初一數(shù)學(xué)上冊(cè)奧數(shù)題大全五篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)就相同，而且第三年的產(chǎn)量恰為原計(jì)劃三年總產(chǎn)量的一半，求原計(jì)劃每年各生產(chǎn)多少臺(tái)？24．已知(x1)2除多項(xiàng)式x4＋ax33x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24．3．因?yàn)閍b≥0，即a≥b．即當(dāng)b≥a＞0或b≤a＜0時(shí)，等式成立．4．設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則有由②有2x+y=20，③由①有y=12x．將之代入③得 2x+12x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n項(xiàng)為所以6．設(shè)p=30q＋r，0≤r＜30．因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0＜r＜30．假設(shè)r為合數(shù)，由于r＜30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾．所以，r一定不是合數(shù)．7．設(shè)由①式得(2p1)(2q1)=mpq，即(4m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．(1)若m=1時(shí)，有解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．(2)若m=2時(shí)，有因?yàn)?p1=2q或2q1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無(wú)解．(3)若m=3時(shí)，有解之得故p＋q=8．8．因?yàn)閤2+xy+y2=(xy)2+3xy．由題設(shè)，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(xy)2．因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，故3｜(xy)．進(jìn)而9｜(xy)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結(jié)合3(xy)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．原式=2x(3x2x)+3(3x2x)2x+2000 =2x1＋312x+2000=2003．10．原來(lái)每天可獲利4100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣(mài)出為(10010x)件．如果設(shè)每天獲利為y元，則y ＝(4＋x)(10010x)=400＋100x40x10x2=10(x26x＋9)＋90＋400=10(x3)2＋490．所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大，為490元．11．設(shè)王平買(mǎi)三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則因?yàn)?y=35000x，所以 x(1＋3)(1＋)2+(35000x)(1+5)=47761，所以 ＋=47761，所以=994，所以x=20000(元)，y=3500020000=15000(元)．12．化簡(jiǎn)得6(a1)x=36b+4ab，當(dāng)a≠1時(shí)，13．將原方程變形為由此可解得x=a＋b+c．14．當(dāng)x=1時(shí)，(86+47)3(21)2=1．
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