全矩陣環(huán)的一類基(存儲(chǔ)版)
【正文】 ke ()fA= 1T? AT ， ? nnAP?? . 2 In 2020 Cheng meiyu weaken the condition of preserve spectral and get the same conclusion. we use their conclusions to prove theorem 1 . Let P is a field and there are 2n matrixs ijF nnP?? ? ?1,2,in? satisfy i j kl jk i jF F F?? ， the Kronecker sign 1,0,ij ijij? ???? ?? ． ijF either all are zero matrixs or there exists a invertible matrix T nnP?? make ijF ? 1 ijT ET? , ( 1,2, , )in? ,among which sign ijE represents a matrix which element lie in ? ?,ij is one and others are zero. Key words： entire matrix rings。ne ? ，用 ij? 表示 Kronecker 符號(hào)，它定義為 1,0,ij ijij? ???? ??． 定義 1[1,2] 一個(gè)映射 f : n n n nPP??? 稱為一個(gè)乘法映射（或稱 f 保持乘法）．如果 ( ) ( ) ( )f AB f A f B? ， ,AB??nnP? ． 定義 2[1,2] 一個(gè)乘法映射 ? : n n n nPP??? 被稱為是保譜的，若 S pe c ( ( )) S pe c ( )AA? ? . 其中 Spec( )A 是 A 的所有的特征值的集合． 定義 3[2] 一個(gè)乘法映射 ? : n n n nPP??? 是一個(gè)保跡的乘法映射，若 ()tr A trA? ? ． 定義 4 稱 A 為冪零矩陣，如果 0kA? ， kN?? ， nnAP?? ． 引理 1 全矩陣環(huán)的一組基 ijE ( , 1, 2, , )i j n? 滿足 ij kl jk ilE E E?? ，這里 jk? 表示 Kronecker 符號(hào)． 證明 當(dāng) jk? 時(shí) , ( 39。 k l i j k l i j k l i lE E e e e e e e e e e e? ? ? ? ? ? 下面給出引理 1 的逆命題 ： 引理 2 設(shè)有 2n 個(gè) nn? 矩陣 ijF? nnP? , ( , 1, 2, , )i j n? ，滿足 4 i j kl
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