【正文】 式組 2x 4 0 x 1 0??? ???的解集為 ▲ ． 【答案】 － 1≤x＜ 2。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組的整數(shù)解。 【分析】 化簡(jiǎn)不等式組可知 xax3???。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每 一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組，估算無理數(shù)的大小。 ∴ 不等式的解為 x＜ 3。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大 ，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 ∴ 不等式組的解為－ 3＜ x＜ 5。 13. （ 2020 江蘇 連云港 6分） 解不等式 32 x－ 1＞ 2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來 ． 【答案】 解：移項(xiàng)得： 32 x－ 2x＞ 1， 合并同類項(xiàng)得：－ 12 x＞ 1， 不等式的兩邊都乘以－ 2 得： x＜－ 2。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 【分析】 解一元一 次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 ∴ 不等式組解集為 3＜ x＜ 4 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 第三種 2 x x 1 x 4 0 ???? ??? 　 　 ①　 　 ②， 解不等式 ① ，得 x≥1 ， 解不等式 ② ，得 x＜ 4 。 22. （ 2020 福建三明 8 分） 解不等式組 2x 3 11x+102??????? 并把解 集在數(shù)軸上表示出來； 【答案】 解： 2x 3 11x+102???????①② 解不等式 ① ，得 x≤2， 解不等式 ② ，得 x＞－ 2。 24. （ 2020湖北黃岡 5分） 解不等式組 ? ?6x+ 15 2 4x+ 32x 1 1 2x3 2 3??? ? ???? 【答案】 解： ? ?6x +15 2 4x +32x 1 1 2x3 2 3??? ? ????①② ， 由 ① 得： x＜ 92 ，由 ② 得： x≥－ 2， ∴ 不等式組的解集為：－ 2≤x＜ 92 。在表示解集時(shí) “≥”， “≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解） 。 【考點(diǎn)】 解一元一次 不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 。 29. （ 2020 四川 巴中 5 分） 解不等式組 x 3 2 x3( x 1) 1 2 ( x 1)? ? ??? ? ? ? ??，并寫出不等式組的整數(shù)解 【答案】 解：由 x 3 2 x? ? ? 得， x≥ 12? ； 由 3(x 1) 1 2( x 1)? ? ? ?得， x＜ 4。 27. （ 2020 四川 成都 6 分） 解不等式組： x 1 02x+113???? ??? 【答案】 解： x 1 02x+1 13???? ???①②， 解不等式 ① 得， x＜ 2， 解不等式 ② 得， x≥1， ∴ 不等式組的解集是 1≤x＜ 2。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找 ，大大小小解不了（無解）。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組。 【分析】 任意選取兩個(gè)不等式組成不等式組，分別求 出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來。 ∴ 不等式組的解為 3＜ x＜ 5。 【答案】 解： ? ?3 x 2 x + 28 x 1 3 x 1???? ? ? ? ??? ① ② 由不等式 ① 得， x＜ 2， 由不等式 ② 得， x≥－ 2， ∴ 不等式組的解集為－ 2≤x＜ 2。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組。 11. （ 2020 江蘇常州 5 分） 解不等式組： x 7 4x+25 2x 15 4x??? ???。 ∴ 原不等式組的解集是 3 32 x? ? ? 。 不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞， ≥向右畫；＜， ≤向左畫，在表示解集時(shí) “≥”， “≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”， “＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示。 ∴ 原不等式組的解集為：﹣ 3＜ x≤1， ∵ ﹣ 3＜﹣ 1≤1， ∴ ﹣ 1 是該不等式組的解。 ∴ 原不等式組的解集是 x≤1。 ∴ 不等式組的解集為： 1＜ x＜ 2。 【答案】 a≤3。 ∴ 此不等式組的解集為： 12 ＜ x＜ 2。 24. （ 2020 青海省 2分） 分 解因式：﹣ m2+4m= ▲ ；不等式組 1x+1 023 x 0???? ???的解集為 ▲ ． 【答案】 ﹣ 2＜ x≤3。 【分析】 托盤天平是支點(diǎn)在中間的等臂杠桿，天平平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量等于被測(cè)物體的質(zhì)量，根據(jù)圖示知被 測(cè)物體 x的質(zhì)量小于砝碼的質(zhì)量，即 x＜ 5。 【考點(diǎn)】 不等式的解集。 190187 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)右邊的 x移到左邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集： 移項(xiàng)得： x≤2。因此， 解 1102x??得 2x? ；解 3 +2 1x? 得 1x 。 ∵ x+y＞ 1， ∴ 2k－ k－ 1＞ 1，解得 k＞ 2。因此， 由第一個(gè)不等式得， x≥﹣ 3，由第二個(gè)不等式得， x＜﹣ 1， ∴ 不等式組的解集為﹣ 3≤x＜﹣ 1。 ∵ 關(guān)于 x的不等式組的解集為 x2， ∴ － a≥2，即 a≤－ 2。因此， 由 x－ 1＞ 0 得， x＞ 1；由 1(x+4)32 得 x＜ 2。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 3. （ 2020 廣東廣州 3 分） 不等式 x﹣ 1≤10的解集是 ▲ ． 【答案】 x≤11。 二 、 填空 題 1. （ 2020 山西省 3 分） 不等式組 的解集是 ▲ ． 【答案】 ﹣ 1＜ x≤3。 【分析】 先移項(xiàng)，再化系數(shù)為 1 即可：移項(xiàng)得， 3x≥6，系數(shù)化為 1 得， x≥2。 34. （ 2020 河北省 2分） 下列各數(shù)中，為不等式組 2x 3 0x 4 0??? ??解的是【 】 A．－ 1 B． 0 C． 2 D． 4 【答案】 C。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞， ≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。 31. （ 2020 廣西河池 3 分） 若 a b 0 ，則下列不等式 不一定 ． ． ． 成立的是【 】 A． ac bc B． a c b c+ + C． 11ab D． 2ab b 【答案】 A。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞， ≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。 26. （ 2020 山東 臨沂 3 分） 不等式組 2 1 53112xx x????? ? ????的解集在數(shù)軸上表示正確的是【 】 A． B． C． D． 【答案】 A。 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集。故選 C。 【分析】 不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞， ≥向右畫；＜， ≤向左畫，在表示解集時(shí) “≥”， “≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”， “＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示。 21. （ 2020 遼寧丹東 3 分） 不等式組 x 3 0x 4 0???? ???的解集是 【 】 A.－ 3＜ x＜ 4 ＜ x≤4 C.－ 3＜ x≤4 ＜ 4 【答案】 A。 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì)。因此， － 2＜ x≤1在數(shù)軸上表示為： 。 故選 D。 A、不等式組 x5x3???? ??的解集為 x＞﹣ 3，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不等式組 x5x3??? ???的解集為 x≥﹣ 3，故本選項(xiàng)正確； C、不等式組 x5x3??? ??的解集為 x＜﹣ 3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不等式組 x5x3??? ??的解集為﹣ 3＜ x＜ 5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。在表示解集時(shí) “≥”， “≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示。 12. （ 2020 湖北襄陽(yáng) 3 分） 若不等式組 1+x a2x 4 0?? ???有解，則 a 的取值范圍是【 】 A． a≤3 B． a＜ 3 C． a＜ 2 D． a≤2 【答案】 B。 10. （ 2020 湖北隨州 4 分） 若不等式組 x b 0x+a 0????的解集為 2x3，則 a， b 的值分別為【 】 A. － 2， 3 ， － 3 ，－ 2 D.－ 3， 2 【答案】 A。 9. （ 2020 湖北咸寧 3 分） 不等式組 x 1 04 2x 0??? ??? ① ②的解集在數(shù)軸上表示為 【 】． 【答案】 C。故選 B。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式，在 數(shù)軸上表示不等式的解集。 ∴ ① 正確， ② 不正確。 4. （ 2020 江蘇常州 2 分） 已知 a、 b、 c、 d 都是正實(shí)數(shù)，且 acbd ，給出下列四個(gè)不等式： ① aca+b c+d ； ② cac+d a+b ； ③ dbc+d a+b ； ④ bda+b c+d 。 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì)。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組，不等式的解集。 【分析】 根據(jù) 不 等式 的性質(zhì)，計(jì)算后作出判斷： ∵ a、 b、 c、 d 都是正實(shí)數(shù)，且 acbd ， ∴ ac+1 +1bd ，即 a+b c+dbd 。 5. （ 2020 江蘇 鎮(zhèn)江 3 分） 二元一次方程組 2x+y=82x y=0?? ??的解是【 】 A. x=2y= 4?? ?? B. x=2y=4??? C. x=2y=4???? D. x=2y= 4??? ?? 【答案】 B。故選 B。因此， 由 2x＜ 4 得 x＜ 2， ∴ 不等式組的解集為﹣ 1≤x＜ 2。因此， 由 ① 得， x＞ 1，由 ② 得， x＜ 2，故此不等式組的解集為： 1＜ x≤2。 11. （ 2020湖北孝感 3分） 若關(guān)于 x的一元一次不等式組 x a 01 2x x 2??? ???無解，則 a 的取值范圍是【 】 A． a≥1 B． a＞ 1 C． a≤－ 1 D． a＜－ 1 【答案】 A。 ∵ 此不等式組有解， ∴ a﹣ 1＜ 2，解得 a＜ 3。 14. （ 2020 湖南益陽(yáng) 4 分） 如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集【 】 A． x5x3???? ?? B． x5x3??? ??? C． x5x3??? ?? D． x5x3??? ?? 【答案】 B。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等 式。