J))。 enddata end 167。 ?????njjmii ba11?????njjmii ba11表 31 產(chǎn)銷不平衡時運輸問題的平衡表與運價表 B1 B2 B3 B4 發(fā)量 B1 B2 B3 B4 A1 220 3 11 3 10 A2 300 1 9 2 8 A3 400 7 4 10 5 收量 220 240 260 110 167。 endsets min=sum(links: cost*volume)。 求解運輸問題的表上作業(yè)法 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 48 13 March 2022 ⑸若是求最大化運輸問題時，只需要作相應(yīng)地改動： ①用最大元素法作初始調(diào)運方案； ②在最優(yōu)性判別時，當所有檢驗數(shù)均非正時為最優(yōu)； ③對檢驗數(shù)大于零的空格所對應(yīng)的閉回路進行調(diào)整。 表上作業(yè)法的特殊情況 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 51 13 March 2022 表 35 農(nóng)作物布局問題的方案調(diào)整 土地 農(nóng)作物 B1 B2 B3 B4 土地面積 B1 B2 B3 B4 A1 ● →+200 800→ 200↓200 1000 200 800 A2 400↑ ↓ 400 400 A3 200↑200 ← ← 500 ←1100+200 1800 0 500 1300 播種面積 600 800 500 1300 3200 所有檢驗數(shù)全部非正，最優(yōu)。 表上作業(yè)法的特殊情況 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 55 13 March 2022 表 37 增加收發(fā)量的平衡表與運價表 則可得到以下兩種情況下，運輸量多，而總運費反而少的運輸方案?，F(xiàn)要制定一個進度表，每月安排生產(chǎn)多少臺可使總成本最小？ 167。 167。由于各地區(qū)的需求包括兩部分，最低需求是要保證的，就不能由 D供應(yīng)，令相應(yīng)的運價為 M（充分大的正數(shù)），而另一部分滿足或不滿足都可以，因此可由假設(shè)的化肥廠供應(yīng)，令相應(yīng)的運價等于 0。 于是可得到總運費最省的化肥調(diào)撥方案如 45所示 : 167。 運輸問題的應(yīng)用 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 65 13 March 2022 min 16x11+13x12+22x13+17x14+14x21+13x22+19x23 +15x24+19x31+20x32+23x33+1000x34 st x11+x12+x13+x14=50 x21+x22+x23+x24=60 x31+x32+x33+x34=50 x11+x21+x31=30 x11+x21+x31=50 x12+x22+x32=70 x13+x23+x33=30 x14+x24+x34=10 end 167。試求出總的運費最省的化肥調(diào)撥方案。 為了阻止這種行為發(fā)生，我們將對應(yīng)的成本定為一個充分大的正數(shù) M。 表上作業(yè)法的特殊情況 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 56 13 March 2022 表 38 增加收發(fā)量的平衡表與運價表 表 38是最優(yōu)方案。 表上作業(yè)法的特殊情況 安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學學院 page 53 13 March 2022 對應(yīng)的運輸問題的數(shù)學模型為： 34333231242322211413