【正文】 20 年底的的 教育經(jīng)費(fèi) 為 2500(1＋ x) (1＋ x) ＝ 2500(1＋ x)2。 【分析】 根據(jù)題意得：初二學(xué)生的效率為 16 ，初三學(xué)生的效率為 14 ，則初二和初三學(xué)生一起工作的效率為（ 11+64）， ∴ 列方程為：（ 11+64） x=1?！?a=4。 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用。 （ III）計(jì)算出兩種方式在此區(qū)間的收費(fèi)情況，然后比較即可得出答案。本題等量關(guān)系為： 入住 A類旅游飯店的會(huì)議獎(jiǎng)勵(lì)＋入住 B 類旅游飯店的會(huì)議獎(jiǎng)勵(lì) =28 萬元 2 【分析】 （ 1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為 x．根據(jù)題意 2020 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（ 1+x）萬人次， 2020年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（ 1+x） 2 萬人次．根據(jù)題意得方程求解。 （ 2） 2020 年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 7200（ 1+x）萬人次。 ① 若該公司當(dāng)月賣出 3 部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元； ② 如果汽車的 銷售價(jià)位 28萬元 /部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利 12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利 =銷售利潤(rùn) +返利） 【答案】 解：（ 1） 。 【分析】 （ 1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出 1 部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為 27 萬元，每多售出 1 部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低 萬元 /部，得出該公司當(dāng)月售出 3部汽車時(shí)，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為： 27－ 2=。 10. （ 2020江蘇宿遷 10分） 某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以 60km/h 的速度走平路，后又以 30km/h 的速度爬坡，共用了 ；原路返回時(shí)，汽車以 40km/h 的速度下坡，又以 50km/h 的速度走平路，共用了 6 h。該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請(qǐng)說明理由。價(jià)格 =數(shù)量不是一個(gè)整數(shù)，說明不可能。 答：乙車床單獨(dú)加工完成這種零件所需的時(shí)間是 15 小時(shí)。 （ 2）假設(shè)乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同列出方程，證明它無解即可。 解之得： x=20， 60﹣ x=40。 （ 2）設(shè) 2020年到 2020 年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加 m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長(zhǎng)的百分率為 n．根據(jù)題目中的人數(shù)的增長(zhǎng)率之間的關(guān)系列出方程組求解即可。 所以 x=60。 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）。本題等量關(guān)系為： 境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的 2 倍－省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目 =51 個(gè) 2x － （ 348﹣ x） =51。 答：購(gòu)進(jìn)籃球 12 個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球 8 個(gè)。 （ 2）由（ 1）可知： 4x+4y=76。 答：可以圍成 AB 的長(zhǎng)為 15 米， BC 為 20 。 23. （ 2020 湖南株洲 6 分） 在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到 A區(qū)和 B區(qū)的得分不同， A區(qū)為小圓內(nèi)部分， B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下： 小華： 77 分 小芳 75 分 小明： ？ 分 （ 1）求擲中 A區(qū)、 B 區(qū)一次各得多少分？ （ 2）依此方法計(jì)算小明 的得分為多少分？ 【答案】 解：（ 1）設(shè)擲到 A區(qū)和 B 區(qū)的得分分別為 x、 y 分，依題意得： 5x+3y=773x+5y=75??? ，解得： x=10y=9??? 。 【分析】 設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為 x分鐘和 y 分鐘，則根據(jù)廣告總時(shí)長(zhǎng)及總費(fèi)用可得出 x和 y 的值，繼而代入也可得出總收益。 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體。 ∵ 34＞ 30（不合題意，舍去）， ∴ x=1。 【分析】 設(shè) B車間每天能加工 x件，則 A車間每天能加工 ，由題意可得等量關(guān)系： A、 B兩車間生產(chǎn) 4400 件所用的時(shí)間 +B 兩車間生產(chǎn) 4400 件所 用的時(shí)間 =20天，由等量關(guān)系可列出方程，解方程可得答案。 【考點(diǎn)】 一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用。 16. （ 2020 湖北宜昌 10 分） [背景資料 ]低碳生活的理念已逐步被人們接受．據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)： 一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧 化碳約 18kg； 一個(gè)人平均一年少買的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約 6kg． [問題解決 ] 甲、乙兩校分別對(duì)本校師生提出 “節(jié)約用電 ”、 “少買衣服 ”的倡議． 2020 年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60 人，因此而減排二氧化碳總量為 600kg． （ 1） 2020 年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？ （ 2） 2020 年到 2020 年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年按相同的百分率增長(zhǎng)． 2020 年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的 2 倍； 2020 年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比 2020 年兩校 響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多 100 人．求 2020 年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量． 【答案】 解：（ 1）設(shè) 2020 年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為 x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為（ 60﹣ x）人。 【考點(diǎn)】 一元一次方程和分式方程的應(yīng)用。 14. （ 2020福建廈門 9分） 工廠加工某種零件，經(jīng)測(cè)試，單獨(dú)加工完成這種零件，甲車床需用 x小時(shí)，乙車床需用 (x2－ 1)小時(shí)，丙 車床 需用 (2x－ 2)小時(shí) . （ 1）單獨(dú)加工完成這種零件，若甲車床所用的時(shí)間是 丙 車床的 23 ，求乙車床單獨(dú)加工完成這種零件所需的時(shí)間； （ 2）加工這種零件，乙車床的工作效率與 丙 車床的工作效率能否相同？請(qǐng)說明理由 . 【答案】 解：（ 1）由題意得 , x＝ 23(2x－ 2)，解得 x＝ 4。 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用。 11. （ 2020 江蘇無錫 8 分） 某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃 5 年， 5 年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高 20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇： 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的 10%． 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款， 2 年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的 10%，但要繳納租金的 10%作為管 理費(fèi)用． （ 1）請(qǐng)問：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案， 5 年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率= 100%） （ 2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么 5 年后兩人獲得的收益將相差 5 萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？ 12. （ 2020 江蘇徐州 6 分） 某校為了進(jìn)一步開展 “陽光體育 ”活動(dòng)，計(jì)劃用 2020 元購(gòu)買乒乓球拍，用 2800元購(gòu)買羽毛球拍。 【分析】 方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。 答：要賣出 6 部汽車。 8. （ 2020 江蘇南京 8 分） 某汽車銷售公司 6 月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出 1 部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為 27 萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低 萬元 /部。 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用。 答：預(yù)測(cè) 2020 年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 8640 萬人次。 【考點(diǎn)】 方程的應(yīng)用。 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用。 經(jīng)檢驗(yàn)： x=22 是原分式方程的解。 ∴ 12=2+1 2+a ，解得 a=4。 20. （ 2020內(nèi)蒙古赤峰 3分） 某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要 6 小時(shí)完成；如果讓初三學(xué)生單獨(dú)工作，需要 4小時(shí)完成．現(xiàn)在由初二、初三學(xué)生一起工作 x小時(shí)，完成了任務(wù)．根據(jù)題意，可列方程為 ▲ ． 【答案】 （ 11+64） x=1。 18. （ 2020山東萊蕪 4分） 為落實(shí) “兩免一補(bǔ) ”政策 ，某市 2020 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500萬元，預(yù)計(jì) 2020年要 投入教育經(jīng)費(fèi) 3600萬元．已知 2020 年至 2020 年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長(zhǎng)，則 2020年該 市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為 ▲ 萬元． 【答案】 3000。 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用（ 利潤(rùn)問題 ）。 【分析】 設(shè) 該公司繳稅的 年平均增長(zhǎng)率是 x， 則去年 繳稅 40(1＋ x) 萬元， 今年 繳稅 40(1＋ x) (1＋ x) ＝ 40(1＋ x)2 萬元 。 【分析】 因?yàn)橐业乃俣葹?x千米 /小時(shí)，甲的速度是乙的速度的 3 倍，所以甲的速度是 3x千米 /小時(shí)；甲走10 千米的時(shí)間是 103x 小時(shí)，乙走 10 千米的時(shí)間是 10x 小時(shí)。 【分析】 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是 xcm，則（ x＋ 5）（ x－ 2） =x2，解得 x=103 。 【分析】 設(shè)歌唱類節(jié)目有 x個(gè)，則舞蹈類節(jié)目有 30－ x個(gè)。 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用。 3. （ 2020廣東佛山 3分） 某藥品原價(jià)是 100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?64 元，如果 每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是 ▲ ； 【答案】 20%。 根據(jù)題意得： 2x＋ 4x=30 解得： x=5。 【分析】 設(shè) 這種商品每件的進(jìn)價(jià)為ｘ元，根據(jù)題意，得 330 ∵ y=2， ∴ 2（ x+2） =x2，整理得， x22x4=0，解得 x1=1＋ 5， x2=1－ 5（舍去）。故選 C。 【考點(diǎn)】 方程的應(yīng)用（幾何問題）。 根據(jù)售價(jià)為 2080 元，得方程 x (1 30 80 208 0? ? ?％ ) ％。他家離學(xué)校的距離是 2900 米，所以得方程： 250 +80 =2900xy 。 17. （ 2020山東聊城 3分） 在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn) B與點(diǎn) C 關(guān)于點(diǎn) A對(duì)稱， A、 B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 3 和﹣ 1，則點(diǎn) C 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是【 】 A． 1+ 3 B． 2+ 3 C． 2 3 ﹣ 1 D． 2 3 +1 【答案】 D。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程（行程問題）。 【考點(diǎn)】 多元一次方程組的應(yīng)用。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出方程（行程問題）。 【分析】 根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu) 1副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50元，得 x+y=50 ；根據(jù)用 320 元購(gòu)買了 6副同樣的羽毛球拍和 10副同樣的乒乓球拍，得 6x+10y=320 ，聯(lián)立可得出方程組 x+y=506x+10y=320???。 【分析】 本題需重點(diǎn)理解：甲班植 60棵樹所用的天數(shù)與乙班植 70 棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān) 系為：甲班植 60 棵樹所用的天數(shù) =乙班植 70 棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式： 設(shè)甲班每天植樹 x 棵，乙班每天植樹 x＋ 2 棵，則甲班植 60 棵樹所用的天數(shù)為 60x ，乙班植 70 棵樹所用的天數(shù)為 70x2? ，所以可列方程： 60 70x x 2? ? 。故選 B。 【分析】 方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。價(jià)格 ） 從而得方程： 40 30 20x ??。 把相關(guān)數(shù)值代入（注意單位的通一），得 35x y 60x y 16? ????? ???。本題等量關(guān)系為： 上坡用的時(shí)間 上坡的速度＋下坡用的時(shí)間 下坡速度 =1200， 上坡用的時(shí)間＋下坡用的時(shí)間 =16。（ 數(shù)量 =金額 247。 【考點(diǎn)】 方程的應(yīng)用（行程問題）。 【分析】 根據(jù) “小明買 20 張門票 ”可得方程： +=20xy ；根據(jù) “成人票每張 70 元，兒童票每張 35 元，共花了 1225 元 ”可得方程： 70 +35 =1225xy ，把兩個(gè)方程組合即可。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組。 11. （ 2020四川 內(nèi)江 3分） 甲車行駛 30千米與乙車行駛 40 千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛 15 千米，設(shè)甲車的速度為 x 千米 /小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是【 】 A. 30 4015xx? ? B. 30 4015xx?? C. 30 4015xx? ? D. 30 4015xx?? 【答案】 C。 13. （ 2020 四川 德陽 3 分） 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文 → 密文（加密）；接收方由密文 → 明文（解密） .已知加密規(guī)則為：明文 a， b， c， d 對(duì)應(yīng)密文， a 2b? ， 2b c? ， 2c 3d? ， 4d .例如：明文 1， 2， 3， 4對(duì)應(yīng)的密文 5， 7， 18， 14， 9， 23， 28 時(shí)，則解密得到的明文為【 】 A. 4， 6， 1， 7 B. 4， 1， 6， 7 ， 4， 1， 7 ， 6， 4， 7 【答案】 C。 15. （ 2020遼寧本溪 3分） 隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘 坐公 交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘，現(xiàn)已知 小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速 度的 倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走