北師大版數(shù)學(xué)八上《探索勾股定理》3篇(文件)
【正文】 a2 + b2 = c2 即兩條直角邊的平方和 等于斜邊的平方。 如果直角三角形兩直角邊分別為 a， b，斜邊為 c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 再請學(xué)生看一看，讀一讀：早在三千多年前周朝數(shù)學(xué)家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后來被記載在中國古代著名數(shù)學(xué)著作《周 髀 算 經(jīng)》之中， 一千多年后西方 的畢達哥拉斯證明了此定理。 A 層： 在△ ABC中，∠ C=90176。以當堂檢測學(xué)生的達標情況。） C 層 ： 閱讀分析題：迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有 500余 種。 ∵ abcba 21221)(21 22 ???? ∴ 222 cba ?? 此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關(guān)系”。） 五、教學(xué)評價： 在探索勾股定理的過程中，老師應(yīng)了解學(xué)生的創(chuàng)造性的解題思路，并能給予充分 的肯定，同時記錄在案。 六、設(shè)計說明： 本節(jié)課是公式課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問題 — 實驗操作— 歸納驗證 — 分層訓(xùn)練 — 布置作業(yè)五部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。 在課堂教學(xué)評價中，強調(diào)學(xué)生個體學(xué)習(xí)成果的積累，為終結(jié)性評價提供科學(xué)依據(jù)。這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法 之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這 種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。 六、 課后作 業(yè)： 將課堂訓(xùn)練和課本中未完成的題目練完。其中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理證明的 博大精深。 后來，人們?yōu)榱思o念他對勾 股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明， 就把這一證法稱 為 “ 總統(tǒng) ” 證法。 做一個長，寬，高分別為 50厘米， 40厘米， 30 厘米的木 箱，一根長為 70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué) 過的知識說明。 (2)若 c=20， b=12， a= 。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，體現(xiàn)從特殊到一般的方法， 第二方面引導(dǎo)學(xué)生用割、補等方法計算正方形 C 面積到用拼圖的方法探索直角三角形三邊關(guān)系，展示由簡單到復(fù)雜的思想，探索出勾股定理。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為 “ 勾 ” ，較長的直角邊稱為 “ 股 ” ，斜邊稱為 “ 弦 ” 。 （師） 請將上述結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述并符號化。 正方形面積與直角三角形三邊關(guān)系 （師） 若我們設(shè)兩條直角邊長分別為 a、 b，斜邊為 c，你能用三角形的邊長來表示這三個正方形的面積嗎？（將正方形的面積和三角 形的邊長聯(lián)系起來） （生）正方形 A面積為 a2，正方形 B面積為 b2，正方形 C面積為 c2。 三角形 的形狀 正方形 A 面積 正方形 B 面積 正方形 C 面積 等腰直角 三 角 形 A B C ② ① ③ ④ A C 圖 7 圖 8 （師） 同學(xué)們從活動中都得出正方形 A、正方形 B、正方形 C面積有什么關(guān)系？ （生）小組交流，學(xué)生代表發(fā)言。接著將成果與同伴交流，學(xué)生代表發(fā)言。 （設(shè)計意圖：用一段
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