第6章多重共線性的情形及其處理-全文預(yù)覽
【正文】 167。 主成分回歸 主成分分析（ Principal Components Analysis,簡(jiǎn)記為 PCA）是多元統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)基本方法，是對(duì)數(shù)據(jù)做一個(gè)正交旋轉(zhuǎn)變換，也就是對(duì)原有變量做一些線性變換，變換后的變量是正交的。 消除多重共線性的方法 二、增大樣本容量 例如 , 由（ ）式和（ ）式 1121221 )1()?v a r (Lr????2221222 )1()?v a r (Lr???? 可以看到 ,在 r12固定不變時(shí)，當(dāng)樣本容量 n增大時(shí) ,L11和 L22都會(huì)增大，兩個(gè)方差均可減小，從而減弱了多重共線性對(duì)回歸方程的影響。 167。 多重共線性的診斷 （三）直觀判定法 ,或者改變一個(gè)觀測(cè)值時(shí) , ,一些重要的自變量在回歸方程中 ,自變量間的相關(guān)系數(shù)較大。實(shí)際上共線性關(guān)系可以根據(jù)（ ）式直接從特征向量看出來(lái)，只是 SPSS軟件在線性回歸模塊中沒(méi)有輸出特征向量陣。 當(dāng) k≥100時(shí) ,則認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性。記 X′X的最大特征根為 λm p,0 , 1 , 2 ,i , ???imik ??為特征根 λi的條件數(shù)（ Condition Index）。 多重共線性的診斷 上式兩邊左乘 c′ ，得 c′ X′ X c≈ 0 從而有 X c≈ 0 即 c0X0 +c1X1+…+cp Xp≈ 0 寫成分量形式即為 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip≈0 , i=1,2, …,n 這正是（ ）式定義的多重共線性關(guān)系。因而，當(dāng)行列式 |X′ X|≈0 時(shí) , 矩陣 X′ X至少有一個(gè)特征根近似為零。 167。 167。 多重共線性的診斷 C o e f f i c i e n t sa4 5 0 . 9 0 9 1 7 8 . 0 7 8 2 . 5 3 2 . 0 3 0. 3 5 4 . 0 8 5 2 . 4 4 7 4 . 1 5 2 . 0 0 2 . 0 0 1 1 9 6 3 . 5 6 1 . 1 2 5 2 . 4 8 5 4 . 4 7 8 . 0 0 1 . 0 0 1 1 7 4 1 7 . E 0 3 . 0 0 2 . 0 8 3 3 . 5 1 0 . 0 0 6 . 3 1 5 3 . 1 7 12 1 . 5 7 8 4 . 0 3 0 . 5 3 1 5 . 3 5 4 . 0 0 0 . 0 1 8 5 5 . 5. 4 3 5 . 0 5 2 . 5 6 4 8 . 4 4 0 . 0 0 0 . 0 4 0 2 5 . 2( C o n s t a n t )X1X2X3X4X5BS t d .E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a rd i z e dC o e f f i c ie n t st S i g .T o l e r an c e V I FC o l l i n e a r i t yS t a t i s t i c sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Ya . 167。根據(jù)（ ）式可知， pjLc jjjjj ,1 ,/)?v a r ( 2 ??? ??其中 Ljj是 xj的離差平方和，由（ ）式可知用 cjj做為衡量自變量 xj的方差擴(kuò)大程度的因子是恰如其分的。問(wèn)題出在哪里？這正是由于自變量之間的復(fù)共線性造成的。 為了方便，我們假設(shè) σ2/L11=1,相關(guān)系數(shù)從 ,回歸系數(shù)的方差增加了 295%,相關(guān)系數(shù)從 ,回歸系數(shù)的方差增加了 670%。 多重共線性對(duì)回歸模型的影響 由此可得 1121221)1()?v a r (Lr???? （ ） 2221222)1()?v a r (Lr???? （ ） 可知 ,隨著自變量 x1與 x2的相關(guān)性增強(qiáng) ,1??和2??的方差將逐漸增大。這樣，雖然用 O L S E 還能得到 β 的無(wú)偏 估計(jì) ,但估計(jì)量β ?的變差很大 ,不能正確判斷解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程 度 ,甚至出現(xiàn)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義無(wú)法解釋。 167。 例如 , 我們要研究我國(guó)居民消費(fèi)狀況 ,影響居民消費(fèi)的因素很多 ,一般有職工平均工資、農(nóng)民平均收入、銀行利率、全國(guó)零售物價(jià)指數(shù)、國(guó)債利率、貨幣發(fā)行量、儲(chǔ)蓄額、前期消費(fèi)額等 ,這些因素顯然既對(duì)居民消費(fèi)產(chǎn)生重要影響 ,它們之間又有著很強(qiáng)的相關(guān)性。第 6章 多重共線性的情形及其處理 6 .1 多重共線性產(chǎn)生的背景和原因 6 .2 多重共線性對(duì)回歸模型的影響 6 .3 多重共線性的診斷 6 .4 消除多重共線性的方法 6 .5 主成分回歸 6 .6 本章小結(jié)與評(píng)注 第六章 多重共線性的情形及其處理 如果存在不全為 0的 p+1個(gè)數(shù) c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip=0 , i=1,2,…, n （ ） 則稱自變量 x1,x2,…, xp之間存在著完全多重共線性。 當(dāng)我們所研究的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題涉及到時(shí)間序列資料時(shí) ,由于經(jīng)濟(jì)變量隨時(shí)間往往存在共同的變化趨勢(shì) ,使得它們之間就容易出現(xiàn)共線性。 例如 ,我們以企業(yè)的截面數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)生產(chǎn)函數(shù) ,由于投入要素資本 K,勞動(dòng)力投入 L,科技投入 S,能源供應(yīng) E等都與企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模有關(guān) ,所以它們之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。 多重共線性對(duì)回歸模型的影響 對(duì) 非 完全 共線性 , 即存在不全為零的一組數(shù) c 0 ,c 1, c 2, … , c p , 使得 c 0 + c 1 x i1 + c 2 x i2 + … + c px ip ≈ 0 , i = 1, 2, … ,n 此時(shí)設(shè)計(jì)矩陣 X 的秩 r a n k （ X ） = p + 1 雖然成立，但是此時(shí) |x ′ x |≈ 0 ， （ x
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