數(shù)學(xué)分析中極限問題及淺析-文庫吧在線文庫
【正文】 極限工具使數(shù)學(xué)分析內(nèi)容更加嚴謹，可以說，極限貫穿整個數(shù)學(xué)分析的始末，學(xué)好極限十分重要。 當(dāng) a 1 時，令 則： a = (1 + hn )n = 1 + nhn + 故 0 hn hn = 0 即： (1 + hn) = 1 當(dāng) 0 a 1 時： lim ??n 1?nalim ??n 1?nnnn ha ??1 (hn 0) nnnn nhhhnn ???? ?22 )1(na 由迫斂性定理 lim ??nlim ??n ?nalim ??nlim ??n ?na lim ??n ?n a111 lim ??n na1= 1 齊齊哈爾大學(xué)成人高等教育畢業(yè)設(shè)計（論文）用紙 2 （ 2） 設(shè) n = (1 + hn)n = 1 + nhn + 由迫斂性定理得 hn = 0 從而： 例：求極限 即： en 由迫斂性定理可得： 從而：由連續(xù)函數(shù)定義知： 極限定義是判定極限是某個數(shù)的充要條件，因此有時要用到它的否定形式 [2]，現(xiàn)敘述如下： （二）單調(diào)有界原理求極限 單調(diào)有界原理是判定極限存在的重要法則，雖 然它不能判定極限是什么數(shù)，但許多問題當(dāng)斷定極限存在時，極限值是不難求出的。 證明數(shù)列 xn 是收斂的。 在運用這一方法時，要巧妙轉(zhuǎn)化，找出其積分原型，并發(fā)現(xiàn)其積分區(qū)間，（一般為 [0， 1]），恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，可使問題簡化。如利用兩個 重要極限，進行計算： （三） 求分段函數(shù)的極限 對于分段函數(shù) [9]的極限，在討論此類極限的存在時，要先求出分段點處的左右極限，再由此進行判斷該點的極限是否存在。在、 ???????? axgxfxgimn )()()(??? ??? ???? )()( )()()3( xgTxg xfTxfimn ?? ?? )( )(xg xfimn則：? ? 0)(n 0im168。本文 在確定了論題之后，圍繞著論題作了大量細致深入的調(diào)研，對極限中的數(shù)列極限和函數(shù)極限進行了深入的研究，綜合的討論了求極限問題的方法。在這里，使用在本文前已經(jīng)證明過了 s t ol znim nn 1????1: ?? n nx n令：證明 1??? nn xim?：由推論 2 121 ??? ????nnn nn nimxxxim ???知：無窮大都趨向于零或都趨向于、時，兩個函數(shù)若當(dāng) )()()(0 xgxfxxx ???。 柯西收斂準則在證明極限的存在性上有很重要的意義，在此，給出柯西收斂準則的否定形式，便于應(yīng)用。 充分性：若 對任意的 0?? ，存在 k0 ，當(dāng) k ≥ k0 時： 1Xnk a1 = a Xnk 當(dāng) n ≥ nk 時：有 此即為：
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