【正文】 計算一下這塊鋼板的面積嗎？ 【分析】 由勾股定理逆定理可得 △ ACD 與 △ ABC 均為直角三角形，進而可求解其面積． 【解答】 解： ∵ 42+32=52， 52+122=132， 即 AB2+BC2=AC2，故 ∠ B=90176。 故是直角三角形，正確； B、設 a=20k，則 b=15k， c=12k， ∵ （ 12k） 2+（ 15k） 2≠ （ 20k） 2， 故不能判定是直角三角形； C、 ∵ （ b+a）（ b﹣ a） =c2， ∴ b2﹣ a2=c2， 即 a2+c2=b2， 故是直角三角形，正確； D、 ∵∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2， ∴∠ A= 180176。是直角三角形； B、 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 2： 3，又 ∠ A+∠ B+∠ C=180176。 C．如果 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 3： 2，那么 △ ABC 是直角三角形 D．如果 a2： b2： c2=9： 16： 25，那么 △ ABC 是直角三角形 7．由下列條件不能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A+∠ C=∠ B B． a= ， b= ， c= C．（ b+a）（ b﹣ a） =c2 D． ∠ A： ∠ B： ∠ C=5： 3： 2 二．填空題（共 7 小題） 8．若三角形的邊長分別為 10，則它的最長邊上的高為 ______． 9．一個三角形的三邊長之比為 5： 12： 13，它的周長為 120，則它的面積是 ______． 10．如圖，三個正方形的面積分別為 S1=3， S2=2， S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， ∠ 1+∠ 2=______度． 11．觀察下列勾股數(shù) 第一組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1 第二組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1 第 2 頁（共 14 頁） 第三組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1 第四組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1）， 41=2 4 （ 4+1） +1 …觀察以上各組勾股數(shù)組成特點，第 7 組勾股數(shù)是 ______（只填數(shù)，不填等式） 12．如圖所示，在 △ ABC 中， AB： BC： CA=3： 4： 5，且周長為 36cm，點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向 B 點以每秒 1cm 的速度移動；點 Q 從點 B 沿 BC 邊向點 C 以每秒 2cm 的速度移動，如果同時出發(fā)，則過 3 秒時， △ BPQ 的面積為 ______cm2． 13．三角形的三邊分別為 a， b， c，且（ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0，則三角形的形狀為 ______． 14．所謂的勾股數(shù)就是指使等式 a2+b2=c2 成立的任何三個正整數(shù)．我國清代數(shù)學家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，對于任意正整數(shù) m、 n（ m＞ n），取 a=m2﹣ n2， b=2mn， c=m2+n2，則 a、 b、 c 就是一組勾股數(shù)．請你結合這種方法，寫出 85（三個數(shù)中最大）、 84 和 ______組成一組勾股數(shù)． 三．解答題（共 8 小題） 15．一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3， BC=4， AC=5， CD=12， AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？ 16．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=AD=4， ∠ A=60176。 C．如果 ∠ A： ∠ B： ∠ C=1： 3： 2，那么 △ ABC 是直角三角形 D．如果 a2： b2： c2=9： 16： 25，那么 △ ABC 是直角三角形 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可． 【解答】 解： 如果 ∠ A﹣ ∠ B=∠ C，那么 △ ABC 是直角三角形， A 正確； 如果 a2=b﹣ 2c2，那么 △ ABC 是直角三角形且 ∠ B=90176。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】 解： ∵ S1=3， S2=2， S3=1， ∴ AC2+BC2=AB2， ∴∠ ACB=90176。 BC=4 ， CD=8． （ 1）求 ∠ ADC 的度數(shù)； （ 2）求四邊形 ABCD 的面積． 【分析】 （ 1）連接 BD，首先證明 △ ABD 是等邊三角形，可得 ∠ ADB=60176。 AB=4， ∴ BE=AB?sin60176。 則另 一艘艦艇的航行方向是北偏西 50176。； （ 2）解： ∵ DE=3， BD=4， ∴ BE= =5=CE， ∴ AC2=EC2﹣ AE2=25﹣ EA2， ∵ BC=2BD=8， ∴ 在 Rt△ BAC 中由勾股定理可得： BC2﹣ BA2=64﹣（ 5+EA） 2=AC2， ∴ 64﹣（ 5+AE） 2=25﹣ EA2，解得 AE= ． 【點評】 本題主要考查勾股定理及其逆定理的應用，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵，注意方程思想在這類問題中的應用． 18．能夠成為直角三角形邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察表格所給出的三個數(shù) a， b， c， a＜ b＜ c． （ 1）試找出它們的共同點，并證明你的結論； （ 2）寫出當 a=17 時， b， c 的值． 3， 4， 5 32+42=52 5， 12， 13， 52+122=132 7， 24， 25 72+242=252 9， 40， 41 92+402=412 … … 17， b， c 172+b2=c2 【分析】 （ 1）根據(jù)表格找出規(guī)律再證明其成立； （ 2）把已知數(shù)據(jù)代入經(jīng)過證明成立的規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）以上各組數(shù)的共同點可以從以下方面分析： ①以上各組數(shù)均滿足 a2+b2=c2； ②最小的數(shù)（ a）是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)； 第 12 頁（共 14 頁） ③最小奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和， 如 32=9=4+5， 52=25=12+13， 72=49=24+25， 92=81=40+41… 由以上特點我們可猜想并證明這樣一個結論： 設 m 為大于 1 的奇數(shù)，將 m2 拆分為兩個連續(xù)的 整數(shù)之和，即 m2=n+（ n+1）， 則 m， n， n+1 就構成一組簡單的勾股數(shù)， 證明： ∵ m2=n+（ n+1）（ m 為大于 1 的奇數(shù)）， ∴ m2+n2=2n+1+n2=（ n+1） 2， ∴ m， n，（ n+1）是一組勾股數(shù)； （ 2）運用以上結論，當 a=17 時， ∵ 172=289=144+145， ∴ b=