【正文】 場(chǎng)價(jià)格： 企業(yè)利潤(rùn)為： 12 4MM acyyb??? 12 2M M M acY y y b?? ? ?2M acP ??212()8MM acb????? 小結(jié)一下，合謀情形下的企業(yè)利潤(rùn)為壟斷利潤(rùn)的一半，大于等于非合作情形下的利潤(rùn)。價(jià)格高于邊際成本，企業(yè)增加產(chǎn)量是有利可圖的。也就是說，企業(yè)間制定價(jià)格的頻率越高，行業(yè)存在的可能性越大和行業(yè)增長(zhǎng)的可能性越大，則折現(xiàn)因子越大，從而企業(yè)間越傾向于制定合謀價(jià)格，反之則反是。 MC c?tP1ty2ty 企業(yè)之間是否發(fā)生價(jià)格戰(zhàn)，關(guān)鍵在于企業(yè)對(duì)市場(chǎng)需求信息的了解?？梢郧蟮藐P(guān)于合謀產(chǎn)量 、概率 和價(jià)格戰(zhàn)維持時(shí)期 T等式 PV MyMy ? 在此模型中，企業(yè)沒有偏離合謀的動(dòng)機(jī)，價(jià)格戰(zhàn)的原因完全在于隨機(jī)沖擊的影響，在現(xiàn)實(shí)生活中，由于在蕭條時(shí)期市場(chǎng)需求下降比較顯著，所以在市場(chǎng)價(jià)格也最有可能低于觸發(fā)價(jià)格，更有可能發(fā)生價(jià)格戰(zhàn)。 ? 在景氣循環(huán)和價(jià)格戰(zhàn)之間的關(guān)系上，羅頓伯格 沙羅納模型和格林 鮑特模型給出了完全相反的結(jié)論。 這一結(jié)果的直觀解釋是，在市場(chǎng) 1上中斷合謀的損失可能是如此之大，即不僅阻止了在市場(chǎng) 1的背離，而且阻止了在市場(chǎng) 2上的背離。 在缺乏多市場(chǎng)接觸的情況下，企業(yè)在市場(chǎng) 1可以維持合謀，而企業(yè) 2由于折現(xiàn)因子較小，那么在市場(chǎng) 2中，企業(yè)之間是不能維持合謀的?；蛘哒f，當(dāng)市場(chǎng)需求高漲時(shí)，更容易發(fā)生價(jià)格戰(zhàn)。 P tP Ppy? ? Pt?假定： 每一期的價(jià)格 合謀產(chǎn)量利潤(rùn)為 ， 不合作產(chǎn)量利潤(rùn)為 兩者均為 的隨機(jī)變量 預(yù)期合謀利潤(rùn)為 ，預(yù)期不合作的利潤(rùn)為 兩者均與 無關(guān) ()t t tP D Y ??Mt? pt?t?M? p?t? 對(duì)手采取合謀產(chǎn)量時(shí)，企業(yè)也采取合謀產(chǎn)量時(shí)的預(yù)期折現(xiàn)收入為 ， 與 的取值有關(guān)系 由兩部分組成 ： 概率下，即未發(fā)生價(jià)格戰(zhàn)情況下的收益，企業(yè)均以合謀進(jìn)入下一期，每期對(duì)未來的預(yù)期收益相同； 概率下，即發(fā)生價(jià)格戰(zhàn)下，企業(yè)預(yù)期收益為 T 期價(jià)格戰(zhàn)期間收益，加上 T 期后企業(yè)預(yù)期總收益 V V t?V 1 ??? 如何確定對(duì)企業(yè)最優(yōu)的觸發(fā)價(jià)格 和懲罰的長(zhǎng)度 T？ 如果企業(yè)背離合謀的收益小于合謀的收益，也就是說 T期的損失足夠大 ， 企業(yè)就不會(huì)發(fā)生背離行為。 表示市場(chǎng)總產(chǎn)量， 表示市場(chǎng)價(jià)格 ( ) ( )t t t t tP D Y a bY??? ? ?t?()F?tY tP 假定市場(chǎng)中有兩個(gè)對(duì)稱的企業(yè)：企業(yè) 1和企業(yè) 2，有著不變的邊際成本 。這個(gè)戰(zhàn)略我們稱為 冷酷戰(zhàn)略 企業(yè)都選擇此戰(zhàn)略情況下，每個(gè)企業(yè)得到的利潤(rùn)現(xiàn)值為 代表折現(xiàn)后的均衡報(bào)酬值， 為折現(xiàn)因子 式中第一項(xiàng)為第一期的利潤(rùn)，第二項(xiàng)為第二期利潤(rùn)乘以折現(xiàn)因子得到的折現(xiàn)利潤(rùn) 21 1 1 ...2 2 2M M MV ? ? ? ? ?? ? ? ? V ?化簡(jiǎn)上式得 的情況之下，企業(yè)選擇合謀價(jià)格得到的利潤(rùn)要大于背離的利潤(rùn)，所以企業(yè)一直會(huì)選擇合謀價(jià)格，沒有企業(yè)愿意背離 的情況下，企業(yè)一直選擇合謀價(jià)格將不是最優(yōu)的，企業(yè)傾向于背離它，從而回到伯特蘭均衡狀態(tài)。 兩企業(yè)模型中，兩家企業(yè)在合謀產(chǎn)量處是不穩(wěn)定的，兩企業(yè)都有偏離的動(dòng)機(jī)，所以說卡特爾有自行解體的趨勢(shì)?？ㄌ貭柕漠a(chǎn)量小于以上三種模型，價(jià)格則高一些，總利潤(rùn)也高于以上三種模型 ?？ㄌ貭柕墓┙o曲線即為其邊際成本曲線，由各企業(yè)的邊際成本曲線橫向相加而成。這三個(gè)模型都大于壟斷情形，其中古諾模型和斯塔克爾伯格模型低于完全競(jìng)爭(zhēng)下的社會(huì)總福利，在伯特蘭模型下則等于完全競(jìng)爭(zhēng)下的社會(huì)總福利。 古諾模型均衡的市場(chǎng)價(jià)格最高；伯特蘭模型均衡市場(chǎng)價(jià)格最小，且等于邊際成本；斯塔克爾伯格均衡市場(chǎng)價(jià)格也在兩者之間。和古諾模型相似，相對(duì)于壟斷，價(jià)格下降，消費(fèi)者剩余增加，企業(yè)總利潤(rùn)減少，斯塔克爾伯格模型優(yōu)于壟斷。 圖中的虛線表示企業(yè) 1的等利潤(rùn)線，因?yàn)槠髽I(yè) 1的利潤(rùn)可以表示為： ，給出一個(gè)利潤(rùn)水平時(shí)，在圖中就表示為開口向左的雙曲線，曲線越往左方代表利潤(rùn)水平越高。兩個(gè)企業(yè)都知道這一點(diǎn)。在價(jià)格戰(zhàn)的威脅下，兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇高于平均成本的價(jià)格也可能是個(gè)均衡。假如，兩家企業(yè)銷售完全一樣的產(chǎn)品，但是不在用一地點(diǎn)，且存在運(yùn)輸成本。在伯特蘭模型中即使只有兩家企業(yè)也不能成功的操縱市場(chǎng)價(jià)格，獲得正的利潤(rùn)；但根據(jù)伯特蘭模型假設(shè)，結(jié)果只能如此。在均衡點(diǎn)處， 時(shí)，企業(yè) 2的最佳反應(yīng)是 。古諾均衡時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格低于壟斷價(jià)格而高于完全競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格。 企業(yè)數(shù)目增加，市場(chǎng)產(chǎn)量的變化 ： 多企業(yè)古諾模型中的均衡狀況 每個(gè)企業(yè)的均衡產(chǎn)量： 市場(chǎng)總產(chǎn)量： 市場(chǎng)均衡價(jià)格： 企業(yè) i的均衡利潤(rùn)： ( 1 )N acyNb??? 12()...( 1 )N N N N NNN a cY y y y N yNb?? ? ? ? ? ?? 12( . . . ) 1N N N N NNa N cP a b y y y a N yN?? ? ? ? ? ? ? ?? 22()()( 1 )N N NiiacP c yNb??? ? ?? 從上述數(shù)學(xué)結(jié)果來看，當(dāng) N=1時(shí)，得到的是壟斷結(jié)果；在 N=2時(shí)，得到的是雙頭模型的結(jié)果。那么，企業(yè) i的均衡產(chǎn)量就為其它企業(yè)總產(chǎn)量的 。 從上述數(shù)學(xué)結(jié)論可以清楚地看出，企業(yè)的均衡產(chǎn)量和市場(chǎng)份額與其邊際成本成反比，與其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手邊際成本成正比。 我們將企業(yè) 1利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量 和企業(yè) 2產(chǎn)量 之間的關(guān)系表示為一個(gè)方程： 反應(yīng)函數(shù) （ ） 1y2y*1 1 2()y y y?企業(yè) 1最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)曲線的特征 ： 1）線性 2）反應(yīng)函數(shù)曲線與橫軸交于點(diǎn) ，表示完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)量；與橫軸交于點(diǎn) ，表示壟斷產(chǎn)量 3）反映函數(shù)曲線向下傾斜，由于 越大 越小，且 ，其斜率絕對(duì)值小于 1 cymy1y2ymcyy數(shù)學(xué)推導(dǎo)： 企業(yè) 1的利潤(rùn)函數(shù)： 由企業(yè)利潤(rùn)最大化一階條件 得企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù)： （ 42） 同理，可得企業(yè) 2的反應(yīng)函數(shù)： （ 43） 1 1 , 2 1 1()y y py T C? ??1 1 2 1( , ) / 0y y y?? ? ?古諾均衡 定義：古諾均衡是指這樣一對(duì)產(chǎn)量的組合 ，在這個(gè)產(chǎn)量水平上沒有企業(yè)認(rèn)為可通過增加或減少產(chǎn)量而提高自己的利潤(rùn)，產(chǎn)出的組合除了古諾均衡外，不可能再達(dá)到均衡。斯塔克爾伯格模型中一家企業(yè)具有先行優(yōu)勢(shì)，另外的企業(yè)觀察到這家企業(yè)行動(dòng)后再選擇自己的行動(dòng)。 行業(yè)市場(chǎng)需求曲線： 企業(yè) 1的邊際成本 ： )( 2yybap 1 ???1 0MC c?? ac 假定企業(yè)１預(yù)測(cè)企業(yè)２的生產(chǎn)量為 ， 則在每一市場(chǎng)價(jià)格下企業(yè)１所面臨的需求 量就是市場(chǎng)需求量減去 單位的產(chǎn)量， 業(yè)績(jī)行業(yè)需求曲線 DD需求曲線向左移動(dòng) 個(gè)單位。 企業(yè) 1和企業(yè) 2的反應(yīng)函數(shù)曲線都為線性且對(duì)稱，所以這兩條反應(yīng)函數(shù)曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，古諾均衡是唯一的；兩個(gè)企業(yè)的最優(yōu)的產(chǎn)量相等；產(chǎn)量嚴(yán)格為正。 在多企業(yè)模型中每家企業(yè)同樣在假定其他企業(yè)產(chǎn)量不變的情況下選擇自己的行為，其面臨的剩余需求曲線是行業(yè)需求曲線減去其他企業(yè)的總產(chǎn)量。 1