【正文】 k n nk u x S x ?? ??? 黃岡師范學(xué)院本科學(xué)位論文 [第 17 頁，共 15 頁 ] 取 2N? , 21nn??與2nxX?,使222201 ( ) ( )nnnk n nk u x S x ?? ???； …… 取 Nm? , 1mmnn??? 與knxX?,使111101 ( ) ( )n m mmn mnk n nk u x S x ????? ???? ； …… . 這樣就得到一點列 {}knxX?,使 1lim ( ) ( ) 0nk n nn k u x S x?? ? ???,與已知條件相矛盾 . 4. 總結(jié) 本文介紹了多種判斷函數(shù)項級數(shù)一致收斂的方法，并對這些方法進行了理論 上的證明，為我們處理函數(shù)項級數(shù) 相關(guān)的問題提供了豐富的解決方法 . 參考文獻 ： 1. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（下） .高等教育出版社， 2020年 6月第三版 . 2. 劉玉 璉，傅沛仁，林玎 .數(shù)學(xué)分析講義 .高等教育出版社， 2020年 4月第二版 . 3. 鄧東皋，尹小玲 .數(shù)學(xué)分析簡明教程（下） .高等教育出版社， 2020年 3月第二版 . 。 定義 1： 設(shè) )(xun ，（ .2,1 ??n ）都是在數(shù)集 D 上由定義的函數(shù)，若存在一個在 D上由定義的函數(shù) S(x),對任意的 0?? ，存在自然數(shù) N,使得當(dāng) nN 時，對一切 Dx? 均有 | )()(1 xsxuk k ????|〈 ? 則稱函數(shù)項級數(shù) )(1 xun n???在數(shù)集 D 上一致收斂于 S(x). 3 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判定方法 下面將給出一些判別函數(shù)項級數(shù)一致收斂的基本方法： 柯西一致收斂準(zhǔn)則，維爾斯特拉斯判別法 （ M 判別法），狄利克雷判別法，阿貝爾判別法 以及不常用的方法，例如： 兩邊夾判別法、比較判別法、單調(diào)判別法、一致 L 條件判別法、導(dǎo)數(shù)判別法、點列判別法這幾方面來介紹函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別方法 . 常用判別方法 定理 1 （ 柯西 一致 收斂 準(zhǔn)則 ） 函數(shù)項級數(shù) )(xun? 在數(shù)集 D 上一致收斂的充要條件：對任意的正數(shù) ? ，總存在某正整數(shù) N,使得當(dāng) nN 時，對一切 x D? 和一切正整數(shù) p,都有 | )()( xsxs npn ?? |? 黃岡師范學(xué)院本科學(xué)位論文 [第 7 頁，共 15 頁 ] 或 | )()()( 21 xuxuxu pnnn ??? ??? ?|? 判別函數(shù)項級數(shù)一致收斂性除了根據(jù)定義和柯西準(zhǔn)則外，有些級數(shù)還可以根據(jù)級數(shù)各項的特征來判定。 對比數(shù)項級數(shù)的收斂性和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法 ,不難發(fā)現(xiàn) ,它們在判斷方法上極其相似 ,特別是在它們判別法的名稱上 ,比如它們都有 Cauchy判別法、 Abel判別法等 . 對于函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性 ,有沒有類似于數(shù)項級數(shù)收斂性判別的其它方法 ,是一個值得研究的課題 .函 數(shù)項級數(shù) 在一致收斂的條件下，可以討論 其 和函數(shù)的連續(xù)性、可微性以及可積性 .函數(shù)項級數(shù)在一致收斂時，求和和求導(dǎo)、求和和求積分的順序可以交換順序 .并且，往往交換順序以后方便我們解決一些函數(shù)項級數(shù)中的基本問題 .這個應(yīng)用非常重要，因此，本文將對函數(shù)項級數(shù)收斂 判別 的 方法 進行全面的 總結(jié) . 2 定義 ： 函數(shù)項 級數(shù)定義 定義 設(shè) {un (x)}是定義在數(shù)集 E 上的一個函數(shù)列，表達式 u1 (x)+u2 (x)+ ?? un (x) Ex?? ,? 稱為定義在 E 上的函數(shù)項級數(shù)，簡記為 ???1 )(n n xu或 )(xun? 。 本 科 生 畢 業(yè) 論 文 論 文 題 目： 函數(shù)項級數(shù)的收斂判別法 探究 院 系： 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) (或計算機科學(xué)與技術(shù)、信息與計算 科學(xué)、軟件工程 ) 2020 年 5 月 日 NO.： 202021140207 2020200X2XX40XXX 200X2XX40XXX Huanggang Normal University Thesis Graduates Topic ： The convergence criterion of series expressed by function terms Author ： Dai Le College ： College of Mathematics and Computer Science Specialty ： Mathematics and Applied Mathematics (or Computer Science and Technology,or Information and Computing Science,or Software Engineering) Class ： 202002 Tutor ： Xia Dan May Xth, 2020 鄭重聲明 本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計）是本人在指導(dǎo)教師 夏丹 的指導(dǎo)下獨立研究并完成的。 (ii)when on the uniform convergence if and only if in uniform convergence This paper aimed to the convergent series expressed by function terms discriminant method carries on the prehensive summary and exploration 黃岡師范學(xué)院本科學(xué)位論文 [第 3 頁，共 15 頁 ] Keywords: function series,uniform convergence 目 錄 第一章 緒論 …………………………………………… 1 引言 ……………………………………………… 1 定義 : .......................................................................1 函數(shù)項級數(shù)定義 ...........................................1 函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的 定義 ....................1 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判定方法 ……………… 3 定理 1（柯西一致收斂準(zhǔn)則） ……………… 4 定理 2（余項判別法） ……………………… 4 定理 3（魏爾斯特拉斯判別法） …………… 5 定理 4（狄利克雷判別法） ………………… 5 定理 5（阿貝爾判別法） …………………… 6 定理 6………………………………………… 7 第二章 函數(shù)項級數(shù)的收斂判別方法應(yīng)用 ...............................8 XXXXXX