山東省曲阜師大附中20xx屆高三9月教學(xué)質(zhì)量檢測(理數(shù))(存儲(chǔ)版)
【正文】 1 20xx 2 20xx 20xxl o g l o g l o gx x x? ? ?的值為 （ ） A． 20xxlog 20xx? B． 1? C． 20xx(log 20xx) 1? D． 1 12. 已知函數(shù) ( ) 2 1 ,xf x a b c? ? ? ?，且 ( ) ( ) ( )f a f c f b??，則下列結(jié)論 中，必成立的是 （ ） A． 0, 0, 0abc? ? ? B． 0, 0, 0abc? ? ? C． 22ac? ? D． 2 2 2ac?? 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分 . 13. 已知平面向量 (1 3)??，a ， (4 2)??，b ， ??ab與 a 垂直，則 ?? _______. 14. 已知等差數(shù)列 }{na 的公差 0?d ，它的第 17 項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是 ___________. 15. 一個(gè)總體分為 A， B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為 4： 1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為 10 的樣本，已知 B 層中甲、乙都被抽到的概率為 128，則總體中的 個(gè)體數(shù)是 . 16. 若 2 2 22 5 0( , ) | 3 0 {( , ) | ( 0) }0xyx y x x y x y m mxy? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???? ??,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _________. 3 三、解答題 :本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 12 分 )如圖 , BA, 兩點(diǎn)有 5 條連線并聯(lián) ,它們在單位時(shí)間內(nèi)能通過的信息量依次為 2,3,4,3,2 .現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為 ? . (Ⅰ )寫出信息總量 ? 的分布列 。 (Ⅱ )求信息總量 ? 的數(shù)學(xué)期望 . 18． (本小題滿分 12 分 )已 知函數(shù) ? ? 231s in 2 c o s ,22f x x x x? ? ? ? R. （ I）求函數(shù) ??fx的最小值和最小正周期； （ II）設(shè) ABC? 的內(nèi)角 A B C、 、 的對邊分別為 a b c、 、 ，且 ? ?3, 0c f C??，若向量? ?1,sin A?m 與向量 ? ?2,sin B?n 共線，求 ,ab的值 . 3 3 2 2 4 A B 4 19． (本小題滿分 12 分 ) 如圖，在直三棱柱 ABC—A1B1C1中， 190 , 2 2A CB A C A A B C? ? ? ? ?. （ Ⅰ ）若 D 為 AA1中點(diǎn)，求證：平面 B1CD? 平面 B1C1D； （ Ⅱ ）若二面角 B1—DC—C1的大小為 60176。求 AD 的長 . 20． (本小題滿分 12 分 )已知數(shù)列 ??na 的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前 n 項(xiàng)和為 nS ，滿足2( 1) nnp S p a? ? ? ，其中 p 為正常數(shù)，且 ? （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè) 1 ()2 lo gn pnbna??? N ?，數(shù)列 ? ?2nnbb? 的前 n 項(xiàng)和為 nT ，求證： 3.4nT? C1 B1 A1 B A D C 5 21． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) 1( ) [ 3 l n ( 2 ) l n ( 2 ) ] .2f x x x? ? ? ? （ I） 求 x
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