北師大版數(shù)學(xué)八上探索勾股定理3篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 點(diǎn)：用面積證勾股定理 教學(xué)過(guò)程 七、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題 我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直 角三角形三邊的關(guān) 系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證 ，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫(huà)四個(gè)全等的直角三角形，并 把它剪下來(lái)，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、 擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊 c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)交流。 十、 作業(yè) 課文 P9167。 能力目標(biāo)：通過(guò)分層訓(xùn)練，使 學(xué)生學(xué)會(huì) 熟練 運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 ，在解決實(shí)際 問(wèn)題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。 （設(shè)計(jì)意圖：用一段生動(dòng)有趣的動(dòng)畫(huà)，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲， 以 景激 情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。 三角形 的形狀 正方形 A 面積 正方形 B 面積 正方形 C 面積 等腰直角 三 角 形 A B C ② ① ③ ④ A C 圖 7 圖 8 （師） 同學(xué)們從活動(dòng)中都得出正方形 A、正方形 B、正方形 C面積有什么關(guān)系？ （生）小組交流，學(xué)生代表發(fā)言。 （師） 請(qǐng)將上述結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述并符號(hào)化。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，體現(xiàn)從特殊到一般的方法， 第二方面引導(dǎo)學(xué)生用割、補(bǔ)等方法計(jì)算正方形 C 面積到用拼圖的方法探索直角三角形三邊關(guān)系，展示由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思想，探索出勾股定理。 做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為 50厘米， 40厘米， 30 厘米的木 箱，一根長(zhǎng)為 70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué) 過(guò)的知識(shí)說(shuō)明。其中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理證明的 博大精深。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法 之一，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這 種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。 六、設(shè)計(jì)說(shuō)明： 本節(jié)課是公式課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題 — 實(shí)驗(yàn)操作— 歸納驗(yàn)證 — 分層訓(xùn)練 — 布置作業(yè)五部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。 ∵ abcba 21221)(21 22 ???? ∴ 222 cba ?? 此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關(guān)系”。以當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況。 再請(qǐng)學(xué)生看一看，讀一讀：早在三千多年前周朝數(shù)學(xué)家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后來(lái)被記載在中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《周 髀 算 經(jīng)》之中， 一千多年后西方 的畢達(dá)哥拉斯證明了此定理。 結(jié)論：由于 正方形 A 面積 + 正方形 B面積 = 正方形 C面積，所以 a2 + b2 = c2 即兩條直角邊的平方和 等于斜邊的平方。 分工 2：（如圖 4）另兩名組員再將同樣的四個(gè)四邊形和正方形 A 一起拼 成一個(gè)大正方形 C。 教具準(zhǔn)備 多媒體課件；若干張已畫(huà)好直角三角形的方格紙；剪刀；已剪好的紙片若干張。 此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握直角三角形三邊 之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示。 解：由勾股定理得 千米）(945 22222 ????? ACABBC
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