【正文】 們以無風(fēng)時少年跑步速度為標準，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標準的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標準的米數(shù)是相等的，相當與風(fēng)速。解法二：以10秒跑步路程為標準，該少年無風(fēng)時10秒跑步路程為：（90+70）247?！纠?0】姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘？ 【解析】“姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術(shù)練習(xí)比做英語練習(xí)少用時間：4842=6（分鐘）。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。公式：大數(shù)=（和+差）247。教學(xué)過程：一、談話引入我們在小學(xué)中學(xué)習(xí)了和差問題，誰能說一說什么是和差問題嗎？二、典型例題例1：小寧和小芳的年齡和是28歲，小寧比小芳大2歲，小芳今年幾歲？小寧今年幾歲？，思考。3）數(shù)量關(guān)系：（和+差）247。三．鞏固練習(xí)(1)甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？(2)長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。二、典型例題二、探究交流解決問題。解：設(shè)上半場得ｘ分 解：設(shè)下半場得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42247。教學(xué)過程：已知兩個數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)量。求杏樹、桃樹各多少棵？(2)爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？(3)商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙段繩子長度是甲段繩子的3/5。小結(jié)方法。了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，：讓學(xué)生掌握差倍問題的特點及其解題思路。（3）提問：根據(jù)題意，題中數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系？學(xué)生回答，教師板書：上半場的得分＋下半場的得分＝比賽的總得分。根據(jù)題意寫出關(guān)系式。解： 6+62=10（本）小王：（20+10）247。2）解答方法：方法一：可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)再求小數(shù)。了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，：讓學(xué)生通過直觀演示，合作探究，掌握和差問題的特點及其解題思路。第四篇：和差問題和差問題志向是天才的幼苗，經(jīng)過熱愛勞動的雙手培育，在沃土里將成長為粗壯的大樹，不熱愛勞動，不進行自我教育，志向這根幼苗也會連根枯死。【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。所以，長方形的寬為：（82）247。再求出無風(fēng)的時候該少年跑80米需要的時間：80247。【例18】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。2=7(只)? 207=13(只)或(20+6)247。2=43(歲)：5843=15(歲)答:當兩人年齡和為58歲時,父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。2=40（本），把這多的40本和二（1）班的其中40本抵消，那么二（1）班剩下的本數(shù)比二（3）班多60本，這樣就可以先求出二（1）班的本數(shù)． 二(3)班比二(2)班多20180。2=20(本)，丙有書 4720=27(本)，甲有書 20+9=29(本)．答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．【鞏固】二年級原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級又增加了80個男同學(xué)和65個女同學(xué)，請問：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？【解析】這道題有兩種思維方法：方法一：如果原來女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多8065=15(人)，實際上“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，盡管男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多增加了15人，結(jié)果還是女同學(xué)人數(shù)多，多2515=10(人)．說明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多，都增加65人，那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多25人，實際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了8065=15(人)，由于“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，所以，增加后的人數(shù)女同學(xué)仍比男同學(xué)多，多2515=10(人)． 列式：8065=15（人）2515=10（人）方法二：我們先不看男同學(xué)的變化，先觀察女同學(xué)的變化，二年級原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級又增加了65個女同學(xué)，如果男同學(xué)人數(shù)不增加，女同學(xué)就要比男同學(xué)增加25+65=90（人）．而男同學(xué)又增加了80人，現(xiàn)在女同學(xué)就比男同學(xué)多9010=10人． 列式：25+65=90（人）9080=10（人）答：現(xiàn)在女同學(xué)多，多10人．【鞏固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【解析】畫圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù)． 列式：白兔：27184?！眷柟獭坑?條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？【解析】以第一條繩子為標準，變化后的繩子總長 957＋8=96（米）第二條繩長： 96247。2=24（人），當甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時，每轉(zhuǎn)入一個同學(xué)，甲校就比乙校少2人，12184。2=90（分）王剛：90+2=92（分）【鞏固】有大、小兩個油桶，一共裝油24千克，兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問：原來大、小兩個油桶各裝油多少千克？【解析】兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問題的應(yīng)用題了． 方法一：大桶：（24+4）184。7=175（臺）方法二：電腦一個星期共賣出多少臺？10180。2=9（只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個黑兔的數(shù)量來計算． 列式：黑兔：（22+4）184。5=8（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有，蘋果有（82）184。2=41(人)，一班人數(shù)：41+3=44（人）【鞏固】兩個連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個數(shù)分別是多少？ 【解析】兩個連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下．較小數(shù)：（362）184。2=260(厘米)方法一：陳紅：（260+8）184。2=65(個)乙：6510=55(個)方法二：乙：（240184。為了解答這種應(yīng)用題，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)247。2=80（千克）列式：第二筐：第一筐：8010=70（千克）小結(jié)：知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一：(和+差)247。關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差。7=98（個）甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？【解析】甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 322+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。（1＋1+1）=32（米）。2=100（只）【解析】大象、老虎、猴子三只動物的年齡和：大象的年齡：10040=60（歲）老虎的年齡：10070=30（歲）猴子的年齡：10090=10（歲）答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．【例5】四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共多少人？【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+?。?2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=2651，乙+丙=88，甲+丁=89 這四個班共有88+89=177人。2 小數(shù)=（和差）247。2=19（個）方法一：小白兔：，小黑兔：2919=10（個）（299）184。2=20（包）乙：5620=36（包）甲：答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多104=6（本）圖書．（66+6）184。24=6（本）圖書．原來圓圓（70+6）184。大明、小榮、豆豆三個小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實就是三個人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了．（55+49+56）184。2=較大數(shù) 較大數(shù)差=較小數(shù) 和較大數(shù)=較小數(shù)知識點撥：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。2=120（個））師：這實際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了．（240184。2=120（棵）桃樹：120+20=140（棵）方法二：梨樹：（3）有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？（122）184。2=小數(shù) 和小數(shù)=大數(shù) 例題精講板塊一、基本的和差問題【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算． 列式：第一筐：，第二筐：70+10=80（千克）．（15010）184。2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)247。2=10（厘米），跳跳就是104=6（厘米）． 列式：點點（大數(shù)）：；跳跳（小數(shù)）：104=6（16+4）184。2=140(米)寬：14080=60（米）方法二：寬：（20080）184。5=10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：蘋果比梨多：2180。2=100(本)上層：220100=120(本)方法二：上層：（220+20）184。2+10=50(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題． 列式：乙：（105050）184。21=9個蘿卜．這時就可以根據(jù)和差問題問題來解決了．方法一：小白兔：，小黑兔：2919=10（個）（29+9）184。2=30（本）甲箱：30+6=36（本）【鞏固】方方