第6章多重共線性的情形及其處理-文庫吧在線文庫
【正文】 8 0 . 5 1 7 4 . 9 8 8 . 0 0 0 . 0 4 1 2 4 . 4 6 9( C o n s t a n t )X2X3X4X5B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a rd i z e dC o e f f i c ie n t st S i g . T o l e r a n c e V I FC o l l i n e a r i t yS t a t i s t i c s167。 再次強(qiáng)調(diào)的是線性回歸分析共線性診斷中設(shè)計(jì)陣 X包含代表常數(shù)項(xiàng)的一列 1，而因子分析模塊中給出的特征向量是對標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計(jì)陣給出的，兩者之間有一些差異。 多重共線性的診斷 0＜ k＜ 10時 ,設(shè)計(jì)矩陣 X沒有多重共線性 。 多重共線性的診斷 記 X =（ X0 ， X1， …， Xp），其中 Xi為 X 的列向量， X0 =（ 1， 1， …， 1） ′ 是元素全為 1的 n維列向量。 稱 T o l j =1 2jR為自變量 x j 的容忍度（ T o l e r a n c e ），S P S S 軟件的默認(rèn)容忍度為 0 . 0 0 0 1 。 多重共線性的診斷 記2jR為自變量 x j 對其余 p 1 個自變量的復(fù)判定系數(shù) , 可以證明 211jjjRc?? （ 6. 7 ） （ 6. 7 ）式同樣也可以作為為方差擴(kuò)大因子 V I Fj的定義， 由此 可知 V I Fj≥ 1 。 多重共線性對回歸模型的影響 在例 ,我們建立的中國民航客運(yùn)量回歸方程為： =+++ 其中： y— 民航客運(yùn)量 (萬人 ), x1— 國民收入 (億元 ), x2— 消費(fèi)額 (億元 ), x3— 鐵路客運(yùn)量 (萬人 ), x4— 民航航線里程 (萬公里 ), x5— 來華旅游入境人數(shù) (萬人 )。 多重共線性對回歸模型的影響 我們做 y對兩個自變量 x1,x2的線性回歸 ,假定 y與 x1,x2都已經(jīng)中心化，此時回歸常數(shù)項(xiàng)為零，回歸方程為 2211 ??? xxy ?? ??記?????????niiniiinii xxxxL122221211212111 L , L , ， 則 x 1 與 x 2 之間的相關(guān)系數(shù)為 22111212LLLr ? 167。 許多利用截面數(shù)據(jù)建立回歸方程的問題常常也存在自變量高度相關(guān)的情形。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中完全的多重共線性并不多見，常見的是（ ）式近似成立的情況，即存在不全為 0的 p+1個數(shù)c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip≈0 , i=1,2,…, n （ ） 稱自變量 x1,x2,…, xp之間存在著多重共線性 (Multicollinearity),也稱為復(fù)共線性。 多重共線性對回歸模型的影響 y=β0+β1x1+β2x2+…+β pxp+ε 存在完全的多重共線性 ,即對設(shè)計(jì)矩陣 X的列向量存在不全為零的一組數(shù) c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip=0 , i=1,2,…, n 設(shè)計(jì)矩陣 X的秩 rank（ X） p+1，此時 |x′x|=0，正規(guī)方程組的解不唯一，（ x′x） 1不存在，回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)表達(dá)式 不成立。 當(dāng) x1與 x2完全相關(guān)時 , r = 1 ,方差將變?yōu)闊o窮大。 y?167。 多重共線性的診斷 M o de l S u m m a r y. 9 9 9 7 4 5 2 9 9 1 a . 9 9 9 . 9 9 9 1 7 5 . 0 8 6 0 1M o d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t i m a t eP r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , x 5 , x 3 , x 4 , x 2a . V a r i a b l e s E n t e re d / R e m o v e dbx 5 , x 3 , x 4 , x 2a. E n t e rM o d e l1V a r i a b l e s E n t e r e dV a r i a b l e sR e m o v e d M e t h o dA l l r e q u e s t e d v a r i a b l e s e n t e r e d .a . D e p e n d e n t V a r i a b l e : x 1b . 167。 多重共線性的診斷 以下用 SPSS軟件診斷例 。 167。 用條件數(shù)判斷多重共線性的準(zhǔn)則 167。 。 167。 主成分回歸 現(xiàn)在用 y對前兩個主成分 Factor1和 Factor2做普通最小二乘回歸，得主成分回歸回歸方程： ? 1 1 5 9 . 1 2 5 9 3 6 . 7 8 1 1 1 8 5 . 8 7 6 2y F a c to r F a c to r? ? ? 不過以上回歸方程的自變量是用兩個主成分Factor1和 Factor2表示的，應(yīng)該轉(zhuǎn)換回到用原始自變量表示的回歸方程。例如假定 3個自變量之間有完全確定的關(guān)系 321 xxx ?? 再假定 x2與 x3的簡單相關(guān)系數(shù) r23=， x2與 x3的離差平方和 L22=L33=1，此時 ??? LLrL167。 主成分回歸 還原后的主成分回歸方程為： 1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1