北師大版數(shù)學(xué)八上《探索勾股定理》3篇-預(yù)覽頁
【正文】 學(xué)過程 一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 （師） 請(qǐng)同學(xué)們觀察動(dòng)畫，我國科學(xué)家曾向太空發(fā)射勾股圖 試圖與外星人溝通，在 2021年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上采用弦圖 作為會(huì)標(biāo)， 它為什么有如此大的魅力呢？它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的 奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理。 活動(dòng) 2：（觀察你手中方格紙上的圖 2）正方形 C的面積是多少？ 你是怎樣得 出結(jié)果的呢？ （師） 我們用數(shù) 方格子的 方法能算出正方形 C 的面積嗎？參考弦圖，你想到什么好方法了嗎？（引出“割”法） 大家想一想還有沒有其它方法呢？受“割”法的啟示，我們能通過“補(bǔ)”的方法得出結(jié)論嗎？ （生）獨(dú)立思考，在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上將圖形剪一剪、拼一拼，用分割成四個(gè)全等直角三角形的方法或?qū)⒄叫?C補(bǔ)成邊長為整數(shù)的大正方形的方法求出斜邊上的正方形 C的面積。 圖 3 圖 4 思考： 等腰直角三角形 （師） 觀察圖 5，對(duì)于等腰直角三角形，將正方形 A、正方形 B和已計(jì) 算的正方形 C的面積填入下表，它們的面積有什么關(guān)系？ 結(jié)論：正方形 A面積 + 正方形 B面積 = 正方形 C面積 三角形 的形狀 正方形A 面積 正方形 B 面積 正方形C 面積 一般直角 三 角 形 ② ① ③ ④ ① ② ③ ④ A 直角邊長為整數(shù)的一般直角三角形 （師） 觀察圖 6，直角邊長為整數(shù)的一般直角三角形，正方形 A、正方形B、正方形 C面積又有什么關(guān)系呢？ 結(jié)論：正方形 A面積 + 正方形 B面積 = 正方形 C面積 任意直角三角形 （師） 那么，對(duì)于直角邊長不是整數(shù)的一般直角三角形上面的結(jié)論還成立嗎？（出示圖7） 生合作：試著將已拼好的正方形 B和大正方形 C同正方形 A拼成如圖 7所示的圖形。 （師） 下面我們運(yùn)用幾何畫板進(jìn)一步驗(yàn)證上面的結(jié)論（改變直角三角形的三邊長度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立）。 認(rèn)識(shí)直角三角形三邊關(guān)系 （師） 利用幾何畫板展示任意直角三角形，我們發(fā)現(xiàn)：無論三邊長度如何變化，兩條直角邊的平方和總是等于斜邊平方。 （師） 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 ，下半部分稱為 股 。 （設(shè)計(jì)意圖： 在探索定理的過程中， 為了突出本節(jié)重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，我將按下面 兩個(gè) 層次設(shè)計(jì)探索過程。 (1)若 a=8， b=6，則 c= 。） B 層： 兩個(gè)邊長分別為 4個(gè)單位和 3個(gè)單位的正方形連在一起的“ L”形 紙片，請(qǐng)你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。右圖是歷史上著名 的“弦圖”，你能通過此圖，利用面積之間的等量關(guān)系來證明勾股定理嗎？ （設(shè)計(jì)意圖：本層題目面向?qū)W有余力的學(xué)生，注重思維開放性的培養(yǎng)。 在分層訓(xùn)練中，對(duì)學(xué)生的不同水平的解答老師應(yīng)給于肯定和適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，并記錄在其成長記錄袋中，以積累學(xué) 生的學(xué)習(xí)成果。 探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。
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