微積分——函數(shù)的極限-文庫吧在線文庫
【正文】 xfAxfxx ???????定理.lim0不存在驗證 xxx ? yx11?o xxxxxx?????? 00limlim左右極限存在但不相等 , .)(lim 0 不存在xfx ??例 6 證 1)1(lim 0 ???? ??xxxxxxx 00l i ml i m???? 11lim0 ?? ??x微積分 (1) 有界性 定理 若在某個過程下 , )( xf 有極限 , 則存在過程的一個時刻 , 在此時刻以后 )( xf 有界 .(2) 唯一性 定理 若 )(lim xf 存在 , 則極限唯一 .微積分 定 理 ： 函 數(shù) 極 限 是 唯 一 的 。)()( 任意小表示 AxfAxf ????.0 00 的過程表示 xxxx ???? ?x0x??0x ??0x??,0 鄰域的去心點 ?x .0 程度接近體現(xiàn) xx?微積分 定義 2 如果對于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ), 總存在正數(shù) ? , 使得對于適合不等式????00 xx 的一切 x , 對應(yīng)的函數(shù)值 )( xf 都滿足不等式 ??? Axf )( , 那末常數(shù) A 就叫函數(shù))( xf 當0xx ? 時的極限 , 記作)()()(li m00xxAxfAxfxx????當或定義 ???.)(,0,0,0 0?????????????Axfxx恒有時使當定義： 微積分 幾何解釋 : )( xfy ???A??AA??0x ??0x0x??xyo .2,)(,0的帶形區(qū)域內(nèi)寬為為中心線線圖形完全落在以直函數(shù)域時鄰的去心在當????Ayxfyxx注意： 。? ?取 =0 0l i m ( ) 0 , ( )xx f x A x x f x A? ? ?? ? ? ? ? ? ?由 當 0 | | 時 ， | | ()A f x A??? ? ? ? ?0 ( ) 022AAx x f x A A??? ? ? ? ? ? ?當 0 | | 時 ， 證 畢 .微積分 (4) 子列收斂性 (函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 ) ? ?.)(),(,),(),(,)(.),(),(21000時的子列當為函數(shù)即則稱數(shù)列時使得有數(shù)列中或可以是設(shè)在過程axxfxfxfxfxfaxnaxxxxaaxnnnn??????????定義 .)(lim,)()(,)(limAxfaxxfxfAxfnnnax??????則有時的一個子列當是數(shù)列若定理 微積分 證 .)(,0,0,0 0??????????????Axfxx
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