角的平分線的性質(zhì)教案(存儲版)
【正文】 的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．）如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例題】：如圖所示，∠C＝∠C′＝90176。OEB教師活動：歸納：一般情況下：要證明一個幾何命題時會按類似的步驟進行，即：明確命題中的__________________和________________根據(jù)題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________經(jīng)過分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過程。由此看來同學(xué)們的猜想是正確的。我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個圖形？（1）有一個角∠AOB；（2）有一條角平分線OC；（3）在角平分線上取一個點P，想一想，哪兩條線段表示點P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標(biāo)注字母，畫出垂直符號）PD、PE。一、情境引入：同學(xué)們，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)做一個角平分線的方法。如圖在△ABC中，∠C=90176。剛進入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學(xué)的意識和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進一步加強引導(dǎo)。用符號語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線。直尺，圓規(guī)等二、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入 。教學(xué)重點和難點角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運用是難點． 教學(xué)過程設(shè)計一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一 點P，并分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．（2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達式．3．逆向思維探求角平分線的判定定理．（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．（2）教師隨后強調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴（角平分線的性質(zhì)定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ OP平分∠AOB（）例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；（2）求證：AF平分∠BAC；（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點？（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖387（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？說明：（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。）（二）設(shè)計活動，引出內(nèi)容 【活動一】問題 1 ：利用之前學(xué)過的知識，如何確定一個角的角平分線。【活動二】拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個角的角平分線上任意取一點
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