數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)-中心極限定理探討及應(yīng)用-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 4]，（12）成立；再由定理3．1．3，（12）中收斂對(duì)還是均勻的，于是定理3得以證明．現(xiàn)在也就是只要證出（13）成立 則問(wèn)題得證 為了證明（13），分兩步．（甲）先證可展開(kāi)為 ， （14）其中函數(shù)在任意有窮區(qū)間內(nèi)趨于實(shí)際上，由（9）中前一式 （15）根據(jù)（5） ． （16）其中任意．由（11），對(duì)一切充分大的有；從而關(guān)于及任何有限區(qū)間中的，同時(shí)有 因而對(duì)任意，均勻的有． （17）特別，當(dāng)時(shí)，對(duì)一切充分大的，下式成立： （18）因此，在中，有展開(kāi)式 （19）其中 由（18） ；但由（16）中第一個(gè)不等式及（10） 故 由（17）可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，關(guān)于任意有窮區(qū)間中的均勻的有 （20）（乙）令 由（15）得 ． （21）如果能夠證明：對(duì)任意有窮區(qū)間中的均勻的有 ． (22)那么以（21）代入（14）并聯(lián)合（甲）中的結(jié)論即得證(13),而且（13）中的收斂對(duì)任意有窮區(qū)間內(nèi)的均勻，從而定理得以完全證明．今證（22），由（10） 對(duì)任意， 由（4）（5）得 由（10）可見(jiàn)：對(duì)，有 （23）對(duì)任意，可選使 又由（11），存在正整數(shù)，使對(duì)此及，有 （24）于是當(dāng)時(shí)，對(duì)一切，有 2．3．2李雅普諾夫中心極限定理如對(duì)獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)列，存在常數(shù)，使當(dāng)時(shí)有 （25）則（2）對(duì)均勻的成立． 證．只要驗(yàn)證林德貝格條件滿足，由（25） 例3 一份考卷由99個(gè)題目組成,并按由易到難順序排列．某學(xué)生答對(duì)第1題的概率為0．99。 設(shè)任一時(shí)刻工作著的機(jī)床數(shù)為，則服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，該時(shí)刻的耗電量為千瓦，如果用表示供電所給該車間的最少電力，則此題所求即為：取何值時(shí)，有查表得解之得即只要給該車間141千瓦的電力，就能以99．9％的概率保證該車間不會(huì)因電力不足而影響生產(chǎn)．結(jié) 語(yǔ)概率論中討論隨機(jī)變量序列部分和的分布漸近于正態(tài)分布的一類定理．概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景．在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，如果每個(gè)因素所產(chǎn)生的影響都很微小時(shí)，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的．中心極限定理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象．本文主要問(wèn)題和研究方向，即系統(tǒng)的闡明兩種分布的極限定理及進(jìn)行詳盡的證明，及對(duì)中心極限定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，可以使讀者輕松牢固的掌握中心極限定理．中心極限定理，是概率論中討論隨機(jī)變量和的分布以正態(tài)分布為極限的一組定理．這組定理是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)，指出了大量隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布的條件．中心極限定理是刻畫有些即使原來(lái)并不
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