八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用課件（新版）北師大版-預(yù)覽頁
【正文】 =AC2,所以△ ABC是直角三角形 ,∠ ABC=90176。,由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=152+202=252, 所以 AB=25 cm,所以最短路程是 25 cm. ? 圖 132 13 勾股定理的應(yīng)用 面之間的問題 ,必須先將它們轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi) ,即把長方體設(shè)法展開 成一個(gè)平面圖形 ,再構(gòu)造直角三角形 ,利用勾股定理解決 . 展開長方體時(shí) ,一定要注意打開哪一個(gè)側(cè)面 ,并且向上、下與向左、右展 開會(huì)出現(xiàn)長度不同的路線 ,應(yīng)通過嘗試從幾條路線中選一條符合要求的 . 知識(shí)點(diǎn)二 長方體 (或正方體 )表面上兩點(diǎn)間的最短距離 長方體的每個(gè)面都是平面圖形 ,所以計(jì)算同一個(gè)面上的兩點(diǎn)之間的 距離比較容易 .若計(jì)算不同平面上的兩點(diǎn)之間的距離 ,則變成了兩個(gè)平 3 勾股定理的應(yīng)用 例 2 如圖 133所示 ,有一個(gè)長方體 ,長、寬、高分別為 體的底面 A處有一堆螞蟻 ,它們想吃到長方體上底面與 A相對的 B點(diǎn)處的 食物 ,則需要爬行的最短路程是多少 ? ? 圖 133 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 ①將四邊形 GBEF與四邊形 ACEF展開放在同一平面上 .連接 AB, 如圖 134所示 ,所走的最短路線顯然為線段 Rt△ ABC中 ,由勾股定 理得 AB2=AC2+BC2=62+82=100. ? 圖 134 ②將四邊形 CDBE與四邊形 ACEF展開放在同一平面上 .連接 AB,如圖 13 5(1)所示 ,所走的最短路線顯然為線段 Rt△ ABD中 ,由勾股定理得 AB2=AD2+BD2=112+32=130. 3 勾股定理的應(yīng)用 ? (1) (2) 圖 135 ③將四邊形 AFGH與四邊形 EBGF展開放在同一平面上 .連接 AB,如圖 1 35(2)所示 ,所走的最短路線顯然為線段 Rt△ ABE中 ,由勾股定理得 AB2=AE2+BE2=92+52=106. 因?yàn)?130106100,所以情況①的路線最短 ,故螞蟻需要爬行的最短路程 是 10. 3 勾股定理的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)三 勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用 例 3 如圖 136,南北方向線 MN以西為我國領(lǐng)海 ,以東為公海 .上午 9時(shí) 50分 ,我國緝私艇 A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇 C以 13海里 /時(shí)的速度偷偷 向我領(lǐng)海駛來 ,便立即通知正在 MN線上巡邏的緝私艇 A,C兩艇的 距離是 13海里 ,A,B兩艇的距離是 5海里 ,緝私艇 B與 C艇的距離是 12海里 , 若 C艇的速度不變 ,那么它最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海 ? ? 圖 136 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 設(shè)直線 MN與 AC交于點(diǎn) E,則 ∠ BEC=90176。(2)走私艇 C進(jìn)入我國領(lǐng)海 的最短距離是多少 。于點(diǎn) E,AB=6 cm,BC=8 cm,求陰影部分的面積 . ? 圖 138 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 在△ ABE和△ CD39。,AB=CD39。AB=? ? 6=? (cm2). 2541214753 勾股定理的應(yīng)用 點(diǎn)撥 關(guān)于折疊問題的解題步驟 : (1)利用重疊的圖形傳遞數(shù)據(jù) (一般不用重疊的圖形進(jìn)行計(jì)算 ). (2)選擇或構(gòu)造直角三角形 ,這個(gè)直角三角形一般一邊已知 ,另兩邊可通 過重疊圖形找到數(shù)量關(guān)系 . (3)利用勾股定理列方程求解 . 3 勾股定理的應(yīng)用 題型三 用勾股定理解決距離最短問題 例 3 高速公路的同一側(cè)有 A、 B兩個(gè)城鎮(zhèn) ,如圖 139,它們到高速公路 所在直線 MN的距離分別為 AA39。=8 路上 A39。B39。B39。B39。當(dāng)他把繩子下端拉開 5 m后 ,繩子下端剛好接觸地面 , 如圖 135,你能幫他求出旗桿的高度嗎 ? ? 圖 135 3 勾股定理的應(yīng)用 解析 能 .由于旗桿垂直于地面 ,所以 ∠ C=90176。B交 l于點(diǎn) P,則點(diǎn) P即 為水泵站的位置 ,此時(shí) ,PA+PB最小 ,即所鋪設(shè)的水管最短 . (2)如圖 ,過點(diǎn) A39。. ? 由題意知 AC=A39。=CD=12千米 ,BD=7千米 . 在 Rt△ A39。2=A39。=15千米 . 因?yàn)?PA=PA39。,∴∠ ABP=180176。.故乙船沿南偏東 30176。=15尺 ,A39。2=AA39。=25尺 . ? 答案 25 3 勾股定理的應(yīng)用 1.(2022四川宜賓中考 ,7,★★☆ )如圖 ,在長方形 ABCD中 ,BC=8,CD=6,將 △ ABE沿 BE折疊 ,使點(diǎn) A恰好落在對角線 BD上 F處 ,則 DE的長是 ( ) ? B.? D.? 24589163 勾股定理的應(yīng)用 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是長方形 ,∴ AB=CD=6,AD=BC= 理得 BD2=BC2+CD2=100,∴ BD= ,BF=AB=6,AE=EF,∴ DF = Rt△ DEF中 ,∵ EF2+DF2=DE2,∴ (8DE)2+42=DE2,解得 DE= C. 3 勾股定理的應(yīng)用 2.(2022山東淄博中考 ,12,★★☆ )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90176
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