【正文】 下。一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。我在教學(xué)中體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想：把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，再?gòu)慕鉀Q簡(jiǎn)單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用這個(gè)規(guī)律解決復(fù)雜的問題。學(xué)生通過經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，不僅獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是逐步學(xué)會(huì)了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法——猜想驗(yàn)證，提高了主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的能力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。生2：用天平稱。(保證找到)在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或者是重一點(diǎn)，我們習(xí)慣把這類物品稱之為“次品”。??師說：那我們就從5開始好嗎? 請(qǐng)看大屏幕。師：你們聽懂了嗎?誰(shuí)再來說說他是怎么稱的。(課件演示。生：有九個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)重一些，是次品，用天平稱，稱幾次能保證找到次品師：大家可以選擇學(xué)具擺，也可以在紙上像老師這樣用圖表示，先想把9個(gè)網(wǎng)球分成幾份，每份是多少。師：你這種方法稱一次至少排除幾個(gè)?出示課件：5個(gè)師：還有不同的方法嗎?②(分5份(1的方法)師：2個(gè)2的稱，如果不平衡，次品在下沉的那個(gè)盤子里，再把2個(gè)分成(1，1)下沉那個(gè)就是次品。師：那誰(shuí)再來說說這種的稱法?出示課件。四、全課總結(jié)。通過教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品這類問題的基本解決手段和方法。引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。）零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)每份的個(gè)數(shù)至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個(gè)零件中找出一個(gè)次品，另一部分小組分析從11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。學(xué)生通過合作探索、歸納總結(jié)出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個(gè)規(guī)律能使學(xué)生對(duì)得出結(jié)論從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生有了興趣，學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)他們來說不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受、一種愉悅的體驗(yàn)。然后通過從9個(gè)零件中找出一個(gè)輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法。找次品教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。（板書：找次品）合作探究（二）初步認(rèn)識(shí)“找次品”基本原理。零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報(bào)交流。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。結(jié)論：三瓶也可以一次找出次品（二）、出示問題情境二如果在5瓶中呢？利用天平看誰(shuí)最快把次品找出來。這個(gè)方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數(shù)據(jù)來試試驗(yàn)證。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會(huì)怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。本課的教學(xué)內(nèi)容比較多，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容需要比較高的思維水平?！菊n前準(zhǔn)備】紙質(zhì)天平、棋子、操作記錄單、課件【課前游戲】摸獎(jiǎng)游戲課件：從8個(gè)笑臉中摸一個(gè)獎(jiǎng)品（從8個(gè)中摸中一個(gè)真不容易）師：要使中獎(jiǎng)容易些，你會(huì)增加笑臉的個(gè)數(shù)，還是減少笑臉的個(gè)數(shù)？從4個(gè)笑臉中摸獎(jiǎng)（體會(huì)更容易中獎(jiǎng)）。）師：（課件出示天平）能根據(jù)重量的輕重，用天平找次品?！窟^渡：像這種不合格的產(chǎn)品，我們稱之為次品，數(shù)學(xué)中有一類經(jīng)典的智力問題叫“找次品”，這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)找次品?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過程?！罢掖纹贰眴栴}是學(xué)生從未接觸過的、需要重新建構(gòu)的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)有新鮮感和探索求知的欲望。學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。學(xué)生完成后，將作品通過實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。現(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學(xué)生：稱一次。合情推理，理解原理。三、教學(xué)準(zhǔn)備天平，多媒體課件。練習(xí)二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干?書本做一做（1）師：有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力?！皠偛糯蠹叶己苈斆鳎寄茉趲缀锈}片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學(xué)生分析討論。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。為了知識(shí)體系的完整，我讓學(xué)生繼續(xù)自主分析8瓶的找法，當(dāng)數(shù)字不能被平均分成3份時(shí)，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成2時(shí)只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。第一種方案：每份分一個(gè)，至少需要稱兩次就一定能找出來。如果課堂時(shí)間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學(xué)生課后完成。把學(xué)生分成2部分分別分析10個(gè)和11個(gè)，并要求小組內(nèi)選方法時(shí)組內(nèi)不重復(fù)，這樣能提高探究的效率，在較短的時(shí)間內(nèi)把幾種情況都分析到。]解決課始提出的問題，只需7次，讓學(xué)生從強(qiáng)烈的對(duì)比中感受數(shù)學(xué)的魅力。]探索最優(yōu)策略在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。）指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：平衡：11次5（2，2，1）不平衡：2（1，1） 2次5（1，1，1，1，1） 1次或2次從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平找次品?；顒?dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果。本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。師：你真是聰明的孩子。師：你這種方法稱一次至少排除幾個(gè)?板書：6個(gè)還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。師：哪一組同學(xué)的代表愿意來匯報(bào)一下。三、尋找找次品的最優(yōu)方法，體現(xiàn)縮小范圍的思想方法。(教師板書。如果天平平衡，那么天平外那個(gè)就是次品，只要稱一次。 師：你能驗(yàn)證到第幾次呢?有辦法嗎?數(shù)量太多驗(yàn)證不出來那怎么辦呢? 生：可以從小點(diǎn)開始研究。③師和學(xué)生一起小結(jié)：剛才在稱的過程中，天平出現(xiàn)了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡(板書：平衡)，第二種情況時(shí)天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。教學(xué)準(zhǔn)備：課件學(xué)具準(zhǔn)備：12個(gè)小圓片一、確定研究方法――用天平稱。本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)探究——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的過程。另外，考慮到“找次品”的問題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時(shí)間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。思考：剛才我們研究的127和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來研究這個(gè)問題。2．自主探索。這種策略叫做化繁為簡(jiǎn)。3．揭示課題。師：用天平稱。教學(xué)目標(biāo)：1．能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎？師：對(duì)，我們可以用天平幫忙找出次品。教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。數(shù)量越大，操作和思考的過程就越復(fù)雜，對(duì)學(xué)生而言難度也越大。（三）應(yīng)用知識(shí)，解決問題1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對(duì)天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對(duì)沒有稱量的那一部分做出判斷。2．探索規(guī)律。8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。3．交流圖示，掌握方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。組織討論。如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？（1）請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，大膽說出猜想結(jié)果。體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 零件個(gè)數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報(bào)交流。，提出問題：這里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對(duì)，我們可以用天平幫忙找出次品。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。我們每一次都這么找會(huì)很麻煩，有沒有什么規(guī)律呢?請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱的最快?生：第三種方法最快，只稱了兩次就找到了次品。如果按照你這樣稱，至少需要稱幾次?生1：至少需要稱2次。提示：(1)你把待測(cè)物品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?生：可以把待測(cè)物品分成3份，每份有1個(gè)。師：(課件出示圖片)請(qǐng)找出下面兩幅圖的不同?！浚ㄋ模┛偨Y(jié)提升師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹?？師：我們所探究出的找次品的方法其?shí)和以前所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是一個(gè)最優(yōu)化的方法。）為什么？（利用板書讓學(xué)生明白每份最多3個(gè)，3個(gè)3就是9。師：為什么把9個(gè)球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一是，第一種方法分成3份，每份分出的數(shù)量是3，第一次可以確定次品一定在某一份的3個(gè)球里，不管是哪一份，含有次品的3個(gè)球只需要再測(cè)一次就只可以找出次品來，所以9個(gè)球只需要2次；但第二種分法有2份分出的數(shù)量是4，4個(gè)球需要2次才能找出次品，9個(gè)球就需要3次才能保證找出次品。師小結(jié)：4個(gè)球，有兩種不同的測(cè)量方法，但測(cè)量的結(jié)果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。3．討論3個(gè)球的問題（課件：這兒有3個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用天平來測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？）生敘述稱球的過程?！浚ǘ┨骄啃抡n1．有關(guān)比爾）師：生活中經(jīng)常會(huì)有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。*過程與方法學(xué)會(huì)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)。聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。）師：次品雖小，危害卻大。蓋茨先生的測(cè)試，有信心去挑戰(zhàn)嗎？出示問題。師將探究結(jié)果填入記錄表中。師：咱們還是去探究一下，好嗎？提出小組活動(dòng)要求：小組活動(dòng)要求如下。利用學(xué)生對(duì)9個(gè)球測(cè)量方法的探索，讓學(xué)生感受到每份分出的數(shù)量不能超過3。）師：28個(gè)球至少幾次可以找出次品？【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生匯報(bào)交流中，讓學(xué)生明白每份分出的數(shù)量不能超過9個(gè)。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。師：同學(xué)們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處。師：同學(xué)們太厲害了。如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側(cè)的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側(cè)，輕的一側(cè)就是次品。師：很好，就像前面我們從5個(gè)產(chǎn)品中找次品一樣，可以把它分成三份，并且要盡量分得平均。教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。師據(jù)生回答板：3（1，1，1） 1次（三）初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。（七）作業(yè)布置找次品教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第134－135頁(yè)的內(nèi)容。像這樣的商品比標(biāo)準(zhǔn)的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）二、初步探究（教學(xué)例1）自主探索。組織探究出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？小組討論：①你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？④至少稱幾次就一定能找出次品來？小組里互相討論，小聲說一說。（板書）驗(yàn)證剛得到的策略：如果零件是12個(gè)，你認(rèn)為怎樣分最好？如果不是平均分，又是多少次呢？五、回顧課前的設(shè)疑：師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？生：不用。三、教學(xué)準(zhǔn)備天平，多媒體課件。2．合情推理，理解原理。現(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學(xué)生：稱一次。學(xué)生完成后，將作品通過實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。①分別請(qǐng)稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時(shí)學(xué)生對(duì)使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有