全矩陣環(huán)的一類基-wenkub
2022-08-22 10:10:26 本頁面
【正文】 jF 是冪零矩陣 , 根據(jù)引理 5 , 有 ? ? 0 0 0 0iitr F ? ? ? ? ?. 故 ()i j i jtr F ?? 證畢 . 2 定理的證明 在證明定理 1 之前，我們首先構(gòu)造映射 ? : n n n nPP??? A11nnij ijijaF???? 其中 ijaP? , ijF 滿足條件 ??1 下面我們逐步證明 ? 所具有的性質(zhì)： 引理 7 ? 是 n n n nPP??? 上的乘法映射 . 證明 ? A ? ? ?ij nna ? ? ,nnP? ? ?ij nnBb???,nnP?有 ? ?1 1 1 .n n nik k j iji j kA B a b F? ? ? ???? ????? ? ? 而 ? ? ? ?1 1 1 1n n n ni j i j i j i ji j i jA B a F b F?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 .n n nik kj iji j k a b F? ? ???? ????? ? ? 故 ? ?AB? ? ? ? ?AB??? . 證畢 . 引理 8 ? 是保跡的 . 6 證明 ? A ? ? ?ij nna ? ? ,nnP? ? ?? ?11nnij ijijtr A tr a F? ????? ?????? ? ?i j i ja tr???. 由于引理 6 知： ? ?? ? ? ?1niiitr A a tr A? ???? . 從而 ? ?? ?tr A? ? ??trA . 引理 [2]9 若是 ? 乘法映射 ,并且 ? 保跡，則存在可逆矩陣 T , 使得 ? ? 1 .A T AT? ?? 定理１的證明 構(gòu)造上述映射 ? , 由引理 [2]9 得 , 存在可逆矩陣 T , 使得 ? ? 1 .A T AT? ?? 即 11nni j i jijaF?? ??? 1111nni j i jijT A T T a E T?? ????? ?????? 故 1i j i jF T E T?? ． 致謝 畢業(yè)論文終于順利完成了，在此，要特別感謝我的指導(dǎo)老師 — 胡付高副教授給予我的大力支持與悉心 指導(dǎo)！ [參考文獻(xiàn) ] [1] Hochwald S H．
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鄂ICP備17016276號-1