【正文】 ple CEO薪水和股本回報 ? Example ? Voting outes and Campaign Expenditures 競選結(jié)果和選舉活動開支 2 0 .0 1 3 2R ?說 明 ， 股 本 回 報 率 僅 解 釋 了 薪 水 變 異 的 約 ％ 。 遞增的教育回報：當(dāng)受教育程度提高時，工資的變化量也隨之增加。 總體： 2500名中層干部（ population )， 如果： 上述 情況可由每個人的個人檔案中得知，可容易地測出這 2500名中層干部的平均年薪及標準差。 x x1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 – 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量 – 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結(jié)果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 抽樣分布 (sampling distribution) 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 樣本均值的抽樣分布 x 樣本均值的抽樣分布（ Sampling Distribution of ) 樣本均值的抽樣分布 【 例 】 設(shè)一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 經(jīng)驗上驗證 ，當(dāng)樣本容量等于或大于 30時，無論總體的分布如何，樣本均值的分布則非常接近正態(tài)分布。 擁有這類性質(zhì)的估計量稱為 最佳線性無偏估計量 （ best liner unbiased estimator, BLUE） 。比如， u包括了貧困率，它影響學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，又和是否有資格參加免費午餐項目高度相關(guān) 。i ? 我們可以用殘差構(gòu)成誤差方差的估計 Estimating the Error Variance 估計誤差方差 ? 首先，我們注意到 ?2=E(u2), 所以 ?2的無偏估 計量是 ? ui 是不可觀測的，但我們找到一個 ui的無偏 估計量 ? ?ni iun 1 2)/1(? ? ? ?221? ? /22 iu S S R nn? ? ? ?? ?? 為什么除以 n2, 而不除以 n呢？這是因為在作 OLS估計時，我們使用了兩個限制條件，這兩個限制條件消耗了兩個殘差的自由度，換句話說，如果有 n2個殘差是隨機的，那么最后兩個殘差的值必定是確定的值，它們不能被視為隨機變量因而對方差不再有貢獻。 如果接受高等教育的人面臨的機會更多 ， 收入的差異可能更大 ， 在這一情形中 ， 上述假定未必成立 。 ? 假定 ：零條件期望： 假定 E(u|x) = 0 . 那么在隨機樣本中我們有 E(ui|xi) = 0 ( | ) 0E u x ?Theorem (Unbiasedness of OLS) 定理 ( OLS的無偏性 ) ? 使用假定 ， 我們可以得到無論 b0,和 b1 取什么值 ， 它們的 OLS估計量的期望值等于它們各自的真值 。 點估計量的性質(zhì)：估計量優(yōu)劣的衡量 作為一個 好的點估計量 ，統(tǒng)計量必須具有如下性質(zhì)： 無偏性、有效性、一致性 無偏性 (unbiasedness) ? 無偏性： 估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù) P( ) B A 無偏 有偏 ?????有效性 (efficiency) 有效性： 對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計 量 ， 有更小標準差的估計量更有效 A B 的抽樣分布 的抽樣分布 1??2??P( ) ?????一致性 (consistency) ? 一致性： 隨著樣本容量的增大 ， 估計量的 ? 值越來越接近被估計的總體參數(shù) A B 較小的樣本容量 較大的樣本容量 P( ) ?????為什么要研究最小二乘估計量的性質(zhì)？ 當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 ?16個樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 樣本均值的分布與總體分布的比較 ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x? 考察 樣本均值的概率分布形式 。 二、抽樣分布 在上述某公司 30個中層干部的簡單隨機抽樣中，如果再一次抽樣的樣本與前一次的不同，則可得到另外的平均年薪樣本均值、標準差以及受訓(xùn)干部的比例。由于時間及財力的限制： 主要用在下列兩種情況 ： 主要內(nèi)容： 抽樣估計 (estimation) 假設(shè)檢驗 (hypothesis testing) 注意： ● 抽樣估計只得到對總體特征的近似測度 ，因此，抽樣估計還必須同時考察所得結(jié)果的“ 可能范圍 ” 與“ 可靠程度 ”。 R2呢？ 96 3. 19 1 18 50 .1sa lar y ro e de c??Units of Measurement 測量單位 結(jié)論： ? 改變因變量的度量單位，會以同等倍數(shù)改變斜率和截距； ? 改變自變量的度量單位，截距不變，斜率會以相反的方式改變； ? R2不依賴于度量單位。 More Terminology 更多術(shù)語 ? 解釋平方和 ( Explained Sum of Squares， SSE)定義為 ? 它度量了 y的預(yù)測值的在樣本中的變動 21()niiS S E y y????More Terminology 更多術(shù)語 ? 殘差平方和（ Residual Sum of Squares， SSR）定義為 ? 殘差平方和度量了殘差的樣本變異 S S R =22? ?()i i iu y y???? 注意： SSR、 SSE沒有統(tǒng)一的定義。若 x 和 y 正相關(guān)則斜率為正，反之為負。 注意： 這里 PRF可能永遠無法知道。 （ 2）其他 隨機 或 非確定性 （ nonsystematic)部分 ui。 因此，給定收入 X的值 Xi，可得消費支出 Y的 條件期望 （ conditional expectation）： E(Y|X=Xi) 該例中： E(Y | X=800)=605 分析： ( , )( | )()jijiiP Y y X xP Y y X xP X x??? ? ?? 描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“ 平均地說 ” 也在增加，且 Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。 E(u|x) = E(u)=0 條件期望 ? 令（ X， Y）代表一個工人總體， X是受教育程度，Y為小時工資。 術(shù)語注解 在簡單回歸模型： y = b0 + b1x + u ? u 為誤差項 (error term)或擾動 (disturbance) ? 它代表了除了 x之外可以影響 y的因素。計量經(jīng)濟模型化過程分析 理論的計量經(jīng)濟模型 不 合 格 模型的檢驗 估計模型的參數(shù) 收集適當(dāng)?shù)馁Y料 (數(shù)據(jù) ) 合格 政策評價預(yù)測 第二章 簡單回歸模型 Chapter Outline 本章大綱 ? Definition of the Simple Regression Model 簡單回歸模型的定義 ? Deriving the Ordinary Least Squares Estimates 普通最小二乘法的推導(dǎo) ? Mechanics of OLS OLS的操作技巧 ? Units of Measurement and Functional Form 測量單位和函數(shù)形式 ? Expected Values and Variances of the OLS estimators OLS估計量的期望值和方差 ? Regression through the Origin 過原點回歸 回歸分析 (regression analysis)是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論 。 隨機誤差項主要包括下列因素的影響： 1）在解釋變量中被忽略的因素的影響； 2）變量觀測值的觀測誤差的影響； 3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； 4）其它隨機因素的影響。則： ? E（ Y|x=12）：是總體中所有受了 12年教育的工人的平均小時工資。這條直線稱為 總體回歸線 。 即，給定收入水平 Xi ,個別家庭的支出可表示為兩部分之和 : (*) 01( | )i i i i iY E Y X u X ubb? ? ? ? ?Sample Regression Function， SRF 樣本回歸函數(shù) 問題： 能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù) PRF？ 回答：能 例 ： 在例 ， 表 2 . 1 . 3 家庭消費支出與可支 配收入的一個隨機樣本 Y 8 00 1 1 0 0 1400 1700 2022 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1 1 2 2 1 1 5 5 1408 1595 1969 2078 2585 2530 總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。 即，根據(jù) 估計 01( | )Y E Y X u X ubb? ? ? ? ?01? ?? ? ?i i i i iy y u x ubb? ? ? ? ?四個概念 ? 總體回歸模型 ? 總體回歸函數(shù) ? 樣本回歸模型 ? 樣本回歸函數(shù) 四個概念 ? 總體回歸模型 ? 總體回歸函數(shù) ? 樣本回歸模型 ? 樣本回歸函數(shù) 01? ?? ? ?i i i i iy y u x ubb? ? ? ? ?01Y X ubb? ? ?01( | )E y x xbb??估計 Deriving the Ordinary Least Squares Estimates 普通最小二乘法的推導(dǎo) 回歸的基本思想是從樣本去估計總體參數(shù)。 Alternate approach to derivation 推導(dǎo)方法二 ? ? ? ????????niiinii xyu121012 ??? bb? 給定一組樣本觀測值（ Xi, Yi）（ i=1,2,…n ）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值 . ? 普通最小二乘法 （ Ordinary least squares, OLS）給出的判斷標準是：二者之差的平方和最小 ?? ????? n iiin i XYYYQ121021))??(()?( bb方程組（ *）稱為 正規(guī)方程組 （ normal equations） ? 為什么不是殘差的其他某個函數(shù)的最小化？ Using Eviews for OLS regressions 使用 Eviews 進行 OLS回歸 ? 我們已經(jīng)推導(dǎo)出公式計算參數(shù)的 OLS估計值，所幸的是我們不必親手去計算它們。 SST,