【正文】 ? ? ? 所以 331 1 1( ) ( ) 2 42 2 2F M A BSf ?? ?? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 1?? 時(shí)取等號(hào) 本題主要考察共線向量的關(guān)系 ,曲線的切線方 程 ,直線的交點(diǎn)以及向量的數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn) 涉及均值不等式 ,計(jì)算較復(fù)雜 .難度很大 （ 22）（本小題滿分１２分） 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且方程 2 0nnx a x a? ? ? 有一根為 1, 1, 2, 3,...nSn?? （ I）求 12,。 （ I）證明： ED 為異面直線 1BB 與 1AC 的公垂線； （ II）設(shè) 1 2,AA AC AB?? 求二面角 11A AD C??的大小。 0 . 00053000 35000 . 00030 . 0004202020000 . 00020 . 0001400025001000月收入 （ 元 ）頻率 /組距 解析 :由直方圖可得 [2500,3000) （ 元）月收入段共有 1 0 0 0 0 0 .0 0 0 5 5 0 0 2 5 0 0? ? ?人 按分層抽樣應(yīng)抽出 1002500 2510000??人 本題主要考察直方圖和分層抽樣 ,難度一般 三．解答題：本大題共６小題，共７４分。 39。 ３．本卷共１２小題，每小題５分，共６０分。(x2－ x1， y2－ y1)＝ 12(x22－ x12)－ 2(14x22－ 14x12)＝ 0 所以 FM→ AA1→ ＝ 0，即 BC⊥ AB， BC⊥ AA1，又 AB∩ AA1＝ A， A B C D E A1 B1 C1 O F A B C D E A1 B1 C1 O z x y ∴ BC⊥平面 A1AD． 又 E(0， 0， 1)， D(0， 1， 1)， C(－ 1， 0， 1)， EC→ ＝ (－ 1， 0，－ 1)， AE→ ＝ (－ 1， 0， 1)， ED→ ＝ (0， 1， 0)， EC→ C12C25＋ C24C25絕密★啟用前 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷 1 至 2 頁(yè)，第Ⅱ卷 3 至 4 頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘． 注意事項(xiàng)： 1． 答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼． 2． 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦 擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試卷上的答案無(wú)效． 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面公式 P(A＋ B)＝ P(A)＋ P(B) S＝ 4πR2 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 P(A B)＝ P(A) P(B) 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 V＝ 43πR2 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 P(k)＝ CknPk(1－ P)n－ k 本卷共 12小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 第Ⅰ卷（選擇題 共 30 分） 一、選擇題 （ 1）已知集合 M＝｛ x|x＜ 3｝， N＝｛ x|log2x＞ 1｝，則 M∩ N＝ （ A） ? （ B）｛ x|0＜ x＜ 3｝ （ C）｛ x|1＜ x＜ 3｝ （ D）｛ x|2＜ x＜ 3｝ （ 2）函數(shù) y＝ sin2xcos2x 的最小正周期是 （ A） 2π （ B） 4π （ C） π4 （ D） π2 （ 3） 3(1－ i)2＝ （ A） 32i （ B） － 32i （ C） i （ D）－ i (4)過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 （ A） 316 (B) 916 (C)38 (D) 932 (5)已知△ ABC 的頂點(diǎn) B、 C在橢圓 x23＋ y2＝ 1上，頂點(diǎn) A 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則△ ABC 的周長(zhǎng)是 （ A） 2 3 （ B） 6 （ C） 4 3 （ D） 12 （ 6）函數(shù) y＝ lnx－ 1(x＞ 0)的反函數(shù)為 （ A） y＝ ex＋ 1(x∈ R) （ B） y＝ ex－ 1(x∈ R) （ C） y＝ ex＋ 1(x＞ 1) (D)y＝ ex－ 1(x＞ 1) （ 7）如圖，平面 α⊥平面 β， A∈ α， B∈ β， AB 與兩平面 α、 β 所成的角分別為 π4和 π6，過(guò) A、 B分別作兩平面交線的垂線，垂足為 A′、 B′，則 AB∶ A′B′＝ （ A） 2∶ 1 （ B） 3∶ 1 （ C） 3∶ 2 （ D） 4∶ 3 （ 8）函數(shù) y＝ f(x)的圖像與函數(shù) g(x)＝ log2x(x＞ 0)的圖像關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)，則 f(x)的表達(dá)式為 (A)f(x)＝ 1log2x(x＞ 0) (B)f(x)＝ log2(－ x)(x＜ 0) (C)f(x)＝－ log2x(x＞ 0) (D)f(x)＝－ log2(－ x)(x＜ 0) （ 9）已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1的一條漸近線方程為 y＝43x，則雙曲線的離心率為 （ A） 53 (B)43 (C)54 (D)32 (10)若 f(sinx)＝ 3－ cos2x，則 f(cosx)＝ （ A） 3－ cos2x （ B） 3－ sin2x （ C） 3＋ cos2x （ D） 3＋ sin2x （ 11）設(shè) Sn 是等差數(shù)列｛ an｝的前 n 項(xiàng)和，若 S3S6＝ 13，則 S6S12＝ （ A） 310 （ B） 13 （ C） 18 （ D） 19 （ 12）函數(shù) f(x)＝ ?i＝ 119|x－ n|的最小值為 （ A） 190 （ B） 171 （ C） 90 （ D） 45 α β A B A′ B′ 絕密★啟用前 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)） 第Ⅱ卷 （本卷共 10 小題，共 90 分） 注意事項(xiàng)： 1．考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上． 2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的 “注意事項(xiàng)”． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在答題卡上． （ 13）在 (x4＋ 1x)10的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答） （ 14）已知△ ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、