0907線性代數(shù)真題及答案(存儲版)
【正文】 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。010247。48246。若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*(x1,x2,x3)=+(x1,x2,x3)=x12x22x3+、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） =12012034230。2x+x+5x+4x==(1,1,1)T，求向量a2，a3,使a1，a2，、證明題（本題6分）180。 221且AE=231。232。230。247。231。232。0203246。042247。0t+25t+7247。0224248。0174。247。5t+7247。230。A=(A,b)=231。231。232。174。x1=3x33x4+，x4是自由未知量，特解h*=(4,1,0,0)T238。解：（1）∵A^3=0 ∴|A|^3=0 ∴|A|=0，即|A0E|=0,∴0是矩陣A的一個特征 設(shè)λ為矩陣A的任一特征值，則存在非零向量x，使得Ax=λx上式兩邊同左乘矩陣A，得AAx=(A^2)x=A(λx)=λAx=(λ^2)x∴λ^2是3階矩陣A^2的特征值。1231。1，且[(A)*]1BA=6AB+12E，247。V，存在x206。10七．已知F=231。c1247。（１）求F的的特征多項式f(x)與最小的項式m(x)；（２）求所有與F可交換的矩陣．八．設(shè)j是復(fù)數(shù)域上的線性變換，e為恒等變換，l0為j的一個特征值，l0在j的最小多項式中的重數(shù)m0=min{k206。Wj，證明^^1mi1b=229。1．設(shè)行列式a1a2b1b2=1，a1a2c1c2=2，則a1a2b1+c1b2+c2=A.－3 2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= 3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若A1B.－1 230。3246。4246。40246。7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=231。232。231。231。且βα=3，A=αβ，求(1)數(shù)k的值；10(2)A．230。231。340247。2x+3y+z=0239。21．求矩陣A=010的全部特征值與特征向量． 231。2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x3+8x2x3為標準形，并寫出所用的可逆線性變換．四、證明題（本題7分）23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當cl+c2≠1時，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．。231。248。247。230。14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．15．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1+x2+tx3正定，則實數(shù)t的取值范圍是______．三、計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）222abc16．計算行列式D=2abac2c2a2bcabT．已知向量α=（1，2，k），β=231。231。231。且r(A)=1，則r（B）=+aa+a232。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．230。 03247。 3247。247。一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。V，若有a=b+g,其中b206。11247。c0246。231。V，存在b206。247。則A存在3個線性無關(guān)的特征向量。2）A能否和一個對角陣相似，若能側(cè)求出；否則，說明原因。248。231。232。231。231。230。247。232。112247。021248。t5t+4247。247。0231。: A+B=(a+b,2g2,2g3,2g4)=8[(a,g2,g3,g4)+(b,g2,g3,g4)]=8A+B=40()：（a1,a2,a3,a4）=231。231。1247。120246。0232。231。2 0249。矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,247。01002247。14246。010247。相似，則A3=（）231。,P =231。120247。k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=kn==kn=0,\k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=,b1,b2,L,若b1,b2,L,bn線性無關(guān),即當且僅當k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=0時,等式k1b1+k2b2+L+knbn=0才成立,222。3248。y2247。247。230。設(shè)237。.231。3x2+3x3=0.,即x1=x2=x3,239。2247。x2248。247。0246。1246。6l4248。247。247。l1lEnA=0063l+532l+53=(l1)=(l1)233。l1231。(l+4)x1+3x2=0239。231。190。②01320132④+2180。1021246。247。231。190。1180。232。231。190。20227622浙04184 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題13404035解D=20227622④+2180。247。235。1246。1\(a,b)=(3,2,t,1)231。1247。=0有解x，而非齊次線性方程且Ax=b有解h,則x+h是方程組____Ax=b的解。022232。011247。190。②01101④+(2)180。230。1231。(A+E)(A3E)=(A+E)(A3E)=E222。231。231。060246。248。630247。190。060246。140247。232。190。0246。190。③320M100246。4190。0.\=A20A013230。214247。(2,)1231
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